THEORIE

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THEORIE
PREFACE.
DES
OPERATIONS LINEAIRES
PAR
STEFAN BANACH
PROTESSEUR
i
L'UNIVERSITÉ
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DE LWÓW
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t
a pour
par v. volterra,
La théoriedes opération;"
i
une
infi'
les
définieg
dans
espsces
des
fonctions
obiet l'étude
des
plusieurs
domaines
trés
importaots
Dans
nité de dimonsions.
il
pénétré
essentielle:
théorie
a
d'une
fagon
mathématiques cette
guffit de rappeler que la théorie dea équationa intégrales et le
calcul des variations se gont trouvés contoous commo dea cas parti'
culiers dans les principales Eect¡oos do la tbéorie générale des
opórations. On voit d¡ns cette thóorie les móthodes de mathématique classique s'qni¡ aux méthodee modernes d'une maniére
parfaitement harmonieuseet remarquablementefficace. Elle permet
¡ouvent d'interpréter les théorémos ds la théorie des eosembles
ou de la topologie d'une fagon tout i fait imprévue. Ainai p. ex.
ls tbéoréme topologique sur le point inva¡iant se ldisso lraduire
moyennaat la théorie der opérationr (comure I'ont montré M. M.
sur l'exi'
e t K e l l o g g ) d a o e l e t b é o r é m ec l a s s i q u e
Birkholt
stence des golutiors des équationa ditléreutielles. Il y a dea parties
importantes des mathématlquer dont la connaissance nr¡iement
opprofondie n'est possible qu' i I'aide de la théorie-des opéra'
tions. Tetles sont aujourd'hui: la théorie de¡ fonctions de va-
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NEWYORK
riabte réelle, équations intógrales' calcul des variations' etc.
Cette théorie mérite donc avec raiaon, ¡ussi bien Par lls va'
leur esthétiqueque par la portée de se¡ raisonnementg(méme eb'
str¡ctiou faite de ses nombreugor applications) l'iotérét de plus
en plus croissant que lui prétent les mathématiciens. Aussi on
qui considé¡e
nc !'étontrerapas i I'opinio¡ de M. J. H¡damard,
la théorie des opératiou¡ commo uoe de8 plur puiseantes méthodes
ds rcchercbe de l¡ matbématique contemporaine.
La teoría de operacioneslineales, creada por V. Volterra, üienepor objeto el estudio de las funciones
definidasen espaciosde infiniüasdimensiones. En muchosdominios muy importantes de las mal,emáticasesta
teoría ha penetrado de una forma esencial: baste recordar que la teoría de ecuacionesintegrales y el cálculo
de variacionesestán conüenidoscomo casosparticularesde las principalesseccionesde la teoría general
de
operaciones.Se ve en esta teo¡ía como los métodos de la matemática clásicase unen con los
méüodosmodernos
de una manera perfectamentea¡moniosay noüablemenüe
eficaz. Etlo permite frecuentementeinterpretar los
teoremas de la teoría de conjuntos o de la topología de una forma imprevista. Asi, por ejemplo,
et teorema
topológico del punto invarianüese puede traducir mediante la teoría de operaciones(como
han mostrado
Birkhoff y I(ellogg) en el teorema clásico de existencia de solucio¡es de ecuacionesdiferenciales.
IIay partes
de las matemáüicasdonde el conocimiento verdaderamenteprofundo no es posible sin
la ayuda de la teoría
de operaciones' Tales son' al día de hoy: la üeoríade funcionesde variable real, ecuaciones
integrales,cálculo
de variaciones,etc.
Esta teoría merececon razón, fanto por su valor estéüicocomo por sus razonamientos(hecha
abstracción
de sus-nume¡osasaplicaciones)el inüeréscrecienteque le prestan los matemáticos. Así
no extrañará la opinión
de J ' Hadamard, que consideta la teoría de operacioneslineales como uno de los
miís potentes métodos cle
investigación de la matemática contemporánea.
"Théorie clesopérationsliniai¡es"
SüefanBanach,Lrvówlg32