Problema 486

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Problema 486
Sean dos triángulos ABC y DEF tales que AB es perpendicular a EF y CA es perpendicular a F D, y BC es
perpendicular a DE. Demostrar que los triángulos ABC y DEF son semejantes.
XI Olimpiada de Yucatán. 1997
Soluzione di Ercole Suppa.
Sia e la retta passante per A parallela a DF , sia d la retta passante per B parallela a EF , sia f la retta passante
per C parallela a DE. Le rette d, e, f delimitano un triangolo 4D0 E 0 F 0 simile a 4DEF per costruzione.
D
D’
A
e
f
E
F
C
B
E’
d
F’
Per concludere la dimostrazione basta far vedere che 4D0 E 0 F 0 è simile ad 4ABC. Ma questo è vero in quanto:
• ∠CAB = ∠D0 F 0 E 0 perchè complementari dello stesso angolo ∠BAF 0
• ∠ABC = ∠F 0 E 0 D0 perchè complementari dello stesso angolo ∠CBE 0
• ∠BCA = ∠E 0 D0 F 0 perchè complementari dello stesso angolo ∠ACD0
.
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