www.mathportal.org Math Formulas: Integrals of Trigonometric Functions List of integrals involving trigonometric functions Z sin x dx = − cos x 1. Z 2. cos x dx = sin x Z 3. Z 4. Z 5. Z 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. sin2 x dx = x 1 − sin(2x) 2 4 cos2 x dx = x 1 + sin(2x) 2 4 sin3 x dx = 1 cos3 x − cos x 3 1 sin3 x 3 Z dx x = ln tan sin x 2 Z dx x π = ln tan + cos x 2 4 Z dx = − cot x sin2 x Z dx = tan x cos2 x Z dx cos x 1 x = − + ln tan 2 sin3 x 2 · sin2 x 2 Z x π sin x 1 dx = + ln + tan cos3 x 2 · cos2 x 2 2 2 Z 1 sin x · cos xdx = − cos(2x) 4 Z 1 sin2 x · cos xdx = sin3 x 3 Z 1 sin x · cos2 xdx = − cos3 x 3 Z x 1 sin2 x · cos2 xdx = − sin(4x) 8 32 Z tan x dx = − ln | cos x| cos3 x dx = sin x − Z 18. 19. 20. sin x 1 dx = 2 cos x cos x Z 2 sin x x π dx = ln tan + − sin x cos x 2 4 Z tan2 x dx = tan x − x Z 21. cot x dx = ln | sin x| 1 www.mathportal.org Z 1 cos x 2 dx = − sin x sin x Z 2 x cos x dx = ln tan + cos x sin x 2 Z cot2 x dx = − cot x − x 22. 23. 24. Z dx = ln | tan x| sin x · cos x Z x π 1 dx = − + ln + tan sin x 2 4 sin2 x · cos x Z x dx 1 = + ln tan sin x · cos2 x cos x 2 Z dx = tan x − cot x 2 sin x · cos2 x 25. 26. 27. 28. sin(mx) · sin(nx) dx = − sin(m + n)x sin(m − n)x + , 2(m + n) 2(m − n) m2 6= n2 sin(mx) · cos(nx) dx = − cos(m + n)x cos(m − n)x − , 2(m + n) 2(m − n) m2 6= n2 Z 29. Z 30. Z 31. cos(mx) · cos(nx) dx = Z 32. sin(m + n)x sin(m − n)x + , 2(m + n) 2(m − n) sin x · cosn x dx = sinn+1 x n+1 sinn+1 x n+1 Z p arcsin x dx = x · arcsin x + 1 − x2 Z 33. 34. sinn x · cos x dx = Z arccos x dx = x · arccos x − 35. Z 36. arctan x dx = x · arctan x − 1 ln(1 + x2 ) 2 arccot x dx = x · arccot x + 1 ln(1 + x2 ) 2 Z 37. p 1 − x2 2 m2 6= n2