Cátedra: Probabilidad y Estadística http://web.frm.utn.edu.ar

EI-2
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El caso de las horas de uso de las aspiradoras
Apellido y Nombres:
Fecha:
Legajo:
Comisión:
DNI:
Calificación:
# ítems correctos
Calificación
Menos de 5
No Aprobado
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
Consignas Al contestar cada uno de los siguientes ítems, debe tener en cuenta que sólo una de las primeras cuatro opciones de cada
uno de ellos es la correcta. Seleccione la opción correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. Si se indica
explícitamente, es obligación justificar la respuesta para que se tome como válida su respuesta. Si no se indica
explícitamente, puede justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará como válida la
justificación propuesta. No se descontarán puntos por respuestas incorrectas. Para aprobar, es necesario contestar
correctamente por lo menos 5 ítems.
Apartado 1.
Gabriela Carrera, estudiante de ingeniería, estudia el número total de horas al año que las familias utilizan su
aspiradora. De los resultados de su experimentación ha logrado modelar su variable en estudio como una
variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad de probabilidad:
f(x) = x / 10000
f(x) = (200 – x)/10000
f(x) = 0
para 0 ≤ x < 100
para 100 ≤ x ≤ 200
en otro caso:
a b c d e (1)
A partir de la información del Apartado 1, es posible demostrar que:
a) Para: 0 ≤ x < 100, F(x) = 0,00005 x2
b) Para: 100 ≤ x ≤ 200, F(x) = – 0,00005 x2 + 0,02 x – 1
c) Para: x < 0, F(x) = 0 y para: x > 200, F(x) =1
d) Todas las anteriores.
e) No sé.
a b c d e (2)
A partir de la información del Apartado 1, es posible demostrar que:
a) El cuartil inferior de la variable en estudio es mayor de 60 horas.
b) El cuartil superior de la variable en estudio es menor de 120 horas.
c) El percentil cuarenta de la variable en estudio es mayor que su sexto decil.
d) Ninguna de las anteriores.
e) No sé.
a b c d e (3)
A partir de la información del Apartado 1, es posible demostrar que:
a) Según el modelo, la probabilidad de encontrar familias cuyo número total de horas al
año que utilizan su aspiradora sea clasificado como apartado, es mayor de 0,01.
b) Según el modelo, no se presentarían familias cuyo número total de horas al año que
utilizan su aspiradora sea clasificado como apartado.
c) Según el modelo, se presentarían familias cuyo número total de horas al año que utilizan
su aspiradora es clasificado como apartado, tanto por usar mucho como por usar poco
sus aspiradoras.
d) Ninguna de las anteriores.
e) No sé.
a b c d e (4)
A partir de la información del Apartado 1 es posible demostrar que: al seleccionar una
familia al azar, la probabilidad de que el número total de horas al año que utiliza su
aspiradora se encuentre comprendido entre 90 y 140 horas, es:
a) Un valor menor que 0,20
b) Un valor mayor que 0,20 y menor que 0,40
c) Un valor mayor que 0,40 y menor que 0,50
d) Un valor mayor que 0,50
e) No sé.
a b c d e (5)
A partir de la información del Apartado 1, es posible demostrar que la esperanza
matemática de la variable en estudio (total de horas al año que las familias utilizan su
aspiradora) es:
a) 50 horas
b) 100 horas
c) 120 horas
d) 150 horas
e) No sé.
.1.
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a b c d e (6)
El caso de las horas de uso de las aspiradoras
Para encontrar la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente diez familias de las
estudiadas, se encuentre que al menos una de ellas use su aspiradora más de 180 horas al
año:
a) Se debe aplicar el modelo de la distribución hipergeométrica.
b) Se debe aplicar el modelo de la distribución geométrica.
c) Es aceptable aplicar el modelo de la distribución Poisson, como una aproximación de la
distribución binomial.
d) Ninguna de las anteriores.
e) No sé
¡Atención! Debe JUSTIFICAR la solución del siguiente ítem
a b c d e (7)
La probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente diez familias de las estudiadas, se
encuentre que al menos una de ellas use su aspiradora más de 180 horas al año, es:
a) 0,8171
b) 0,1829
c) Mayor de 0,9
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad es: ................................................................
e) No sé
¡Atención! Debe JUSTIFICAR la solución del siguiente ítem
a b c d e (8)
Suponga que se seleccionarán aleatoriamente mil de las familias estudiadas. Es posible
demostrar que la probabilidad de que menos de cinco de las familias seleccionadas usen su
aspiradora más de 196 horas es:
a) 0,0008
b) Un valor mayor que 0,1 y menor que 0,6
c) Un valor mayor que 0,6 y menor que 0,9
d) Mayor de 0,9
e) No sé.
a b c d e (9)
Al responder la consigna del ítem anterior, se debe tener en cuenta que:
a) La variable en estudio para responder la consigna es el número total de horas al año que
las familias utilizan su aspiradora.
b) La variable en estudio sigue una distribución binomial negativa.
c) Los parámetros de la distribución de la variable en estudio son: (1000; 0,0008)
d) Ninguna de las anteriores.
e) No sé.
¡Atención! Debe JUSTIFICAR la solución del siguiente ítem
a b c d e (10) Si se seleccionan al azar familias de la población estudiada, la probabilidad de encontrar
una familia que use su aspiradora más de 120 horas al año, antes de la quinta familia
seleccionada, es:
a) Menor que 0,3
b) Un valor mayor que 0,3 y menor que 0,5
c) Un valor mayor que 0,5 y menor que 0,7
d) Un valor mayor que 0,7
e) No sé.
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