t ~ k ·>< ~ f\ x +e / INTEGRALES INMEDIATAS ~ TIPOS SIMPLES COMPUESTAS Tipo potencial Ck* -1) xk+l Jxkdx= --+ e k+l f[J(x)t ·f'(x)dx= [f(x)]k+l +e k+l Tipo raíz cuadrada f--dx=,) 1 x+e J j' (X) Tipo logaritmico I_!..X dx = In lxl + e r- 2Fx 2~) dx = Jj (X) +e 1 ax Jaxdx=-+e lna Jf'(x)·af(x)dx=-a-+e Tipo seno fCOS Xdx = sen.x +e Jf'(x)·cosf(x)dx == senf(x)+e Tipo coseno Jsenxdx = -cosx+ e f f'(x). senf(x)dx = -cos f(x)+ e Tipo tangente fSCC dx = tgx +e Jf'(x)·sec 2 f(x)dx=tgf(x)+C 2 Jf'(x)(l +tg 2 f(x))dx = tgf(x)+e 1---· 2 X f(} + tg X) dx = tg X + e Tipo cotan gente \ Tipo arco coseno Tipo arco tangente- In a J Jcosec2x dx = - cotg x + e I rcx) ·cosec2 f(x)dx = -cotgf(x) +e f'(x) dx = tg f(x)+e cos 2 f(x) J(1+ COtg 2X) dx = - COtg X + e ff'(x)(l+cotg 2f(x))dx=-cotgf(x)+e I-sen1-·x dx = - cotg X+ e J Jhdx=arcsenx+e 2 JJ f'(x) J~dx -1 = arCCOS X+ e JJ -f(x) 2 Tipo arco seno f(x) 1 f-dx = tgx +e COS X -2 .. f(x) I f'(x)· ef(x)dx = ef(x) +e ' \ Jf'(x) dx=Inlf(x)l+e Iexdx=ex +e Exponencial \ 1 1-x X 1 Jl+x 2 dx = arctgx+e f:(x) dx = -cotgf(x)+e sen f(x) eh;~ arcsenf(x)+C l - [f(x)t eh;~ arccosf(x)+C 1-[f(x)Y f f' (X) 2 dx = arctg j (X) + e l+[f(x)] ¡-;:;- .._ VX n _ ._ ~(x) - rv .d \\ c~ij V.::: V. )e V -s d-er.' ve.,. -~) d v:: V • lQ(x) e ex) dV ~ u\'\ cl(t.'\ v/ V\'\•'{. V' W\"€ VI'\ \1 0\. 1.' -e~ h S'd 1 de..J e V "t'Sj., 1 do el t.' MATEMÁTICAS 1- INTEGRALES Y PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1.- Calcula las siguientes integrales indefinidas: a) f-5- dx 3x-2 b) f---7-dx x- +5 e) d) f~ e) f~dx X+) ff7x+2dx x- + 25 g} J1+.) 9x dx h} f32x+ldx i) j) f se~ dx X k) f f-/7 + 2tgx dx cos- x n) Jsxcos(x 2 +3)dx ñ)~ J~+V dx p) J5x-7 dx x3 q) xlnx -, x COS m) o) J J x- 1 (x+5) 2dx ) 1) J+ x- +5 dx J J ~' dx e f ~:2x_I dx f 7x X +2 ftg; dx 2.- Halla las dimensiones de una cartulina rectangular de perímetro 60 cm . que, al dar una vuelta completa alrededor de un lado vertical, genera un cilindro de volumen máximo. 3.- Un artista ha adquirido un listón de 6 metros de largo del que quiere colgar dos grandes telas rectangulares, una a continuación de la otra y que ocupen todo el listón: la primera ha de ser naranja, y el lado que está sobre el listón debe ser un tercio del lado que cuelga; y la otra será verde y debe tener forma de cuadrado. ¿Qué dimensio nes deben tene r las telas para que su superficie sea la mínima posible?