MATEMATICA 1 Modulo di Analisi Matematica Corso 3 A.A. 2008/2009 Docente: R. Argiolas DERIVATE (prima parte) Esercizio 1. Calcolare la derivata prima delle seguenti funzioni di x. 1) f ( x ) = x 6 − 5 x 3 + x − log x 2) f ( x ) = 3 + 3 x 2 − 45 x 3) f (x ) = 5 x 4 − x 3 + 2 x − 3 4) f (x ) = x 6 − 5x 3 + 2 5) f (x ) = x3 − 2x x2 + x +1 6) f (x ) = 2 x 4 + 5 x + 1 3x 2 + 2 x 7) f ( x ) = x −2 + 6 x 4 + x 3 − 3 log x − 3 sin x 8) f ( x ) = x 3 log x 9) f (x ) = ( x − log x 3 )( ) x + x − log x x ( 10) f ( x ) = x 3 + 2 ) 6 11) f ( x ) = cos x − cos 2 x 12) f ( x ) = x 4 sin x 1 13) f ( x ) = x sin x cos x 14) f ( x ) = sin 2 x 15) f ( x ) = 2 x 16) f ( x ) = 2x + 1 2x − 1 x −1 17) f ( x ) = xe x +1 18) f ( x ) = cos 2 x 19) f ( x ) = x 4 cos x 20) f ( x ) = log 2 x 21) f ( x ) = x +1 x 22) f ( x ) = tan x 23) f ( x ) = x log 2 x 24) f ( x ) = arcsin 2 x 25) f ( x ) = 1 log x 26) f ( x ) = x +1 x − 5x + 6 27) f ( x ) = 1 − 2 log x 1 + 2 log x 2 28) f ( x ) = x + 1 e x 29) f ( x ) = sin x + cos x sin x cos x 30) f ( x ) = 2 − x log 3 x 31) f ( x ) = (3 x + 1)e −2 x 2 32) f ( x ) = log x x −1 33) f ( x ) = 1 − 2e x 1 + 2e x 34) f ( x ) = sin xe cos x 35) f ( x ) = arccos 3 x 36) f ( x ) = x 2 tan x 37) f ( x ) = x + 1 sin 4 x 38) f ( x ) = e x sin x ( ) 39) f ( x ) = x 2 + 1 3 x −1 40) f ( x ) = x x 41) f ( x ) = x 2 − 1 42) f ( x ) = e 1 log 2 x 43) f ( x) = log(2 x + 3) 44) f ( x ) = e x (sin x − cos x ) 45) f ( x ) = arctan 4 x 46) f ( x ) = x + 1 x 3 + 3x 47) f ( x ) = 2 x − 9 x + 20 48) f ( x ) = x 2 − 3 x 49) f ( x ) = x 4 + 3 x − 6 x +1 50) f ( x ) = arcsin x −1 3 51) f ( x ) = −3 x 2 + 2 52) f ( x ) = 2x x − 12 x 2 + 35 x 3 53) f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 54) f ( x ) = 3 3 4 x − x + 4x 2 3 3x − 1 55) f ( x) = log 2 4− x 56) f ( x ) = x 5 − 2 x 2 − 4 x − 5 57) f ( x ) = 3 x tan x 58) f ( x ) = 3 x 2 log x 59) f ( x ) = 1 − 2x x2 + 4 60) f ( x ) = sin x 5 x3 ( 61) f ( x ) = log sin x 62) f ( x) = x −1 x2 +1 63) f ( x) = x−4 x2 − 9 64) f ( x) = 3x + 2 x2 +1 65) f ( x) = ) 4x − 3 x 1 − 25 x 2 66) f ( x) = x +1 4 1 67) f ( x ) = log1 − x 68) f ( x) = x 2 3 3 x 2 − 2 x − 3 x−4 x2 − 9 69) f ( x) = x 70) f ( x ) = log(log x ) ( 71) f ( x) = log(3x − 1) − log 4 − x 2 72) f ( x ) = ) x3 − 7x x 2 − 16 x + 4 73) f ( x ) = log 3 4− x 74) f ( x ) = −3 x 3 − x + 4 x 2 + 5 2 x 2 + 3x + 6 75) f ( x ) = log 2 x − 7 x + 12 2x + 1 76) f ( x ) = log 34 2x − 1 Esercizio 2. Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione y=f(x) in x=1: 1) f ( x ) = e x log x 2) f (x ) = x 2 + x e 3 x 3) f (x ) = x x 4) f ( x ) = xe x + 2 5) f (x ) = ( ) x−2 3x − 1 x − 7 x + 12 2 5