Reciprocal Identities Quotient Identities Pythagorean Identities sin

Reciprocal Identities
1
1
1
sin u 
cos u 
tan u 
csc u
sec u
cot u
1
1
1
csc u 
sec u 
cot u 
sin u
cos u
tan u
Quotient Identities
sin u
cos u
tan u 
cot u 
cos u
sin u
Pythagorean Identities
sin 2 u  cos 2 u  1
1  cot 2 u  csc 2 u
2
2
1  tan u  sec u
Cofunction Identities




sin   u   cos u cot   u   tan u
2

2





cos   u   sin u sec   u   csc u
2

2





tan   u   cot u csc   u   sec u
2

2

Even/Odd Identities
sin(u )   sin u cot(u )   cot u
cos( u )  cos u sec( u )  sec u
tan(u )   tan u csc(u )   csc u
Double-Angle Formulas
sin 2u  2sin u cos u
cos 2u  cos 2 u  sin 2 u  2 cos 2 u  1  1  2sin 2 u
2 tan u
tan 2u 
1  tan 2 u
Power-Reducing Formulas
1  cos 2u
1  cos 2u
sin 2 u 
cos 2 u 
2
2
1  cos 2u
2
tan u 
1  cos 2u
Sum-to-Product Formulas
uv
uv
sin u  sin v  2 sin 
 cos 

 2 
 2 
uv
uv
sin u  sin v  2 cos 
 sin 

2


 2 
uv
uv
cos u  cos v  2 cos 
 cos 

 2 
 2 
uv
uv
cos u  cos v   2 sin 
 sin 

 2 
 2 
Product-to-Sum Formulas
1
sin u sin v  [cos(u  v)  cos(u  v)]
2
1
cos u cos v  [cos(u  v)  cos(u  v)]
2
1
sin u cos v  [sin(u  v)  sin(u  v)]
2
1
cos u sin v  [sin(u  v)  sin(u  v)]
2
Sum and Difference Formulas
sin(u  v)  sin u cos v  cos u sin v
cos(u  v)  cos u cos v  sin u sin v
tan(u  v) 
tan u  tan v
1  tan u tan v
Half Angle Formulas
u
u
1  cos u
1  cos u
sin  
cos  
2
2
2
2
u
1  cos u
sin u
tan  
or
2
sin u
1  cos u
 1 3
  ,

 2 2 
 0,1
1 3
 ,

2 2 
90 
2
 2

2
 2 ,
120


3
3
60 3 
4 135
45 4 
5
150

30 6
6

2 2
  2 , 2 



3 1
, 
 
2
2

 1, 0 

3 1
,  
 
2
 2

2
  2 , 


0˚
180
0
2

2 
 3 1
, 

 2 2
360
360 22
210
1, 0 
330
7
11  3 ,  1 
 2
225
2 

6 5
315
6
7

240
300
4 4
2
5 4  2 ,  2 

 2
3


2 
2 

3
3
270
2
 1
3
  , 

2 
 2
(0,-1)
1
3
 , 

2
2

