son equivalentes. Hallar a,byc - - = 1 1 1 21 A

EJERCICIOS DE REFUERZO 1ª EVALUACIÓN
ax  y  2

1) Discutir y resolver el siguiente sistema según los valores de a:  x  y  1
 x  ay  1

2) Calcular el valor del siguiente determinante:
ax  cy  bz  4

3) Los sistemas bx  ay  cz  9
cx  by  az  11

x 1 1 1
1 y 1 1
1 1 z 1
1 1 1 1
x  2y  3z  1

x  z  1
x  z  3

1

1
4) Se considera el sistema de ecuaciones 
1



son equivalentes. Hallar a,b y c
1 1
 
 x  
1      1
· y  
 1    1
 z  
 1
1 1 
 
a) (1 punto) Discutirlo según los valores del parámetro real 
b) (1 punto) Resolverlo para   3
c) (1 punto) Resolverlo para   1
5)
 a 2 ab ab 


Sea la matriz A   ab a 2 b 2 


 ab b 2 a 2 


a) Calcular el determinante de dicha matriz.
b) Estudiar el rango de A en el caso en que b  a
1 0 1
0 1 1




A   0 2 0
B   1 1 0  Es fácil comprobar que ambas tiene el
6) Sean A y B las matrices siguientes:
1 1 0 
 0 0 2




máximo rango, que es 3. Pero ¿qué ocurre si las combinamos linealmente? En concreto, estudia el rango de la
matriz A  B según los valores del parámetro  .
1 0
1 1
7) Calcula el determinante:
1
0
2
1
1 0 1
1 1 0
1
0
 0 0 1
1 0 0 




-1
8) Dadas las matrices A   0 2 1  y B   0 1 0  , hallar la matriz X dada por AXA = B
 1 0 0
0 5 3




 1 3


1 2  
 y B    0  donde  es un número real.
9) Se consideran las matrices A  
 0 2
1  1  1


 para los que la matriz AB tiene inversa.
x
  a
A
b. Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema
 y     compatible
 z  b
 
a.
Encontrar los valores de
1 0 1 
 1 0  1




1 1  , se define la matriz
10.Dadas las dos matrices A   2 1 0  y B   1
 3 2  1
 2 0 0 




C = A+mB.
a) Hallar para que valores de m la matriz C tiene rango menor que 3. (1,5 p)
b) Para m = –1, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es C.
mx  y  2

Discutir según los valores de m y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales .  x  my  m
x  y  2

x 1
x
x
x
x 1
x
x
x
x 1
11.Resolver la ecuación
12.Si se sabe que el determinante
0
(1 punto) C-2.- Resolver la ecuación
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
a1
b1
c1
a 2  a3
b2  b3
c 2  c3
a2
b2
c2
x
1
2x
 x 1 x  0
1
2x
vale 5, calcular razonadamente
2x
0
a1
2a 2
3a 3
b1
2b2
3b3
c1
2c 2
3c3
y