ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE CÁLCULO INTEGRAL JULIO 13 DE 2015 COMPROMISO DE HONOR Yo, ………………………………………………………………………………………………………………..…………………… al firmar este compromiso, reconozco que el (Escriba aquí sus cuatro nombres) presente examen está diseñado para ser resuelto de manera individual, que puedo usar un lápiz o esferográfico; que sólo puedo comunicarme con la persona responsable de la recepción del examen; y, cualquier instrumento de comunicación que hubiere traído, debo apagarlo y depositarlo en la parte anterior del aula, junto con algún otro material que se encuentre acompañándolo. Además no debo usar calculadora alguna, consultar libros, notas, ni apuntes adicionales a los que se entreguen en esta evaluación. Los temas debo desarrollarlos de manera ordenada. Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y aceptado la declaración anterior. Firma PARALELO:………… NÚMERO DE MATRÍCULA:…………..…………….…. TEMA 1 Valor: 10 puntos CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 Demostrar que: Si F f es una anterivada de la función b en a, b y CRITERIO 4 f CRITERIO 5 es una función continua en f ( x)dx F (b) F (a) a TOTAL a, b , entonces: TEMA 2 Construir un contraejemplo para cada una de las siguientes proposiciones: a) Si f y g son funciones integrables en b) Si F ( x) CRITERIO 2 es una antiderivada de CRITERIO 1 f ( x) , CRITERIO 2 CRITERIO 3 entonces CRITERIO 3 b b a a a, b y f ( x)dx g ( x)dx x a, b f ( x) g ( x) CRITERIO 1 Valor: 10 puntos CRITERIO 4 F (3x) CRITERIO 5 es una antiderivada de CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL f (3 x) TOTAL , entonces TEMA 3 Determinar las siguientes antiderivadas a) x arctan(2 x) 1 4 x2 dx CRITERIO 1 b) Valor: 25 puntos CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL sen(2x) cos( x) cos(3x)dx CRITERIO 1 CRITERIO 2 c) x2 4 x 2 3 dx CRITERIO 1 x e 2 d) x CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL 3ln( x) dx CRITERIO 1 CRITERIO 2 e) sen( x) 2cos( x) sen( x) 3cos( x)dx CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL TEMA 4 Determinar lo que se indica en cada literal Valor: 25 puntos t2 , 0 t 1 a) La velocidad de una partícula en una dimensión está dada por v(t ) donde t es el tiempo 2 t , 1 t 2 en segundos y v es la velocidad en cm/s, determinar el momento en que la velocidad de la partícula es igual al valor promedio de la velocidad en todo el intervalo. CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 f x x , donde 4 b) Calcular la suma de Riemman i 1 i i CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL f ( x) sec( x), x , . Considerar todos los 3 3 subintervalos de igual longitud y los puntos xi corresponden al extremo izquierdo de cada subintervalo. CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL cos( x ) t 2 e dt sen ( x ) c) Calcular lim 4x x 4 CRITERIO 1 d) Calcular cos( x) CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL 2 sen( x)dx 0 CRITERIO 1 CRITERIO 2 x2 3x 2 1 3xe x6 1 dx 1 e) Calcular CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 CRITERIO 5 TOTAL