Interferencia Intersimbólica

Sistemas de comunicación
Práctico 10
Interferencia Intersimbólica y Pulsos de Nyqvist
Cada ejercicio comienza con un sı́mbolo el cuál indica su dificultad de acuerdo a la siguiente
escala: ✦ básica, ★ media, ✷ avanzada, y ✹ difı́cil. Además puede tener un número, como 3.1-4
que indica el número de ejercicio del libro del curso, Communication Systems, 3th. edition.
Bruce A. Carlson.
★ Ejercicio 1
Al muestrear una señal x(t) de banda limitada W se generan muestras a una tasa
de r muestras/s, las cuales se quieren trasmitir por un canal de ancho de banda
BT . Para esto las muestras se conforman con pulsos a(t) antes de introducirlas
al canal.
CONFORMADOR
CANAL
LPF
p(t)
(a) Indicar entre qué valores puede variar r para que se pueda transmitir y
posteriormente reconstruir la señal analógica original.
(b) Expresar la forma de la señal a la salida del canal, en función de x(t) y
r, sabiendo que la respuesta impulsiva del canal y el pulso conformador
es p(t). ¿Cuál es la forma que tienen que tener los pulsos a la salida para
que no exista interferencia intersimbólica (isi)?
(c) Explicar cómo realizarı́a el diseño del conformador en el supuesto de que
conociera la transferencia del canal.
★ Ejercicio 2
Una señal discreta con tiempo entre muestras Ts , es introducida en un conformador de respuesta H(f ).
H(f)
h(0)=1
f0
2f0
Hallar la mı́nima fo para que la señal conformada no posea interferencia intersimbólica. Justificar.
1
✷ Ejercicio 3
Una señal x(t) se muestrea a frecuencia r. Para transmitir los impulsos se los
debe conformar mediante un filtro conformador.
L(f)
H(f)
f0/2
f0
f0
(a) Si se trata de un pasabajos ideal, dar la frecuencia de corte f0 mı́nima.
Dar la expresión analı́tica de los pulsos conformados. ¿Hay interferencia
intersimbólica?
(b) Un pasabajos ideal es difı́cilmente aproximable. Normalmente se usan filtros de transición gradual. ¿Qué condiciones debe cumplir tal filtro para
que la interferencia intersimbólica sea nula?
Sea L(f ) el pasabajos ideal de la parte (a) y sea
f
πf
π
Π
con 2β < f0
cos
C(f ) =
4β
2β
2β
(c) Hallar la transferencia H(f ) = L(f ) ∗ C(f ) y mostrar que cumple las
condiciones de la parte (b).
(d) Hallar el pulso conformador h(t). ¿Hay interferencia intersimbólica? ¿Qué ventajas se tiene sobre un pasabajos ideal? En particular, suponer que se
puede cometer un leve error de sincronismo en la recepción.
✷ Ejercicio 4
(11.3-5)
Una forma más general del teorema de señalización de Nyquist establece que un
pulso p(t) con transformada de Fourier P (f ) no presenta isi al ser muestreado
con frecuencia r = T1 si y sólo si
∞
X
P (f − nr) =
n=−∞
1
r
− ∞ < f < ∞.
(a) Demostrar este teorema aplicando la transformada de Fourier en ambos
lados de
∞
∞
X
X
p(nT )δ(t − nT )
δ(t − nT ) =
p(t)
n=−∞
n=−∞
y utilizando la formula de Poisson.
(b) Demostrar el teorema de simetrı́a vestigial de Nyquist aplicando el teorema
anterior a pulsos p(t) reales y con ancho de banda menor o igual a r (esto
es, P (f ) = 0 para |f | > r).
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