Diagramas de Venn

28/08/2013
1
DIAGRAMAS DE VENN
COMP 2501: Estructuras Computacionales Discretas I
Dra. Madeline Ortiz-Rodríguez
UIPR en Fajardo
28/08/2013
2
Presentan relaciones entre Conjuntos
• Se atribuyen al matemático y religioso inglés John Venn
(1834-1923).
• Venn escribe tres libros sobre lógica matemática en los cuales
introduce el diagrama de tres círculos que se relacionan entre sí
formando ocho espacios.
• Su precursor fue Leonhard Euler (1707-1783).
• Euler es uno de los mayores exponentes de las matemáticas.
• Él también presenta diagramas con tres círculos.
28/08/2013
3
Diagramas de Euler
• Presentan relaciones entre conjuntos, pero no incluyen
todas las posibles relaciones entre ellos.
• Aunque este diagrama incluye tres círculos, no se
considera como un Diagrama de Venn.
Imagen obtenida de: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn
28/08/2013
4
Diagramas de Euler
• Si el universo representa a todos los mamíferos, suponga
que:
• Conjunto B representa a los perros.
• Conjunto A representa a los dálmatas.
• Entonces, ¿qué puede incluir el conjunto C?
28/08/2013
5
Diagramas de Venn
• Sirven para representar distintos tipos de relaciones,
construcciones u operaciones de conjuntos:
• Unión
• Intersección
• Complemento
• Diferencia
• Diferencia simétrica
6
28/08/2013
Diagramas de Venn – 2 conjuntos
• El rectángulo representa todos los elementos bajo
estudio, el Universo.
• Dos círculos presentan 22 espacios.
• Tres están identificadas, ¿cuál será el cuarto?
ʊ
28/08/2013
7
Diagramas de Venn – 3 conjuntos
• El rectángulo representa todos los elementos bajo
estudio, el Universo.
• Dos círculos presenta 23 espacios.
• Siete están identificadas, ¿cuál será el octavo?
28/08/2013
8
Diagrama de Venn - Applet
• Utiliza el “applet” para identificar los espacios posibles y
dibújalos en tu libreta.
• Disponible en:
• http://www.cut-the-knot.org/LewisCarroll/Venn.shtml
• Al utilizar el “applet”, observa el uso de AND y OR.
• ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el AND?
• ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el OR?
28/08/2013
9
Tarea
• Lectura: Sección 2.1, páginas 71-72**
• Lectura: Sección 2.2, 78-82**
• Completa los ejercicios sobre diagramas de Venn en el
texto, pág. # 93**, ejercicios 13-18.
• Lee uno o más de los artículos que se encuentran en lista
de referencias.
• También puedes leer el artículo en Wikipedia sobre John Venn.
• Escribe un párrafo corto sobre los matemáticos
• John Venn
• Leonhard Euler
** El número de las páginas corresponde al texto y no al pdf.
28/08/2013
10
Referencias:
• Bogomolny, A. (1996-2011). Venn Diagramm [Java
Applet]. In Interactive Mathematics Miscellany and
Puzzles. Available at http://www.cut-theknot.org/LewisCarroll/Venn.shtml.
• O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. (2003). John Venn. In:
The MacTutor History of Mathematics Archive. Available
in http://www-gap.dcs.stand.ac.uk/~history/Biographies/Venn.html.
• O'Connor, J. J. & Robertson, E. F.(1998). Leonhart Euler.
In: The MacTutor History of Mathematics Archive.
Available at http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/Biographies/Euler.html
28/08/2013
11
Referencias:
• Ruskey, F. & Weston, M. (2005, June). A survey of Venn
diagrams. The Electronic Journal Of Combinatorics.
Available at http://www.combinatorics.org/. [Use the
search tool.]
• What is a Venn Diagram?
http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/venn/VennWhatEJC.html
• Weisstein, E. W. (1999-2011). Venn Diagram. In
MathWorld--A Wolfram Web Resource. Available at
http://mathworld.wolfram.com/VennDiagram.html.
12
28/08/2013
Contestaciones – pág. 6
• El diagrama de Venn con DOS conjuntos contiene cuatro
áreas básicas:
(1) A U B
(2) A – B
(3) B – A
(4) A ∩ B
• También pueden encontrarse los complementos, todo
menos …
28/08/2013
13
Contestaciones – pág. 7
• En el diagrama de Venn con TRES conjuntos, la octava
área sería:
• AUBUC
• Además, podríamos identificar los complementos de cada
una.
28/08/2013
Contestaciones – pág. 8
• Al utilizar el “applet”, observa el uso de AND y OR.
• ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el AND?
• ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el OR?
• AND se relaciona a la operación de intersección.
• OR se relaciona a la operación de unión.
14