Se sitúa un dipolo elemental en el origen y según el eje z.

Problemas de antenas de hilo
1.- Se sitúa un dipolo elemental en el origen y según el eje z. ¿Con qué
orientación habrá que colocar un dipolo elemental como receptor para captar la
máxima señal en la dirección φ = π/2 θ = π/4?
Solución: −
2
2
ŷ +
ẑ
2
2
2.- Calcular el potencial retardado de un dipolo elemental en los siguientes casos:
A)
Dipolo elemental de longitud h y corriente I situado en el eje z y cuyo
centro está a una distancia d del origen.
B)
Dos dipolos elementales iguales de longitud h y corriente I cruzados en el
µ 0 I − jβ (r − d cos θ )
⋅e
⋅h⋅ z
4 πr
B) A =
µ 0 Ih − jβ r
⋅ e (x̂ + ŷ )
4πr
U
Solución: A) A =
N
origen sobre los ejes x e y respectivamente.
3.- Calcular a qué distancia comienza la región de Fraunhofer de una antena de
30cm de longitud a 30 GHz.
N
Solución: 18m
4.- Se sitúan dos dipolos λ/2 colineales con una distancia de separación entre
TE
C
extremos 0,2 λ. Si por ambos circula la misma corriente, calcular la impedancia
de cada dipolo.
Solución: Z ≅ 78 + j34Ω
5.- Considérese una espira de diámetro D = 1m recorrida por una corriente I0
constante. Sabiendo que la resistencia ofrecida por un cable conductor igual que
el que forma la espira pero de longitud L, diámetro d = 10 mm y conductividad
σ =5,7 107 es R =
L
siendo δ la profundidad de penetración:
σπdδ
A)
Determinar la eficiencia de la espira para f = 10 MHz.
B)
Calcular el número de vueltas que es necesario para que la eficiencia sea
al menos del 60%
Solución A) 22,17%
B) 6 espiras
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Antenas y Propagación
6.- Calcular el potencial retardado de una espira cuadrada formada por cuatro
dipolos elementales de lado h situados en el plano XY. (h/λ
λ <<) por superposición
de los valores de los cuatro dipolos elementales.
µ 0 Ih 2 − jβr
Solución: A = jβ ⋅
⋅ senθ ⋅ φˆ
⋅e
4 πr
7.- Calcular el potencial retardado de una espira triangular formada por tres
dipolos elementales de lado h. (h/λ
λ <<) por superposición de los valores de tres
dipolos elementales.
Solución: A = jβ ⋅
3h 2
4 ⋅ e − jβr ⋅ senθ ⋅ φˆ
4 πr
µ 0I
8.- Una espira circular de pequeñas dimensiones comparadas con la longitud de
N
onda tiene una directividad 1.5 ¿Que valor adquiere la directividad cuando
Solución: el mismo, 1.5
U
consideramos una bobina formada por N espiras circulares iguales a la anterior?
9.- Dos dipolos iguales de longitud h = 0,1 λ y desfase de se sitúan cruzados en el
N
origen sobre los ejes x e y respectivamente. Las corrientes de alimentación son
iguales pero desfasadas 90º . Calcular:
Los campos radiados.
B)
La directividad.
C)
La resistencia de radiación de cada dipolo por separado.
D)
La polarización en las direcciones (φ
φ = π/2 θ = π/2) y (φ
φ = 0 θ = π/4).
E)
El campo transmitido a 1km de distancia según el eje de uno de los
TE
C
A)
dipolos cuando se alimentan ambas antenas con corrientes de 1A.
(
)
Solución: A) E = − jωµ 0 Ih ⋅ e − jβr ⋅ (cos φ + jsenφ) ⋅ cos θ ⋅ θˆ + j ⋅ φˆ B) D = 1,5 C) R = 1,97
8πr
E) |E| = 9,42 mV/m
10.- Una antena Yagi está formada por un dipolo de longitud 0,48λ
λ y un
elemento parásito de longitud 0,45λ
λ separado una distancia 0,12 λ. Calcular la
impedancia de entrada de la antena.
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Problemas
11.- ¿Cuanto vale la impedancia de entrada de un dipolo muy fino (d =
0,00175λ
λ)de longitud 42,5 cm a 300MHz?
12.- Un dipolo λ/2 orientado según el eje z se encuentra situado paralelo a un
plano de masa a una distancia λ/4 del mismo.
A)
Determinar los campos radiados incluyendo el efecto del plano.
B)
Calcular la impedancia de entrada del dipolo.
C)
Calcular la directividad del dipolo.
A)
E=
B)
Z = 85,5+j72Ω
Ω
r
60I 0 ⋅
π
⋅ cos θ
2
π
⋅ 2 ⋅ sen senθsenφ
senθ
2
N
e
cos
C)
⋅ θˆ
D = 5.6 = 7.5dB
U
Solución:
− jβ r
13.- Un dipolo λ/2 orientado según el eje z se encuentra situado paralelo a un
formando 90º.
Determinar los campos radiados incluyendo el efecto de los planos.
TE
C
A)
N
diedro de dos planos conductores perfectos, situados en φ = π/4 y φ = -π
π/4
B)
Calcular la impedancia de entrada del dipolo.
C)
Calcular la directividad del dipolo.
Solución:
− jβ r
A) E = j e ⋅ 120I 0 ⋅
r
B)
cos
Z = 127,0+j59Ω
Ω
π
⋅ cos θ
2
⋅ (cos(β senθ cos φ) − cos(β senθsenφ)) ⋅ θˆ
senθ
C)
D = 15,2 = 11,8dB
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