El camino más corto

El camino más corto
La fotografía nos muestra una habitación rectangular con las siguientes medidas: 20 m.
de largo, 10 m. de ancho y 10 m. de alto. Una hormiga se encuentra en la pared de la
derecha (en el punto H) a 1 m. de distancia del techo; y cerca, colocada en el
punto M de la pared de enfrente a 1 m. de distancia del suelo, otra hormiga. ¿Cuál es la
distancia más corta que deberá seguir la segunda hormiga para llegar a encontrarse con
la otra?
NOTA: Se sobreentiende que el camino que recorre es por las paredes, el suelo o el
techo. No volando.
¡Cuidado! ¡La solución no es 30 metros!
SOLUCIÓN
Lo primero que se nos ocurre a la mayoría de las personas es que el camino más corto
para que una hormiga llegue hasta la otra hormiga sería recorrer en vertical, bien hacia
arriba para llegar al techo o bien hacia abajo para llegar hasta el suelo; una vez allí
dirigirse en paralelo a las paredes hasta llegar a la pared opuesta, y de nuevo moverse en
vertical para alcanzar por fin a la mosca. Los dos caminos posibles, por el techo o por el
suelo, están representados en la Figura 1 por las líneas azul grueso y azul de
puntos respectivamente, y en ambos casos puede verse que la distancia recorrida sería
de 30 m. (1+20+9).
Figura 1
En la Figura 2, se representa el desarrollo plano de la habitación, y se puede comprobar,
quizás con mayor claridad, que el camino anterior tiene la longitud de 30 m.
Figura 2
Ahora bien, en geometría, a veces las apariencias engañan.
Podemos hacer el desarrollo de la habitación de forma distinta, tal y como se muestra en
la Figura 3 y encontramos un camino más corto: la recta señalada en color rojo, y
además su longitud, hipotenusa del triángulo rectángulo ABM con catetos de 22 m. y 20
m, sería, de acuerdo con el conocido teorema de Pitágoras: 29’73 m.
Figura 3
En la Figura 4 podemos ver también cuál sería, de forma aproximada, el itinerario a
seguir por la hormiga para este camino más corto.
Figura 4
Sin embargo, tampoco esta última solución es la verdadera. En efecto, se puede
desarrollar la habitación como indica la Figura 5 y se obtiene la SOLUCIÓN.
Figura 5
Cuya longitud de la recta señalada en color verde, hipotenusa del triángulo
rectángulo ABM con catetos de 26 m. y 14 m, sería 29’53 m., valor aún menor que el
anterior.