Pauta Solemne 1 Problema1 Los discos lisos D y E tienen un peso de 200 lb y 100 lb , respectivamente. Determine la fuerza horizontal P máxima que puede aplicarse al centro del disco E sin ocasionar que el disco D se mueva hacia arriba por el plano inclinado. Solución: De los diagramas de cuerpo libre de los discos, obtenemos: NA cos β − N cos α = 0 F RX = FRY = NB + NA senβ + N senα − 200 = 0 F RX = −P + N cos α = 0 F RY = NC − N senα − 100 = 0 La fuerza máxima P ocurre cuando la normal en B es nula. Es decir, NB = 0: Resolviendo el sistema, obtenemos: N senβ cos α + N senα = 200 cos β Luego: N= 200 = 213, 9lb + sen α cos β senβ cos α 0,5 Donde: α = arcsin 2,5 = 11, 5° y β = arctan 34 = 36, 9° Luego: P = N cos α = 209, 6lb Problema 2 La grúa de brazos de corte se utiliza para llevar la red de pescado de 200kg hacia el muelle. Determine la fuerza de compresión a lo largo de cada uno de los brazos AB y CB, y la tensión en el cable DB del cabestrante. Suponga que la fuerza presente en cada brazo actúa a lo largo de su eje. Solución: Vectores unitarios relacionado con las fuerzas: (0; −9, 6; −4) êT = √ 2 9, 6 + 42 êBA = √ (−2, 4, 4) 22 + 42 + 42 êBC = √ (2, 4, 4) 22 + 42 + 42 El sistema resultante, es: FRX = √ F RY = √ F RZ = √ −2BA 2BC √ + =0 22 + 42 + 42 22 + 42 + 42 −9, 6T 4BA 4BC √ +√ 2 + =0 2 2 9, 6 + 4 2 + 42 + 4 2 22 + 42 + 42 −4T 4BA 4BC √ +√ 2 + −2 = 0 2 2 9, 6 + 4 2 + 42 + 42 22 + 42 + 42 De la primera ecuación se deduce que: BA = BC . Resolviendo el sistema, se obtiene: T = 3, 7kN BA = BC = 2, 6kN. Problema 3 La placa está hecha de acero con una densidad ρ = 7850 Kg/m3 . Si el espesor de la placa es t = 10mm , determine la reacción en el pasador A y la tensión en el cable BC. Solución: La coordenada x̄ del centroide de la región mostrada en la gura, es: R4 x̄ = 0 x √ 3 R4 √ 3 0 2x dx 2xdx √ R 4 3 13, 714 2 04 x 3 dx = 2, 286m = √ = R4 1 3 6 2 0 x 3 dx Donde el área de la región, es: A= Z 4√ 3 2xdx = 6m2 0 . El peso especíco del sólido, es: γ = ρg = 7850×10 = 78500N/m3 = 78, 5kN/m3 . El volumen del sólido, es: V = At = 6m2 × 0, 010m = 0, 06m3 . El peso del sólido,es: W = γV = 78, 5kN/m3 × 0, 06m3 = 4, 71kN. La tensión en el cable BC, se obtiene de: MRA = 4T − W x̄ = 0 Entonces: T = W x̄ = 2, 69kN 4 La reacción en A, se obtiene de: FRY = Ay + T − W = 0 Entonces: Ay = W − T = 1, 603kN