Liceo Manuel Barros Borgoño Prof. Bryan A. Morales Prado Dpto. de Matemáticas Ejercicios sobre Conjugados Números complejos Nombre: Curso: Fecha: El conjugado de un complejo z se denota z , en realidad pordemos decir que es una función que toma un número complejo y lo lleva en otro de una manera particular. Su relación es la siguiente: Si z = a + bi es un complejo en forma canónica entonces su conjugado es: z = a + bi = a − bi O se puede describir con su parte real y parte imaginaria: z = Re(z) + iIm(z) = Re(z) − iIm(z) En sı́ntesis; el conjugado de un número complejo mantiene la parte real, pero cambia el signo de la parte imaginaria. Note que cuando tenemos un número real k, lo podemos escribir como k = k + 0i 0i, luego: k = k + 0i = k − 0i = k Luego para un número real su conjugado es él mismo. Además nada impide que podamos aplicar el conjugado varias veces. Como por ejemplo; 3 − 2i = 3 + 2i = 3 − 2i Ası́ usted puede demostrar que si z es un número complejo se cumple siempre que z = zz. Complete el siguiente cuadro z Re(z) Im(z) −Im(z) z z+z z−z 10 6i 0, 5 i 1 2 3 − i 4 3 + 4i −3 − 9i 1+i 9i 20 0 7 1 5 √ 5 2a 8 6 7 √ − 2 − −4b 5 + 2i 4 − 6i 1 Si no puedes completar la última parte mejor responde las siguientes preguntas en busca de pistas: Una propiedad importante se relaciona con la suma, para descubrirlas debe responder lo siguiente considerando el complejo z = a + bi en su forma canónica: 1. ¿Qué obtiene al hacer la suma entre z y z ? (es decir z + z =? =?), ¿es acaso su resultado siempre un número real?, ¿cómo se relaciona con el complejo z original? 2. ¿Qué obtiene al hacer la suma entre z y el inverso aditivo de z ? (es decir z + (−z) = z − z =? =?), ¿es acaso su resultado siempre un número real?, ¿cómo se relaciona con el complejo z original? 3. Considerando lo anterior. Si usted desconoce el valor de z , ¿puede conocerlo si conoce los valores de z + z y de z − zz? 2