El campo de las cargas en reposo. El campo electrostático

Programa
Lección 2
El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
• 2.1 Introducción
• 2.2 Propiedades diferenciales del campo electrostático
• 2.3 Propiedades integrales del campo electromagnético. Teorema de
Gauss
• 2.4 El potencial electrostático. Ecuaciones del potencial.
• 2.5 La condición de equilibrio para conductores homogéneos y sus
consecuencias.
V. Muñoz Sanjosé
Electromagnetismo
1
Programa
Lección 2
El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
BIBLIOGRAFIA
Griffiths
Pomer
Marshall
Reitz –Milford-Christy
V. Muñoz Sanjosé
Lección
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Lecciones
Lecciones
2
2
3y5
2y3
Electromagnetismo
2
El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
Propiedades diferenciales del campo electrostático
r r
r r
 1

r
r
ρ (r ′ ) R
1
ρ (r ′ ) R
′
′
∇E = ∇ 
d
v
E=
d
v
4πε 0 ∫ R 3
4πε 0 ∫ R 3


∇(
r
R
R
r
)
= 4πδ ( R )
3
v ρ (rr′)
∇E =
ε0
V. Muñoz Sanjosé
v
∇E =
1
ε0
∫
r
ρ ( r ′ )δ
r r
( r − r ′ ) dv ′
Campo no solenoidal
Electromagnetismo
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El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
Propiedades diferenciales del campo electrostático

r
∇ xE = ∇ x 
1
4πε 0

v
∇ xE =
V. Muñoz Sanjosé
0
∫
ρ
r r
(r ′ ) R
R3

dv ′ 

r
 R 
∇ x
=
3
R


0
Campo irrotacional
Electromagnetismo
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El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
Propiedades integrales del campo
electromagnético
r r 1
E
∫ dS =
r r
r
E
d
S
= ∇ E dv
∫
∫
S
r r q (V )
E
∫ dS =
S
V. Muñoz Sanjosé
ε0
S
V
∫
ε0
∫
r
ρ ( r ) dv
V
r r
r r
E dl = ∫ ∇ xE dS = 0
S
Electromagnetismo
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El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
El potencial electrostático. Ecuaciones del
potencial.
r r
r
1
ρ (r ′) R
r
v
E=
dv ′
∇ xE = 0
E = −∇ φ
4πε 0 ∫ R 3
r
r r
r
1
ρ (r ′) R
1
r′  1  ′
R
 1
′= −
ρ
(
)∇  dv
E=
d
v
r
= −∇  
3
∫
∫
3
4
πε
4
πε
R
 R
R
0
0
R
 
r
φ (r ) =
1
4πε 0
V. Muñoz Sanjosé
∫
V
r
ρ (r ′)
R
r
dv′ + C φ (r ) =
1
4πε 0 ∫
V
r
ρ (r ′ )
R
dv ′
φ
r
(r ) =
q
4πε 0 R
Electromagnetismo
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El campo de las cargas en reposo.
El campo electrostático
El potencial electrostático. Ecuaciones del
potencial.
v ρ (rr′)
∇E =
r
E = −∇ φ
ε0
∆φ = −
∆φ =
ρ
ε0
Ecuación de Laplace
Ecuación de Poisson
V. Muñoz Sanjosé
0
Electromagnetismo
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