ANTENAS 1 Reflector parabólico Un reflector parabólico de 1 metro de diámetro y relación f/D = 0.7 se alimenta con una bocina cuyo diagrama normalizado de potencia puede aproximarse por la función tf (q) = cosn (q /2) . La frecuencia de trabajo es f0 = 10GHz. a) Obtenga el valor del exponente n que garantiza una iluminación en el borde de –6 dB respecto al centro b) Si se desplaza un dipolo en λ/2 a lo largo del eje y, manteniéndose paralelo a dicho eje, obtenga la expresión de la tensión inducida en sus bornes por el campo creado por el reflector Vca (y ) . Suponga que la potencia radiada por la bocina es W0. c) Calcule la eficiencia de desbordamiento d) Calcule la eficiencia total del paraboloide y su directividad Solución Campo en la apertura El nivel relativo de campo en el borde del reflector respecto al centro del mismo se calcula dividiendo las densidades de potencia en ambos puntos: P (q) µ Así, P P D f (q) r2 t f (b ) f 2 (q =b ) Df (b ) f 2 = × 2 = × (q =0) D f (0) r t f (0) r 2 Siendo β el ángulo del extremo del reflector. El nivel en bordes expresado en decibelios es por tanto t = tc + td = 40log [ cos ( b /2 ) ] + 10log [ cosn ( b /2 ) ] = -6 dB Despejando n en la ecuación anterior n= t - 4 = 19 10log [ cos ( b /2 ) ] Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia ANTENAS 2 donde β se ha calculado 1 tan ( b /2 ) = 4 ( f /D ) a partir de la relación f/D: β = 39.3º Tensión inducida en el dipolo La tensión inducida en un dipolo, en las condiciones indicadas es l Vca (y ) = × Eap (y ) p Eap é hW0D f (q) ù1 / 2 ú =ê ê 4pr 2 ú ë û é ù1 / 2 ê hW D ú 19 ê 0 fmáx × cos ( q / 2 ) ú ú =ê 2 ê ú æ ö f ê ÷÷ ú çç 4 p 2 êê úú ÷ ç è cos ( q / 2 ) ø ë û æ 21hW0 ö÷1 / 2 23/2 Eap = ççç ( q /2 ) = ÷ × cos è 8p f 2 ÷ø æ 21hW0 ÷ö1 / 2 1 çç 23/4 çè 8p f 2 ÷÷ø × é æ y ö÷2 ù ê 1 + çç ÷ ú êë è 2 f ø úû En la expresión anterior, para pasar de la variable θ a la proyección en el eje y, se ha tenido en cuenta la relación que existe entre ambas en el reflector: y 2f üï ïï ý ï sen2 (q / 2) + cos2 (q /2) = 1 ïïþ tan(q /2) = cos ( q /2 ) = 1 æ y ö÷2 1 + çç ÷ è 2f ø La directividad máxima del alimentador se ha calculado mediante Df máx = 2p p ò0 ò0 4p cos19 ( q / 2 ) sen q d q d f = p 4p 2 × 2p ò cos20 ( q /2 ) sen ( q /2 )d q 0 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia = 21 2 ANTENAS 3 Eficiencia de desbordamiento La eficiencia de desbordamiento se calcula mediante hs = ( ) 1 b b D f ( q ) sen q d q = 1 - cos21 = 0.716 ò 2 0 2 Eficiencia total se puede calcular a partir de ht = cot2 ( ) (ò b × 2 b 0 Df ( q ) × tan ( )) q 2 2 = cot2 ( b2 ) × D f máx ( La directividad por tanto es D = 4p × Área × ht = 7566 l2 ( )) ùúû = 0.69 19 b é4 1 - cos 2 ê 2 ë 19 ( 38.8dB ) Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia