Esercizi Limiti di funzioni (metodi di de L`Hopital e di Taylor

Esercizi
Limiti di funzioni (metodi di de L’Hopital e di Taylor)
Calcolare i seguenti limiti:
1. lim
x→0
1 cos x
−
x
sin x
=0
2. lim
4.
lim
x→+∞
5.
lim
x→+∞
√
4
14. lim
x→0
x→0
20. lim
x→0
sin (log(3x + 1))
3
=
ex − 3x
1 − log 3
1 − 4x2 + x4 − 1 + x2
5
=−
x4
4
17. lim
x2 − sin2 x
1
=
3
x (ex − cos x)
3
cos(sin x) − 1
1
=−
x2
2
23. lim
x→0
26.
lim
x→0+
6. lim
x→0
12. lim
x→0
1−
x→0
√
10.
sin x
√ =0
x+ x
lim
x→0+
1 − e−x
√
=1
x
log x
1
=
tan πx
π
13. lim
x→1
− cos x
=0
x2
lim
x2
2
tan 2x
x→ 4
19.
1
x→+∞
=
1
e
log(ex + 1)
=1
x + sin x
22. lim
(1 + sin x − ex )2
=0
x2
1
sin(x3 ) − sin3 x
=
3
3
3
x (cos(x ) − cos x)
3
25. lim
log(cos 2x)
=0
log(1 + tan 2x)
x→0
ex − sin x − 1
1
=
x sin x
2
x→0+
1
7. lim (cos x) x2 = e− 2
=1
log(1 + x) − log(1 − x)
=1
2x
24. lim
lim
x1
16. limπ (tan x)
x→0
x→0
x→0
28.
sin x
x
x→0+
x − sin x
1
=−
x log(cos x)
3
15. lim
18. lim
21. lim
tan x − x
2
=
(1 − cos x) sin x
3
lim (sin x)tan x = 1
3.
x)
ex + 2 log(cos
2
√ x
9. lim
=0
x
x→0+
π
= −1
8. lim x arctan x −
x→+∞
2
x→0
− cos x
1
=−
x4
24
(log x)2
=0
x
11. lim
x2
2
x→0
√
e x
= +∞
x2
1−
cos x −
x→0
x→0
x arcsin x − x2
1
27. lim √
=
x→0
6
1 + x4 − cos(x2 )
1
2
1
sin x − log(1 + x) x
5
=−
2
x
6
1