Ejercicios Regresion y correlacion lineal

EJERCICIOS REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
1.
Un chofer de taxi toma nota del número de kilómetros (X) y del monto percibido en dólares (Y) para
cada una de 10 carreras que ha hecho durante el día. Lo datos:
X 1.5 2.6 4.4
3.8 1.5 0.8
1.8 1.9
2.7 5.1
y
4.0 5.3 6.7 5.9
4.7 4.1
5.0 5.0 5.4
6.4
a) Trace la nube de puntos
b) Determine la recta de mínimos cuadrados e interprete los coeficientes.
c) Calcule los coeficientes de correlación y determinación e interprete los valores.
2. Una compañía distribuye un test de aptitud entre todos sus nuevos representantes de ventas. La dirección
tiene interés en conocer la capacidad del test para predecir el eventual éxito de estos representantes. La
tabla adjunta recoge el valor (en cientos de dólares) de las ventas semanales medias y las respectivas
puntuaciones obtenidas en el test de aptitud, para una muestra aleatoria de 8 representantes
Ventas Semanales :
10
12
28
24
18
20
15
15
----------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------Puntuación en el test:
55
60
85
75
80
85
65
60
a) Elija las variables dependiente e independiente y elabore un diagrama de dispersión de los datos.
b)Determine la recta de regresión de Y sobre X
c) Calcule los coeficientes de correlación y determinación, y evalúe el grado de dependencia entre las
variables.
d) Estime el valor de las ventas para alguien que obtuvo un puntaje de 62 en el test.
3. Las remesas familiares a El Salvador (2000- 2009), en millones de dólares, se dan a continuación
años
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
Monto
1751 1911 1935 2105 2548 3017 3471 3695 3788 3465
a)
b)
c)
d)
Elabore un gráfico de puntos para la serie
Aproxime una recta de regresión a la serie e interprete los coeficientes
¿Qué cantidad de la variación en el monto de las remesas es explicada por la recta ajustada?
¿Cuál es el monto aproximado de las remesas para 2010?
4. Se obtuvo la siguiente muestra de volúmenes de producción y costo total para una operación de
manufactura.
Volumen (unidades)
Costo (dólares)
40
45
55
60
70
75
80
------------------------------------------------------------------------400 500
540
590
640
700
750
a) Deduzca una ecuación de regresión con la que se pueda predecir el costo total para determinado
volumen de producción.
b) ¿Qué porcentaje de la variación en el costo total puede explicar el volumen de producción?
c) ¿Cómo evalúa el grado de dependencia entre las variables?
d) Si el programa de producción de la empresa indica que el siguiente mes se deben producir 65 unidades,
¿cuál sería el costo aproximado para ese nivel?
5.Las ventas y las ganancias respectivas, en miles de dólares, de 8 compañías se
Ventas
18.6 18.2
60.0 50.0 45.0 18.0 12.0
Ganancias
4.4
1.3
8.0
6.6
4.1
2.6
1.7
a)Estime una recta de regresión lineal que mejor se ajuste a los datos
b)Calcule e interprete el coeficiente de correlación lineal
c) ¿ Qué ganancia esperaría una empresa que tuviera ventas de 32,000 dólares?
dan a continuación:
20.0
3.5
10 . La siguiente tabla registra, para una muestra de cinco pacientes, las dosis administradas de un
medicamento (en gramos) y los tiempos de recuperación(en horas). Excepto por las dosis del medicamento
que se les administró los pacientes tenían características similares.
dosis
1.2 1.0 1.5
1.2
1.4
tiempo
25
40 10
27
16
a) Estimar la recta de regresión lineal del tiempo de recuperación sobre la dosis administrada.
b) Explique si sería confiable predecir, mediante el modelo, el tiempo de recuperación de un paciente al
que se le han administrado 2,5 gramos de medicamento?
11) En el cuadro se muestran los resultados de los análisis de la cantidad de nitrógeno contenido en unas
parcelas escogidas al azar; y la producción de cada una.
Parcelas
1
2
3
4
5
6
7
Nitrógeno
8.3
9.2
7.6
8.0
8.7 10.3
9.0
Producción
13.6 15.2 12.9 12.4 15.3 15.8
15.0
a)
Seleccione convenientemente las variables dependiente e independiente, y determine la recta de
regresión.
b) Calcule e interprete el coeficiente de determinación.
c) Si una parcela tiene 9.5 de cantidad de nitrógeno, ¿qué producción se esperaría?