Práctico 8

Matemática
L.G.A.
Prof. A. Oribe
Prof. A. Fregueiro
Práctico 8
1- Calcula las primitivas de las siguientes funciones.
a) f´(x) = x2 – 5x
b) f´(x) =
c) f´(x) =
d) f´(x) =
e) f´(x) =
f)
f´(x) = 3
+
g) f´(x) = 2x
h) f´(x)=
i)
f´(x) =
2- Halla las áreas limitadas por el gráfico de las funciones dadas. Bosqueja los gráficos
correspondientes.
a) f(x) = x2 – 1, el eje Ox y las rectas x = 0 y x = 3.
b) f(x) = x2 y g(x) = 2x.
c) f(x) = x2 – 4x y g(x) = 6x – x2.
d) f(x) = x3 – 5x2 + 6x y el eje Ox.
3- Un coche se mueve en línea recta durante 6 horas a lo largo de los cuales su velocidad
es v(t) = 60t – 10t2 (v(t) en km/h).
a) Halla la aceleración del móvil en función del tiempo.
b) Halla la distancia recorrida en km.
4- En la salida de la pista de un circuito de carreras un coche pasa la línea de salida a
30m/s con una aceleración constante de 3m/s2. Determina la distancia recorrida en 10
s y represéntala gráficamente.
5- Ley de Hooke.
La fuerza f(x) necesaria para estirar un resorte x unidades a partir de su longitud natural
está dada por f(x) = k.x, donde k es una constante llamada constante del resorte. Si f(x)
representa una fuerza y f es una función continua en [a,b], el trabajo realizado al mover un
objeto desde un punto de abscisa a hasta un punto de abscisa b está dado por
W=∫
Fuerza:
( )
. Los referentes a la extensión de un resorte son los siguientes:
0 2 4 8 …………… Newtons f(x)
Extensión: 0 3 6 12 ……………mm
(x)
a) ¿Qué trabajo se realiza al estirarlo en forma continua de 0 a 5 mm?
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b) Representa gráficamente f en [0, 5] e interpreta gráficamente el trabajo realizado.
c) Un resorte tiene normalmente la longitud de 1 m. Una fuerza de 100 N lo comprime
hasta 0,9 m. ¿Cuántos Joules de trabajo se necesitan para comprimirlo hasta la mitad
de su longitud normal? ¿cuál es la longitud del resorte cuando se han realizado 20 J de
trabajo?
6- Metabolismo
El proceso mediante el cual el organismo extrae energía de los alimentos se llama
metabolismo. El metabolismo basal es la cantidad de energía que el cuerpo requiere para
mantener sus funciones vitales. Si R(t) es la tasa de metabolismo basal en kilocalorías por
hora, entonces el metabolismo basal requerido en un día es: M = ∫
( )
en
kilocalorías.
Los nutricionistas recomiendan ingerir en un día aproximadamente M kilocalorías. SE
estima que la tasa de metabolismo basal en un hombre joven es aproximadamente
R(t) =
y en una mujer joven es R(t) =
.
7- Dadas las funciones f:f(x) = x2 – 4x + 4 y g:g(x) =
a) Halla los valores de x que hacen que f(x) = g(x).
b) Grafica f y g en el mismo sistema de ejes.
c) ¿Cuál de esta integrales sirve para hallar el área de la superficie encerrada por las
curvas:
( ))
∫ ( ( )
d) Calcula dicha área.
∫ ( ( )
( ))
∫ ( ( )
( ))
8- Sea f : f(x) = x – x2 y g: g(x) = mx. Halla m para que el área de la región situada por
encima de la gráfica de g y por debajo de f sea 9/2.