At Elisa`s Printing Company LLC there are two kinds of printing

RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES EMPLEANDO LA HOJA DE CÁLCULO
1. INTRODUCCIÓN.
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas se puede resolver de manera muy
sencilla gráficamente. Por ejemplo, si tenemos el siguiente problema:
At Elisa's Printing Company LLC there are two kinds of printing presses: Model
A which can print 70 books per day and Model B which can print 55 books per
day. The company owns 14 total printing presses and this allows them to print
905 books per day. How many of each type of press do they have?
Para resolver este problema, primero tenemos que discernir cuales van a ser las incógnitas:
X
Y
Model A of printing press
Model B of printing press
Ahora traducimos al lenguaje algebraico y buscamos las dos igualdades correspondientes:
Primera ecuación
Segunda ecuación
De lo que se trata a continuación es de encontrar los valores de las incógnitas x e y de manera
gráfica empleando una hoja de cálculo.
1. HOJA DE CÁLCULO.
Una hoja de cálculo presenta un aspecto como el que se muestra en la figura 1. En ella existen
filas y columnas; a las primeras se les asigna un número (1, 2, 3, 4,5…) y a las columnas se las
diferencia por una letra en mayúscula del abecedario(A, B, C, D, E, F,…). Así, empezando por la
esquina superior derecha, la primera celda se denominará como A1, la segunda de la misma
fila B2, B3,….
A1
A2
B1
B2
formulario
Ilustración 1. Aspecto de una hoja de cálculo de open office.
1
También tenemos un formulario en la parte superior que lo vamos a emplear para incluir las
fórmulas matemáticas necesarias.
2. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES.
En el problema anterior habíamos obtenido el siguiente sistema de ecuaciones:
Primera ecuación
Segunda ecuación
Vamos a introducir la primera ecuación en una celda cualquiera de la hoja de cálculo para
representarla. Una vez escrita, despejamos la incógnita en otra celda distinta, de la misma
forma que se muestra en la figura 2.
Ilustración 2. Resultado de despejar la incógnita de la primera ecuación.
Después de despejar la incógnita tenemos que dar valores a una de dichas incógnitas (x ó y)
negativos y positivos, y, en función de ello, determinar cuanto vale la otra incógnita (y ó x).
If x=0, then y=14
Esto en la hoja de cálculo se hace de manera muy sencilla empleando las celdas y el
formulario. Ponemos x e y en dos celdas contiguas y rellenamos la columna de la x con valores
que elijamos negativos o positivos. En las celdas de la y escribimos la ecuación de la incógnita
despejada ayudándonos del formulario y ya tenemos construida la tabla de valores.
Nota: es importante saber como usar el formulario. Si en la celda A6 hemos puesto un valor de
la x, para obtener el valor de la y, ponemos el cursor en la celda B6 y después escribimos en el
formulario =12-2*A6, ya que el valor que queremos multiplicar por -2 está en la celda A6 y la
ecuación era y=14-2x. Así se hará con el resto de la tabla.
2
Ilustración 3. Creación de la tabla de valores de la primera ecuación.
Ahora representamos esta primera ecuación gráficamente. Para ello seleccionamos
Insertar>Gráfico en la barra de menús o clicamos sobre el icono
herramientas. Ahora seguimos los siguientes pasos:
en la barra de
1. Tipo de gráfico: XY (dispersión). Puntos y líneas. Y escogemos la opción de líneas
suaves.
Hacemos clic sobre siguiente una vez seleccionado.
2. Rango de datos. Seleccionamos toda la tabla creada con
.Siguiente.
3. Series de datos. Debajo de la casilla de rango de datos nos aparecen tres opciones:
Nombre, Valores-X, Valores-Y. Vamos a hacer clic sobre cada una de ellas y hacer los
cambios pertinentes:
Nombre: En rango para nombre hacemos clic en
pone primera ecuación.
3
y elegimos la celda que
Rango para Valores-X: Hacemos clic en
y elegimos toda la columna de
los valores que le hemos dado a x (desde A6 hasta A16)
Rango para Valores-Y: Hacemos clic en
los valores que le hemos dado a y.
y elegimos toda la columna de
Ilustración 4. Selección de los valores de Y.
Una vez que hemos terminado de introducir todos esos datos, y si hemos escrito la tabla de
valores en las mismas celdas que las indicadas en este trabajo, debemos obtener algo tal que:
Ilustración 5. Resultado final de las series de datos.
Hacemos clic en siguiente e introducimos el nombre del gráfico, el subtítulo, el nombre del eje
X, el del eje Y y marcamos las opciones de que se muestren las cuadrículas del eje x y del eje y.
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Ilustración 6. Elementos de gráficos relleno.
Es necesario darse cuenta de que al Eje X lo hemos llamado Model A, puesto que a la incógnita
x del problema la habíamos llamado así, y lo mismo ocurre con el Eje Y.
Como ya hemos terminado con esto, seleccionamos finalizar y observaremos como se ha
creado el gráfico en la hoja de cálculo, que debe ser similar a la mostrada en la ilustración 7.
Ilustración 7. Gráfica obtenida de la ecuación x+y=14.
Una vez que ya hemos creado el gráfico para la primera ecuación, hacemos lo mismo para la
segunda. En primer lugar despejamos una de las incógnitas y lo escribimos en la hoja de
cálculo. Después damos valores a la x (mejor que sean los mismos que para los de la primera
ecuación) y obtenemos los valores de la incógnita y correspondientes. El resultado de todo
esto tiene que ser algo similar a lo que se refleja en la ilustración 8.
Para incluir la otra gráfica en la anterior, seleccionamos la que ya hemos creado con la primera
ecuación y con el botón derecho del ratón nos saldrá una ventana como la que se muestra en
la ilustración 8. De ella escogemos la opción rango de datos, y en serie de datos pulsamos
sobre agregar. Allí le damos un nombre y seleccionamos de la tabla que hemos creado los
valores de x y de y de la nueva tabla.
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Ilustración 8. Tabla de la segunda ecuación.
Así, finalmente obtenemos dos rectas que se cortan o intersectan en un punto que va a ser
solución del sistema de ecuaciones. En nuestro caso el punto resultante se observa en la
ilustración 9 y es el A (9,5). Esto es, nuevo impresoras del tipo A y 5 del modelo B.
Ilustración 9. Gráfico resultante de la intersección de las dos rectas.
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