EJEMPLO DE CLASE CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Ejemplo 1 Gráfica X Calculando la desviación estándar Para Gráfica x cuando se conoce s Límite superior de control (LSC) = x + zsx Límite inferior de control (LIC) = x - zsx Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso z = número de desviaciones estándar sx = desviación estándar de las medias muestrales = s/ n s = desviación estándar de la población n = tamaño de la muestra Ejemplo 1 Cajas de Avena Los pesos de las cajas de hojuelas de avena incluidas dentro de un lote de producción grande se muestrean cada hora. Los administradores quieren establecer límites de control que incluyan el 99.73% de las medias muestrales. Se seleccionar y pesan en onzas de manera aleatoria nueve cajas cada hora. A continuación se presentan los datos de las nueve cajas seleccionadas en la primera hora. La desviación estándar es de 3. Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de Operaiones Heizer,y Render, Séptima edición MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 2 16.80 16.90 3 15.00 15.90 4 16.80 16.50 5 16.10 16.80 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 Se saca el promedio 15.80 15.70 15.80 15.70una 15.30 15.20 de cada de las 16.80 16.80 16.80observaciones 16.20 16.50 16.10 realizadas 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 16.80 15.10 16.00 16.00 x 16.10 MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 x 16.10 16.80 15.50 16.50 16.50 16.40 15.20 16.40 16.30 14.80 14.20 17.30 192.00 Cálculo de la Media de las Medias 192/12 = 16 onzas CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Desviación Estándar de la Población: Si se trabaja con menos de 30 elementos (de cada muestra) se trabaja con n-1, de esta manera: MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.80 3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.50 a la media se le resta la 4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.10 16.00 media16.50 de las medias y 16.50 5 16.10 16.80 se eleva cuadrado 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50al16.80 16.00 16.50 6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.20 8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.30 10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.80 11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.20 12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30 Se hace la operación de 192.00 (x-x)² 0.01000 MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.80 3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.50 4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.50 5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.50 6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.20 8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.30 10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.80 11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.20 12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30 x 192.00 (x-x)² 0.01000 0.64000 0.25000 0.25000 0.25000 0.16000 0.64000 0.16000 0.09000 1.44000 3.24000 1.69000 8.82000 CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR s = 8.82 = 9-1 s = 1.05 onzas Límite Superior de Control LSC LSC LSC = 16+(3)(1.05/√8) = 16+(3)(0.37123106) = 17.11 onzas Límite Inferior de Control LIC LIC LIC = 16-(3)(1.05/√8) = 16 - (3)(0.37123106) = 14.88863 onzas z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza) Gráfica de Control Cajas de Avena 17,50 17,00 16,50 x Onzas 16,00 LSC LIC 15,50 x 15,00 14,50 14,00 1 2 3 4 5 6 7 8 Número de muestra 9 10 11 12 Ejemplo 2 Gráficas X y R Cuando no se conoce o es difícil de calcular la desviación estándar Ejemplo 2 Refresco Super Cola Las botellas de refresco Super Cola tienen una etiqueta que dice “peso neto 12 onzas”. Se tomaron 12 muestras de 5 botellas cada una. Encuentre el rango promedio del proceso y el promedio global del proceso. El equipo de administración de operaciones quiere determinar los límites de control inferior y superior para los promedios de este proceso. Trabaje con 3 desviaciones estándar. A continuación se le presentan los datos de las muestras. Tome en cuenta que la desviación estándar no se conoce. Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de Operaiones Heizer,y Render, Séptima edición Límites de Control de Calidad por Variables para Rango • LCS = D4 * R • LCI = D3 * R Tamaño de la muestra (n) Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2) Factor para LCS para gráfica R (D4) Factor para LCI para gráfica R (D3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.266 3.268 2.574 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.716 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.284 medida en onzas #Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5 1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 Sumatorias medida en onzas #Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5 _ X 1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 3 12.02 12.20 4 12.00 12.00 5 12.01 12.03 6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 Sumatorias 12.01 12.02 12.09 Se saca el promedio de cada una de las 11.98 11.98 12.05 observaciones 12.00 11.90 12.00 realizadas medida en onzas #Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94 3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07 4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00 5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99 6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21 7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94 8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98 9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02 10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07 11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28 12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17 Sumatorias 5 _ X 144.75 medida en onzas #Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5 1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12 2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94 3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07 4 12.00 5 12.01 6 12.03 calcula: 12.05 del valor11.98 mayor 12.00 12.00 Se11.98 restar el valor menor. 12.03 Ejemplo: 12.00 12.17-12.05=0.12 11.90 12.00 11.99 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21 7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94 8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98 9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02 10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07 11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28 12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17 Sumatorias _ X 144.75 _ R medida en onzas #Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5 _ X 1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12 2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94 0.10 3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07 0.19 4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00 0.07 5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99 0.13 6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21 0.50 7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94 0.40 8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98 0.10 9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02 0.05 10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07 0.32 11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28 0.50 12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17 0.53 Sumatorias _ R 144.75 3.01 Cálculo de la Media de las Medias 144.75/12 = 12.0625 onzas Cálculo de Rango Promedio R = 3.01/12 = 0.25083 onzas Límites de Control de Calidad por Variables para Rango • LCS = D4 * R • LCI = D3 * R Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D4) Tamaño de la muestra (n) Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2) Factor para LCS para gráfica R (D4) Factor para LCI para gráfica R (D3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.266 3.268 2.574 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.716 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.284 Límites de Control de Calidad por Variables para Rango • LCS = D4 * R • LCI = D3 * R Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D3) Tamaño de la muestra (n) Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2) Factor para LCS para gráfica R (D4) Factor para LCI para gráfica R (D3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.266 3.268 2.574 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.716 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.284 Límites de Control de Calidad por Variables para Rango • LCS = D4 * R • LCS = 2.115 * 0.25083 = 0.5305 onzas • LCI = D3* R • LCI = 0 * 0.25083 = 0 onzas Gráfica R, Botellas de refresco Super Cola 0,60 Milímetros 0,50 0,40 0,30 R 0,20 0,10 0,00 1 3 5 7 Número de muestra 9 11 LSCR Límites de Control de Calidad por Variables • LSC = 12.062 + (0.577 * 0.250833) • LSC = 12.21 onzas • LIC = 12.062 – (0.577 * 0.250833) • LIC = 11.92 onzas Gráfica X Botellas de refresco Super Cola 12,40 12,30 Milímetros 12,20 X 12,10 LSC 12,00 LIC 11,90 11,80 11,70 1 3 5 7 9 Número de muestra 11 GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Ejemplo 3 Gráfica p Ejemplo 3 Gráfica p Los digitadores de Dossier Data System introducen miles de registros de seguros cada día para una variedad de clientes corporativos. La directora general, quiere establecer limites que incluyan el 99.73% de la variación aleatoria en el proceso de introducción de datos cuando se encuentra bajo control. Se han recopilado muestras del trabajo de 20 digitadores. Se examinaron cuidadosamente 100 registros por cada empleado, estableciendo el número de errores. Los datos se presentan a continuación. Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de Operaiones Heizer,y Render, Séptima edición No. De Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Errores 6 5 0 1 4 2 5 3 3 2 6 1 8 7 5 4 11 3 0 4 80 No. De Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Errores 6 5 0 1 4 2 Se divide 56/100 = 0.06 3 3 2 6 1 8 7 5 4 11 3 0 4 80 _ P 0.06 No. De Muestra Errores _ P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 5 0 1 4 2 5 3 3 2 6 1 8 7 5 4 11 3 0 4 0.06 0.05 0.00 0.01 0.04 0.02 0.05 0.03 0.03 0.02 0.06 0.01 0.08 0.07 0.05 0.04 0.11 0.03 0.00 0.04 80 0.80 Límite Superior de Calidad (LSC) = Límite Inferior de Calidad (LIC) = _ Desviación estándar δp = _ p + z δp _ p - z δp _ p (1 - p) n p (1 - p) n–1 z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza) p = Σ(x/n) n = 0.80 / 20= .04 errores en registros = p 4 % errores en registros = Σx N = 80/ 2000 = 0.04 errores en registros = 4% errores en registros sp = (0.04) * (1- 0.04) 100 0.0196 = 1.96% errores en digitación Límite superior de control LSC = 0.04 + (3)(0.0196) LSC = 0.0988 LSC = 9.88% errores en digitación Límite inferior de control LIC = 0.04 - (3)(0.0196) LIC = -0.0188 LIC = 0.00% errores en digitación z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza) Gráfica de control de calidad, errores en digitación Proporción de errores 0,12 0,10 p 0,08 LSCp 0,06 LICp p 0,04 0,02 0,00 1 3 5 7 9 11 13 Número de muestra 15 17 19 GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Ejemplo 4 Gráfica c Ejemplo gráfica c La compañía de taxis Red Top recibe varias quejas al día sobre el comportamiento de sus conductores. Durante un período de 9 días (donde los días son la unidad de medida) el propietario recibió los siguientes números de llamadas de pasajeros molestos: 3, 0, 8, 9, 6, 7, 4, 9, 8 para un total de 54 quejas. Trabaje con un límite de control del 99.73% de confianza. Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de Operaiones Heizer,y Render, Séptima edición Límite Superior de Calidad (LSC) = c+z Límite Inferior de Calidad (LIC) = c-z Desviación estándar δc = c c c Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cantidad de quejas 3 0 8 9 6 7 4 9 8 Total 54 c = 54/ 9 6 quejas promedio al día Límite Superior de Control LSC= 6 + (3) √6 LSC= 13.35 quejas Límite Inferior de Control LIC= 6 - (3) √6 LIC= -1.35 quejas LIC= 0 quejas Gráfica de control de calidad, Quejas sobre el servicio en Taxi 16 Número de errores o no conformidades 14 12 10 8 Número de defecto c 6 LSCc 4 2 0 1 2 3 4 5 6 Número de muestra 7 8 9 Índice de habilidad del proceso Ejemplo 5 Límite de especificación Superior Cpk= 3σ X , X - Límite de especificación inferior 3σ Ejemplo 5 Índice de habilidad del proceso Usted es el gerente de mejoras de proceso y ha desarrollado una nueva máquina para cortar las plantillas destinadas a la mejor línea de zapatos deportivos de la compañía. Está emocionado porque la meta de la compañía es de nomas de 3.4 defectos por millón y esta máquina pareece ser la innovación que usted necesita. Las plantillas no pueden superar en mas de ±0.001 pulgadas el grosor requerido de 0.250 pulgadas. Usted desea saber si debe reemplazar la máquina existente, que tiene un Cpk de 1.0. Trabaje con una desviación estándar de 0.0005 pulgadas Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de Operaiones Heizer,y Render, Séptima edición Límite de Especificación superior Límite de Especificación superior = 0.250 + 0.001 = 0.251 = 0.250 - 0.001 = 0.249 Límite de especificación Superior Cpk= X , 3σ Cpk = 0.251-0.250 3(0.0005) Cpk = 0.001 0.0015 Cpk = 0.67 X - Límite de especificación inferior 3σ , 0.250 – 0.249 3(0.0005) 0.001 0.0015 Como la nueva máquina tiene un Cpk de 0.67 y la anterior tenia un Cpk de 1, no debe de reemplazar la máquina existente. MUESTREO DE ACEPTACIÓN Ejemplo 6 Ejemplo 6 Muestreo de Aceptación Un banco del sistema local no realizaba inspecciones de control de calidad de los artículos que compra a los proveedores, sino que acepta la palabra de los vendedores a quienes les compra en relación a la calidad de los productos. Sin embargo, últimamente ha tenido algunas experiencias desfavorables con la calidad de los artículos comprados y quiere preparar planes de muestreo para uso del departamento de proveeduría. Para el artículo particular boletas para depósito, el banco ha establecido un porcentaje de tolerancia de defectos de a lo más 10%. La imprenta proveedora del artículo, a la que el banco le compra, tiene en su instalación de producción un nivel de aceptación de calidad de 3% para las boletas. El banco tiene un riesgo para el consumidor de 10% y la imprenta un riesgo para el productor de 5% o menos. Imprenta proveedora de boleta para depósitos (Riesgo del productor) Nivel de aceptable de calidad del proveedor -NAC- ………. 3% = 0.03 Riesgo del productor(alfa)…………………………..…5% = 0.05 o menos Banco local que compra las boletas para depósito (Riesgo del consumidor) Porcentaje de tolerancia de defectos del lote del comprador –PTDL- ……. 10% = 0.10 o menos Riesgo del consumidor (beta)…………………….……………no más 10% = 0.10 Establecer c= 10/3 PTDL o LTPD / NAC o AQL = 3.33 Buscar en la columna 2 de la tabla la razón que sea igual o un poco mayor a la cantidad, para este caso = 3.33 c LPTD (PTDL) / n AQL(NAC) *AQL(NAC) 0.052 c LPTD (PTDL) / AQL(NAC) n *AQL(NAC) 5 3.549 2.613 0 44.890 1 Para este caso es igual a0.355 3.549 10.946 6 3.206 3.286 2 6.509 0.818 7 2.957 3.981 3 4.890 1.366 8 2.768 4.695 4 4.057 1.970 9 2.618 5.426 En la fila del valor 3.549, trasladarse a la columna 1, para el dato de c c LPTD (PTDL) / n AQL(NAC) *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) / AQL(NAC) n *AQL(NAC) 0 44.890 0.052 5 3.549 2.613 1 10.946 0.355 6 3.206 3.286 Para este caso c= 6.509 5 0.818 7 2.957 3.981 2 3 4.890 1.366 8 2.768 4.695 4 4.057 1.970 9 2.618 5.426 Buscar en la columna 3 de la tabla el valor de c: n *AQL(NAC c LPTD (PTDL) / n AQL(NAC) *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) / AQL(NAC) n *AQL(NAC) 0 44.890 0.052 5 3.549 2.613 1 10.946 0.355 6 3.206 3.286 2 6.509 0.818 7 2.957 3.981 3 4.890 1.366 8 2.768 4.695 4 4.057 1.970 9 2.618 5.426 Para este caso = 2.613 Se divide este dato encontrado en la columna 3 (2.613) entre NAC o AQL para obtener n n = 2.613/0.03 n = 87.1 n = 87 Respuesta: El número de unidades de la muestra debe ser de 87 boletas de depósito, y c o sea el número de aceptación igual a 5. Cinco es el número máximo de boletas defectuosas que pueden encontrarse en una muestra de 87 elementos antes de rechazar el pedido.