Análisis estructural 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 21 1. Representar la estructura mediante un diagrama de barras simple. El propósito del análisis estructural es determinar las fuerzas internas, y las deformaciones y desplazamientos de una estructura, bajo diversos estados críticos de carga. Esto permite, por un lado, verificar que la estructura es segura y económica, y por otro, que los desplazamientos no son excesivos. 2. Analizar su clasificación estática. 3. Análisis cualitativo (Comprender el funcionamiento estructural). El análisis estructural involucra generalmente 4 pasos. 4. Análisis cuantitativo: calcular el valor de reacciones y fuerzas internas. En el 3er paso: utilizar nociones básicas de equilibrio y un esquema de la deformada. Estimar sentido de las reacciones y signo de las fuerzas en los elementos. Análisis cualitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 Analizar, reflexionar, comprender y predecir, antes de hacer cuentas precisas, como es el funcionamiento estructural. El análisis cualitativo involucra, generalmente, 4 pasos iterativos: 1. Dibujar un diagrama de cuerpo libre de toda la estructura, mostrando cargas y reacciones. (En 1: Asegurarse que el sentido de las reacciones es el correcto. Quizás se deban hacer algunas cuentas) 22 2. Bosquejar la deformada de la estructura. 3. Identificar el sentido de las fuerzas internas (En reticulados: tensión, compresión o nulas). Basarse en la deformada, o remover (“cortar”) imaginariamente los elementos. 4. Verificar. Asegurándose que todos los nodos están en equilibrio. Estos pasos son iterativos. Ir de 1 a 4 y de 4 a 1 hasta lograr coherencia entre todos ellos Análisis cuantitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 23 A) Cálculo de reacciones En muchos casos es posible determinar las reacciones a tierra, en forma independiente de las fuerzas internas. Tal es el caso de los reticulados simples o de varios reticulados compuestos. Conviene en estos casos calcular en primer término las reacciones externas. Nombre adecuadamente las reacciones (VA, HA, etc.) y resuelva las ecuaciones de equilibrio en un orden adecuado (si es posible: una incógnita por cada ecuación) Ejemplo: Ej.: Ex. Jul - 2014 Análisis cuantitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 B) Equilibrio de nudos Dado que en los reticulados sólo se transmiten fuerzas directas, si se hiciera el equilibrio de cuerpo libre de un nudo, sobre este actuarían sólo fuerzas concurrentes. Para que el nodo esté en equilibrio, se debe verificar el equilibrio horizontal y vertical (2 ecuaciones). 24 Es posible, por lo tanto, calcular hasta dos fuerzas incógnitas analizando el equilibrio de cada nodo. Extendiendo esta idea, un reticulado simple se puede calcular empezando resolviendo un nodo apropiado, y continuar avanzando, nodo por nodo, asegurándose que a cada nuevo nodo concurren sólo dos fuerzas incógnitas. Comparar los resultados con el análisis cualitativo. Método útil cuando se precisa calcular TODAS las fuerzas internas. Análisis cuantitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 C) Método de Ritter (o de las secciones) Realizar un “corte” ideal en la estructura, dividiendola en dos partes. Cada parte, considerada independientemente, deberá estar en equilibrio. (Se deben considerar TODAS las fuerzas y reacciones que actúan sobre cada parte, al representar su D.C.L.) 25 Si se cortan 3 barras, se tendrán 3 incógnitas, que se pueden determinar utilizando 3 ecuaciones de equilibrio. Las 3 barras que cortamos, no pueden ser ni paralelas, ni concurrentes, ya que tendríamos un sistema redundante. Pensar que ecuaciones y en que orden utilizar: Siempre mejor una incógnita por ecuación Método útil si queremos hallar alguna barra en particular, o para reticulados compuestos. Análisis cuantitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 26 D) Método de Henneberg (o de sustitución de barras) Si la fuerza añadida (X) es tal que el esfuerzo en Útil para estudiar reticulados que no tienen la barra i resulta nulo, tendremos un sistema de nudos canónicos (ej. reticulados complejos). fuerzas compatible con el reticulado original. Consideramos una estructura auxiliar, Como en los sistemas isoestáticos, el sistema obtenida sustituyendo una barra a por dos de fuerzas que equilibra la estructura es único, fuerzas X (que representan las fuerzas que la el sistema hallado es la solución del problema. barra era capaz de ejercer), y añadiendo una Se “Transforma” el reticulado barra ficticia i en una posición conveniente. complejo en uno simple. ¿Cómo resolvemos este sistema de cargas de forma eficiente? Análisis cuantitativo 2º Semestre 2015 Luis Segura Curso: Resistencia de Materiales 1 27 D) Método de Henneberg (cont…) Para hallar las fuerzas transmitidas en por reticulado original, tengo que hallar el valor de la fuerza X tal que la fuerza en la barra Fi sea nula. X / Fi(X) = 0 Para cada barra n tendremos una directa: Fn Tengo dos sistemas de fuerzas (las cargas originales P1, P2, ..; y las cargas X) que varían de forma independiente. Por lo tanto, es útil utilizar el principio de superposición. Hallo cada fuerza: Fn,0 Aplicando el ppio. de sup., para cada barra n: Fn = X * Fn,0 + Fn,1 (Ec. 1) X =− Fi ,1 Fi , 0 Hallo cada fuerza: Fn,1