CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 1 6 3 0 -3 ⎪0 3. Calcular | A | = ⎪ 2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪: ⎪ a) Desarrollando por la cuarta fila. b) Desarrollando por la fila o columna para la que sea necesario calcular menos adjuntos. c) Desarrollando por la segunda columna realizando antes operaciones elementales de forma que solamente sea necesario calcular un adjunto. Solución 1 6 3 0 -3 ⎪0 a) ⎪ 2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪= ⎪ 5 A41 + (-3) A42 + 4 A43+ 0. A44 ⎪6 2 0⎪ A41 = (-1)4+1 ⎪ 3 -1 4 ⎪ = -(-12 –12 – 24) = 48 ⎪0 1 2⎪ ⎪1 2 0⎪ A42 = (-1)4+2⎪ 0 -1 4 ⎪ = -2 +16 – 4 = 10 ⎪2 1 2⎪ ⎪1 6 0⎪ A43 = (-1)4+3⎪ 0 3 4 ⎪ = -(6 + 48) = -54 ⎪2 0 2⎪ 1 6 3 0 -3 ⎪0 Así, ⎪ 2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪= ⎪ 5.48 + (-3)10 + 4(-54) = -6 b) Vamos a desarrollar por la cuarta columna ya que es la línea que más ceros tiene. 1 6 3 0 -3 ⎪0 ⎪2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪= ⎪ 0. A14 + 4 A24 + 2 A34+ 0. A44 Así únicamente es necesario calcular A24 y A34. ⎪1 6 2⎪ A24 = (-1)2+4⎪ 2 0 1 ⎪ = 30 - 12 – 48 +3 = -27 ⎪ 5 -3 4 ⎪ ⎪1 6 2 ⎪ A34 = (-1)3+4⎪ 0 3 -1 ⎪ = -(12 – 30 – 30 - 3) = 51 ⎪ 5 -3 4 ⎪ 1 6 3 0 -3 ⎪0 Por tanto, ⎪ 2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪=4A ⎪ 24 + 2 A34 = 4(-27) + 2.51 = -108 + 102 = -6 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1 CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 1 6 3 0 -3 ⎪0 c) ⎪ 2 ⎪5 2 -1 1 4 0 4 2 0 1 6 0 0 -3 ⎪ F → F +F ⎪ 5 ⎪ = ⎪2 ⎪ ⎪5 2 2 4 2 3 1 4 0 4 2 0 ⎪ F →F +2F ⎪ ⎪ = ⎪ ⎪ ⎪ 1 1 4 11 5 2 5 0 0 0 -3 10 3 1 4 0 4 2 0 ⎪ ⎪ = -3(-1) ⎪ 4+2 ⎪ 11 10 0 ⎪ ⎪ 5 3 4⎪= ⎪ 2 1 2⎪ = -3(66 + 80 – 100 – 44) = -6 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 2