Cursos ALBERT EINSTEIN Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES ℡ 993 7172 – 993 2305 www. a-einstein.com Solucionario GUÍA DE OPERADORES MATEMÁTICOS 1) ∇ 6 ∇ = 62 – 5 (6) + 4 = 36 – 30 + 4 = 10 ……..... Respuesta C De acuerdo a la condición: 2) De acuerdo a la condición: 3 2 ( ) 2 Ω – 1 = 2 3 = 1 …………………… Respuesta B 3 ( −1) 2 1 –y x 2 8 1 2 1 2 ⊗ − = −− = 2+ = 1 2 3 3 3 3 2 3) Si la condición del operador es: x ⊗ y = entonces, reemplazando valores: ……………….. Respuesta C 4) Encontramos { 4 } = − | 43 | = – 64 = – 64 { 3 } = − | 33 | = – 27= – 27 entonces: { 4 } − { 3 } = – 64 – (–27) = – 64 + 27 = – 37 …….... Respuesta B 5) Considerando los operadores, realizamos la operación: 2@ [ (10 % 3) & 5 ] = 2+ [ (10 x 3) ÷ 5 ] = 2 + ( 6 ) = 8 ……………… Respuesta D 6) Considerando los operadores, realizamos la operación: { 8 # [ (9 % 2) & 3 ] } 4 = { 8 – [ (9 x 2) ÷ 3 ] }4 = { 8 – [ 6 ] }4 = 24 = 16 ……. Respuesta C 7) Si la condición del operador es : x@y= x−y x + y2 1− 2 1 entonces, reemplazando valores: 1 @ 2 = 2 = − ……………….. Respuesta B 2 5 1 +2 8) A partir de la “ecuación regla”: U @ V = Tenemos que También Como Entonces De donde x@2= 3 @ (– 1) = 2 UV ( U – 3V) 2 x•2 ( x − 3 • 2) = x ( x – 6 ) 2 3( −1) 3 [ 3 − 3( −1)] = − (6) = – 9 2 2 x @ 2 = 3 @ (– 1) x(x–6) = –9 x2 – 6 x + 9 = 0 x –3 =–3x x –3 =–3x y factorizando por el aspa: ( x – 3 )2 = 0 De donde x = 3 ……… Respuesta D 9) Efectuamos por separado Φ5 y Φ6 y luego sumamos para obtener un resultado, el cual será comparado con las opciones Así: Φ 5 = 5 ( 5 – 2 )2 = 5 (3)2 = 5 x 9 = 45 Φ 6 = 5 ( 6 – 2 )2 = 5 (4)2 = 5 x 16 = 80 Luego, Φ 5 + Φ 6 = 45 + 80 = 125 ……….. Respuesta A 10) Por condición ♣ x deja a los números pares con su signo, mientras que le cambia el signo a los impares. Y tenemos: Agrupando dos a dos encontramos el patrón del ejercicio: (–1) + (2) + (-3) 1 + 1 + (4) + (–5) + (6) .................... + (-99) + (100) + (-101) + 1 ....................... + Finalmente: 50 Lo que da un valor de – 51 1 - – 101 101 .......Respuesta B Solucionario de los problemas de OPERACIONES 11) Para comparar, debemos convertir todos los números a decimales. Así: 3 / 2 = 1,50 √2 = 1,4 ( π – 2 ) = 3,14 – 2 = 1,14 1,3 = 1,30 De acuerdo a esto: 1,14 < 1,30 < 1,41 < 1,50 Entonces: ( π – 2 ) < 1,3 < √2 < 3 / 2 …………….. Respuesta E 12) Si “n” cuadernos pesan “p” gramos, entonces cada cuaderno pesará p gramos n la expresión que permite calcular el peso de doce docenas de cuadernos similares es: 12 x 12 x 13) De acuerdo a los datos, T = 13 cuando C = 120 caballos de fuerza, 5252 • C o sea que a partir de la fórmula T = podemos saber cuánto es R: R R= 144 p p = ….. Respuesta B n n 5252 • C 5252 • 120 = = 48480 T 13 También de acuerdo a los datos: cuando V = 40 km/h , R = 24240 RPM Entonces, por una regla de tres: Si v = 40 km/h _________________ R = 24240 v= ? _________________ R = 48480 De donde v = 80 km/h ……………….. Respuesta E 14) Siendo B el capital inicial, se desea acumular el 50%, o sea llegar a 1,5 B Aplicando a la fórmula: C(t) = B (1,12)t 1,5 B = B (1,12)t De donde 1,5 = (1,12)t Dándole sucesivos valores a “t”, observamos que dicha ecuación es posible recién cuando t = 4 …….. Respuesta D