Univ. de Alcalá. Estadística 2015-16 Dpto. de Física y Matemáticas

Univ. de Alcalá.
Estadística 2015-16
Dpto. de Física y Matemáticas
Biología y Biología Sanitaria
Ejemplo de la primera prueba parcial. Martes, 20 de Octubre de 2015
Apellidos:
Nombre:
INSTRUCCIONES (LEER ATENTAMENTE).
La parte escrita del examen representa el 40 % de la nota y el cuestionario el 60 % restante.
Parte escrita: Contesta a la parte escrita en la hoja aparte que te vamos a entregar. Tu respuesta debe
ser detallada. Explica con claridad los pasos que te conducen al resultado.
Cuestionario: Recuerda que es muy importante que anotes en esta hoja todas las respuestas del
cuestionario que aparece al dorso. Es conveniente que entregues los cálculos del cuestionario (en sucio, sin entretenerte en detalles ni presentación), aunque en principio sólo es necesaria la respuesta
numérica final.
PARTE ESCRITA
1. Si en una habitación hay 13 personas, entonces está claro que (al menos) hay dos que nacieron en el
mismo mes del año. Entonces
a) Si sólo hubiera tres personas, ¿cuál sería la probabilidad de que al menos dos de ellas hubieran
nacido en el mismo mes? (para simplificar vamos a suponer que la probabilidad de nacer en un
mes dado es la misma para todos los meses).
b) ¿Cuál es el número mínimo de personas que tiene que haber en la habitación para que la probabilidad (de que al menos dos hayan nacido en el mismo mes) sea mayor que 0.5?
2. Un examen puntua sobre 10 puntos. Se sabe que el 35 % de la población examinada obtuvo una nota
superior a 6; el 25 % entre 4 y 6, y el 40 % inferior a 4. Suponiendo que las notas siguen una distribución
normal, halla la nota media y la desviación típica. ¿Qué porcentaje de la población tiene una nota que
se diferencie de la media en menos de dos unidades?
Indicación: Puede que aún te falte por hacer una práctica; necesitarás tipificar una v.a. normal y, del
tutorial 05, o bien la sección 4.1 (si lo tuyo es GeoGebra) o la sección 5.1 (si eres fan de R).
ANOTA LAS RESPUESTAS AL CUESTIONARIO. SI TE EQUIVOCAS, TACHA Y USA LA OTRA FILA
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
Cuestionario.
1. Calcula la desviación típica (poblacional) de este conjunto de números:
7, 9, 5, 8, 7, 1, 0, 5, 2, 0, 11.
Redondea el resultado con 4 cifras significativas.
2. Los sucesos A y B, cumplen:
6
P(A) =
8
5
P(B) =
8
4
P(A ∩ B) =
8
Calcula la probabilidad del evento complementario de A ∪ B. Utiliza 4 cifras significativas en tu respuesta.
3. Una urna contiene 8 bolas rojas, 2 bolas azules y 4 bolas blancas.
Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea roja o blanca.
Utiliza 4 cifras significativas en tu respuesta.
4. Se está ensayando una prueba diagnóstica para cierta enfermedad. Sea A el suceso la prueba ha
resultado positiva y sea B el suceso el sujeto padece la enfermedad. Dada esta tabla de doble entrada,
con recuentos de los sucesos:
A
Ac
B 305 280
B c 269 309
calcula la probabilidad P(Ac |B) con 4 cifras significativas.
5. La variable aleatoria discreta X toma estos valores:
-6, -5, -1, 5, 12, 14
con estas probabilidades:
11/61, 5/61, 15/61, 13/61, 8/61, 9/61.
Calcula la desviación típica σ de X . Redondea el resultado con 4 cifras significativas.
6. La función f (x) es igual a
c · sin(24 · x)
si
π
24
y es igual a 0 en otro caso. Calcula el valor de c para el que f es la función de densidad de una variable
aleatoria continua. Usa 4 cifras significativas en tu respuesta.
0≤x ≤
7. La variable aleatoria X es binomial, de tipo B(5, 0.7). Calcula la probabilidad
P(2 ≤ X < 4).
Escribe tu respuesta con 4 cifras significativas.
8. La variable aleatoria X es normal de tipo N(−3, 0.3). Calcula la probabilidad
P(−3.3 < X ).
Escribe tu respuesta con 4 cifras significativas.