“Superestructura para el Diseño Óptimo de las Operaciones

Resumen
Facultad de Química y Farmacia
Departamento de Ingeniería Química
“Superestructura
para el Diseño Óptimo de
las Operaciones Fermentativas en la
Obtención de Etanol”.
Autor: Raykel Chirino Méndez.
Tutora: MSc. Yailet Albernas Carvajal.
Santa Clara, Julio del 2012
"Año 54 de la Revolución"
Pensamiento
Pensamiento
“Debemos trabajar por nuestro perfeccionamiento interno como
una impulsión constante, cada día analizar honestamente lo que
hemos hecho, corregir nuestros errores y volver a empezar al día
siguiente”.
Che
Dedicatoria
Dedicatoria
A mi mamá, a mi papá y a mi hermana por su paciencia, dedicación y
ayuda brindada, ya que ellos han sido la fuente de inspiración para
seguir adelante en esta carrera y en la vida.
A mi novia por brindarme su apoyo y amor en todo momento.
Agradecimientos
Agradecimientos
A la Revolución, que gracias a ella tuve la oportunidad de convertirme en
un profesional.
A mis padres y a mi hermana por su gran cariño y constante preocupación
hacia mí durante todos estos años, facilitando así que hoy se haga realidad
este sueño.
A mi novia por toda su ayuda y por estar a mi lado en todo momento.
A mi tutora Yailet Albernas por brindarme todo el apoyo necesario para la
realización de este trabajo.
A mis compañeros de aula por el tiempo que hemos pasado juntos, pero
especialmente a Pedro Pablo, Adriel, Osdeny, Eduardo, Yadriel, Tonisbel,
Oscar, Yoel y Reinaldo, por su amistad en todo momento.
A todos los profesores que influyeron en mi formación profesional, pero
especialmente a Nancy López y Alexis Zamora.
A la Dra. Gabriela Corsano, del INGAR, en Santa Fé, Argentina, por su
gran ayuda y consejos sobre la modelación del problema en el GAMS.
Resumen
Resumen
El presente trabajo aborda el procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las
operaciones de prefermentación y fermentación para la obtención de etanol, aplicando
los conceptos básicos de sistemas discontinuos, a partir del desarrollo de un novedoso
modelo de superestructura.
Primeramente se elabora un diagrama heurístico a partir de la revisión bibliográfica,
con los pasos a seguir para obtener los resultados esperados el diseño óptimo de
plantas discontinuas en general. Se propone el tipo de planta atendiendo a la estructura
de la producción, confirmando que el proceso en cuestión, visto como proceso
completo se comporta como una planta multipropósito secuencial. Se determina que
para estas etapas del proceso, la regla de transferencia que mejor se ajusta es la de
cero espera, debido a la necesidad de garantizar la calidad de estas operaciones, dado
su carácter microbiológico y a las características de los sustratos azucarados que
tienden a descomponerse en el tiempo.
A partir del modelo global propuesto se obtiene la configuración óptima de las etapas,
el número de equipos en cada etapa, el volumen de los equipos y el costo total de
producción óptimo. Dicho modelo global resultante aplica la programación no lineal
mezclada con enteros (MINLP), para lo cual se emplea el Software Profesional,
General Algebraic Modeling System (GAMS) versión 23.5 con la aplicación del Solver
CONOPT, en el cual se programan todos los balances, las restricciones y modelos.
Se obtiene la configuración óptima para las operaciones de prefermentación y
fermentación con un mínimo costo de producción y se comparan estos resultados con
las estructuras de destilerías convencionales. Se emiten recomendaciones para el
futuro desarrollo del tema abordado.
Palabras Claves.
Superestructura, Modelo, Fermentación, Programación
Abstract
Abstract
The present work is about the procedure for the synthesis and optimal design of prefermentation and fermentation operations to ethanol production, applying the basic
concepts of batch systems, based on the development of a new superstructure model.
First a heuristic diagram is developed from the results of the literature review, with the
steps to follow the expected results the optimal design of batch plants. The plant type
was proposes according with the production structure, confirming that this process,
seen as complete process, behaves as a sequential jobshop plant. The zero wait is the
best transfer rules for these stages, due to the need to ensure the quality of these
operations, given its nature and the characteristics of microbiological sugary substrates
tend to decompose over time.
From the overall proposed model obtain the optimal configuration of the stages, the
number of teams in each stage, the volume of equipment and optimal total production
cost. This model applies the resulting global nonlinear programming mixed with integer
(MINLP), which is used for the Professional Software, General Algebraic Modeling
System (GAMS) version 23.5 with the application of CONOPT Solver, which are
scheduled all balances, constraints and models.
The optimal scheduling of prefermentation and fermentation stages was obtained with a
minimum productions cost and this results was compared with the structures in
conventional distillery. Recommendations are emitted for the future development of the
approached topic.
Key words.
Superstructure, Model, Fermentation, Programming
Índice
Índice
Introducción. ……………………………………………………………………………….
1
Capítulo 1: Revisión Bibliográfica……………………………………………………..
4
1.1. Estado actual del etanol……………………………………………………………….
4
1.1.1. Principales usos del alcohol etílico………………………………………………
4
1.1.2. Características físicas y químicas del producto……………………………….
5
1.1.3. Vías para la obtención de bioetanol……………………………………………
6
1.1.4. Bagazo de caña de azúcar como fuente de producto de alto valor
agregado………………………………………………………………………….
7
1.1.5. El bagazo de la caña de azúcar como material lignocelulósico……………..
7
1.1.6. Prefermentación y Fermentación alcohólica……………………………………
8
1.1.7. Consideraciones generales sobre la fermentación……………………………
8
1.2. Generalidades de los procesos discontinuos o a batch…………………………...
9
1.2.1. Conceptos básicos de sistemas discontinuos………………………………….
10
1.2.2. Clasificación de las plantas discontinuas……………………………………….
11
1.2.3. La asignación de los módulos de equipo a tareas de proceso………………. 13
1.2.4. Características estructurales……………………………………………………..
14
1.3. Modo de operación de las unidades en paralelo, fuera de fase o en fase………
15
1.3.1. Unidades en paralelo operando fuera de fase…………………………………
15
1.3.2. Unidades en paralelo operando en fase………………………………………..
16
1.4. Reglas de transferencia entre tareas………………………………………………..
16
1.5. Síntesis y dimensionamiento……………………………………………………....... 18
1.6. Modelación matemática y optimización de procesos discontinuos……………… 20
1.6.1. Clasificación de los modelos de optimización para la programación en
procesos discontinuos (batch scheduling)…………………………………... 21
1.7. Generalidades de la PNL……………………………………………………………..
23
1.7.1. Clasificación de los métodos de la PNL………………………………………..
24
1.7.2. Aproximaciones Matemáticas……………………………………………………
24
Índice
1.7.3. Aproximaciones basadas en MILP, MINLP y NLP…………………………….
24
1.8. Conclusiones parciales………………………………………………………………..
26
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de
prefermentación y fermentación para la obtención de etanol…………………….
27
2.1. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de una planta discontinua…….. 27
2.2. Aplicación del procedimiento a las etapas de prefermentación y fermentación
empleando hidrolizado de bagazo para la obtención de etanol……………………….
33
2.2.1. Análisis General del proceso…………………………………………………….. 33
2.2.1.1. Descripción de la receta del proceso de obtención de etanol a partir de
bagazo…………………………………………………………………………...
33
2.2.1.2. Diagrama de bloques del proceso…………………………………………...
35
2.2.1.3. Determinación de las formas de conducción de las etapas………………
36
2.2.1.4. Determinación del tipo de planta atendiendo a la estructura de la
producción…………………………………………………………………………………… 37
2.2.2. Definición de la regla de transferencia a emplear……………………………..
37
2.3. Formulación de modelos para las operaciones del proceso……………………… 38
2.3.1. Prefermentación…………………………………………………………………...
39
2.3.2 Fermentación…………………………………………………………………….…
40
2.4. Formulación del modelo global y la superestructura………………………………. 41
2.4.1. Restricciones………………………………………………………………………. 44
2.4.2. Balances de conexión entre etapas……………………………………………..
46
2.4.3. Balances de conexión entre operaciones………………………………………
46
2.5. Conclusiones Parciales……………………………………………………………….
46
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las
etapas de prefermentación y fermentación para la obtención de etanol……….. 48
3.1. Modelo de Superestructura para etapas de prefermentación
y fermentación de etanol……………………………………………………………… 48
Índice
3.2 Superestructura para las operaciones de prefermentación y fermentación……..
50
3.3. Balance de masa elemental para el crecimiento en la prefermentación………..
54
3.3.1. Balance de masa en la reacción fermentativa……….………………………… 57
3.4. Balances de masa……………………………………………………………………..
60
3.4.1. Ecuaciones en diferencias finitas………………………………………………..
61
3.4.2. Restricciones de tiempo y secuenciamiento……………………………………
62
3.4.3. Ecuaciones de alimentaciones y conexiones de fermentadores…………….
63
3.4.4. Restricción de conexión de fermentadores…………………………………….
64
3.5. Aplicación del modelo a las etapas de prefermentación y fermentación………..
65
3.6. Resultados obtenidos mediante la implementación en GAMS…………………… 66
3.7. Diagrama de Gantt de la opción óptima…………………………………………….. 69
3.8. Análisis de sensibilidad variando el precio del hidrolizado de Bagazo…………..
71
3.9. Conclusiones parciales………………………………………………………………..
72
Conclusiones……………………………………………………………………………….
73
Recomendaciones…………………………………………………………………………
74
Bibliografía………………………………………………………………………………….
75
Anexos………………………………………………………………………………………. 83
Introducción
Introducción
La elaboración de todo producto químico involucra tres elementos claves: un proceso o
receta, que describe el conjunto de pasos químicos y físicos requeridos para obtener el
producto, una planta, la cual consiste de un conjunto de equipos dentro de los cuales
estos pasos son ejecutados, y un mercado, que define las cantidades, tiempos y
calidades del producto requerido.
Toda receta o proceso químico conducido en cualquier escala se puede descomponer
en una serie ordenada de tareas u operaciones, las cuales deben ser ejecutadas para
elaborar un producto.
Los procesos empleados en la industria química se pueden dividir en dos categorías,
procesos continuos y discontinuos. Desde sus orígenes, el procesamiento batch es el
principal modo de fabricación en la industria química. Aunque luego, debido a que la
economía de escala fue clave para el éxito en los negocios, la ingeniería química y las
industrias de proceso focalizaron toda la atención en el diseño y desarrollo de procesos
continuos. La razón principal detrás del cambio del procesamiento por lotes al proceso
continuo, fue que los procesos batch demandan más mano de obra y requieren de
operadores calificados y experimentados para producir productos batch
con
consistencia en calidad. En los procesos continuos el control automático reemplaza esa
calificación del operario.
Sin embargo, en los últimos años se ha evidenciado un creciente y renovado interés en
los procesos batch. Esto se debe a que las características del mercado favorecen a
productos químicos y bioquímicos de alto valor agregado y bajo volumen de producción
que, a menudo, están sujetos a un alto nivel de incertidumbre.
Los procesos batch son particularmente convenientes, ya que ofrecen la flexibilidad
necesaria para acomodar un número de productos diferentes, de reducido volumen, en
la misma planta de procesamiento. Además, las plantas batch pueden ser fácilmente
reconfiguradas o adaptadas para permitir modificaciones de producción y/o cubrir un
1
Introducción
amplio rango de condiciones de operación dentro de la misma configuración de la
planta. Finalmente, los procesos batch permiten que más de un tipo de producto sea
procesado simultáneamente, mientras que los productos sean separados por la
disposición de los equipos, y producir varios productos con el mismo equipamiento.
En la actualidad, a partir de las grandes demandas de etanol, ha sido necesaria la
búsqueda de nuevas alternativas para su obtención, para ello se ha trabajado sobre la
base de materiales lignocelulósicos como es el caso del bagazo de caña, que es un
residuo de la industria azucarera. Dicho proceso consta de operaciones continuas y
discontinuas, las etapas discontinuas a tener en cuenta en este trabajo, para la
elaboración de la superestructura a partir de la programación no lineal (PNL), son la
prefermentación y la fermentación, las cuales son muy importantes porque es donde a
partir de las levaduras se convierte los azúcares del hidrolizado de bagazo y la miel
final en etanol.
Estas operaciones de prefermentación y fermentación presentan elevados tiempos de
operación, sobre todo la de fermentación, lo cual hace que los tiempos de espera de
ambas operaciones tienda a ser elevado al igual que los tiempos del ciclo limitante,
atentando contra la rentabilidad del proceso, por lo que sobre esta base se soporta la
presente tesis.
Problema científico:
No se cuenta con un diseño de la configuración óptima de las operaciones de
prefermentación y fermentación de etanol, que tenga en cuenta todas las posibles
alternativas para el mismo, y que logre mínimos tiempos de ciclo limitante al mínimo
costo.
La hipótesis que se tomó como punto de partida para el presente trabajo es la
siguiente:
2
Introducción
“Mediante una propuesta de superestructuras posibles de operación, combinado con
modelos fenomenológicos y ecuaciones propias de procesos discontinuos, con la
aplicación de la programación no lineal, es posible obtener una alternativa de
configuración óptima para las operaciones de prefermentación y fermentación de etanol
al mínimo costo y tiempo del ciclo limitante”
Objetivo General:

Determinar la configuración, el diseño y el tiempo de operación óptimo al mínimo
costo, de las operaciones de prefermentación y fermentación en la obtención de
etanol a través del desarrollo de superestructuras de programación no lineal.
Objetivos Específicos:
1. Elaborar un procedimiento que permita el diseño óptimo de plantas discontinuas.
2. Desarrollar modelos fenomenológicos para la caracterización de las operaciones
de prefermentación y fermentación de etanol.
3. Proponer alternativas de superestructura de programación no lineal para las
operaciones de prefermentación y fermentación de etanol.
4. Resolución de la superestructura óptima a través de la implementación de los
diferentes modelos y restricciones en el Software Profesional, General Algebraic
Modeling System (GAMS) versión 23.5.
5. Comparar los resultados y las estructuras obtenidas con las de plantas de
obtención de etanol por vía convencional.
3
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.1. Estado actual del etanol.
En las épocas más críticas de la economía mundial los gobiernos incentivaron el uso
de etanol tanto en mezclas como puro, con miras a garantizar el suministro de
combustible, la incertidumbre entonces en los precios del petróleo llevó en los años 70
a que algunos países, especialmente Brasil, emprendieran programas nacionales de
sustitución parcial de la gasolina por fuentes energéticas renovables (Macedo, 2007).
En la actualidad según lo abordado por González (2004) y González y Romano (2009),
no solamente se ve el etanol como una salida a las crisis económicas, sino también
como una solución ecológica al gran impacto ambiental generado por los combustibles
derivados del petróleo. Sin embargo, la tendencia mundial no sólo se enfoca en la
disminución del impacto ambiental con la sustitución de un producto por otro, sino que
también se direcciona hacia el diseño del proceso.
Es por esto que el aprovechamiento de residuos agroindustriales como sustratos para
la producción de productos de alto valor agregado es una alternativa debido a que
estos materiales son abundantes, renovables y de bajo costo. El incremento en el
interés por el etanol combustible ha traído la atención de investigadores, debido a que
su combustión no implica una adición de CO 2 a la atmósfera por lo que no contribuye
al efecto invernadero como lo apunta Macedo (2007), inclinándose así por los
materiales lignocelulósicos como materia prima potencial para la obtención de
bioetanol, debido a que los materiales azucarados y amiláceos usados tradicionalmente
para la producción de etanol son insuficiente para cubrir la demanda emergente de
carburantes y para dejar de ser usados alimentos como: maíz, trigo, arroz que han
sido utilizados para ello (Schacht et al., 2008).
1.1.1. Principales usos del alcohol etílico.
El término alcohol es aplicado a los miembros de un grupo de compuestos químicos de
carbono que contienen el grupo hidroxilo; dicha denominación se utiliza comúnmente
para designar un compuesto específico: el alcohol etílico o etanol C2H5OH. El mismo es
4
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
un compuesto ternario, que está compuesto por carbono, oxígeno, e hidrógeno y su
composición en porciento peso es la siguiente: 52,15 % de carbono, 34,33 % de
oxígeno, y 13,12 % de hidrógeno (Palacios, 1965), (http://es.wikipedia.org/wiki/Etanol,
2011).
Es un líquido incoloro, transparente, volátil, sabor picante y miscible en agua y otros
líquidos orgánicos. Se emplea en la industria, destilado con diferentes grados de
pureza según su destino. Normalmente se comercializa de forma hidratada (de 95 a 96
% volumen) o anhídrido (mayor de 99 % volumen). El etanol se utiliza ampliamente en
muchos sectores industriales y farmacéuticos, como principio activo de algunos
medicamentos y cosméticos, como es el caso del alcohol antiséptico a 70º GL; en la
elaboración de ambientadores y perfumes Además es un buen disolvente, y puede
utilizarse como anticongelante, y con fines culinarios como son las bebidas alcohólicas
(Gálvez, 2000), (http://es.answers.yahoo.com).
El uso como combustible representa el 61 por ciento de la producción mundial, ya sea
para mezclar o reemplazar petróleo y derivados, alrededor del 23 por ciento se destina
a la industria procesadora (cosméticos, farmacéutica, química, entre otras), y el 16 por
ciento restante se destina
a la industria de bebidas (http://www.iica.int.ni, 2009),
(Alemán, 2007).
1.1.2. Características físicas y químicas del producto.
Se presenta en condiciones normales de presión y temperatura como un líquido
incoloro e inflamable con un punto de ebullición de 78 °C. Mezclable con agua en
cualquier proporción; a la concentración de 95% en peso se forma una mezcla
azeotrópica.
Tabla 1.1. Características físicas y químicas del producto.
Propiedad
Estado de agregación
Valor
Líquido
5
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
Apariencia
Densidad
Masa molar
Punto de fusión
Punto de ebullición
Temperatura crítica
Viscosidad
ΔfH0gas
ΔfH0líquido
S0líquido, 1 bar
Punto de inflamabilidad
Incoloro
789 kg/m3;
46,07 g/mol
158,9 K (-114,3 °C)
351,6 K (78,4 °C)
514 K
1,074 mPa·s a 20 °C
-235,3 KJ/mol
-277,6 KJ/mol
161,21 J·mol-1·K-1
286 K (13 °C)
El etanol puede ser nombrado de diferentes formas en función de las características
que definen su calidad y sus propiedades organolépticas, por consiguiente se
denominará como: Alcohol Absoluto (99% volumen), Alcohol Extrafino (98% volumen),
Alcohol
Fino
(96%
volumen)
y
Alcohol
Técnico
(93%volumen)
(http://es.wikipedia.org/wiki/Etanol, 2011).
1.1.3. Vías para la obtención de bioetanol.
El bioetanol se puede obtener a partir de de la fermentación de mostos azucarados,
para cuya obtención existen tres vías posibles:
Directamente a partir de biomasa azucarada, es decir, productos agrícolas
ricos en azúcares, tales como la caña de azúcar (López, 2005).
Mediante hidrólisis convencional (moderada y enzimática) de biomasa
amilácea, productos agrícolas ricos en almidón. Mediante el proceso de
hidrólisis se consigue liberar los azúcares, glucosa y/o fructosa, que formarán
parte del mosto azucarado (López, 2005).
Mediante hidrólisis fuerte (ácida o enzimática) de biomasa lignocelulósica,
productos agrícolas residuales que contienen celulosa, como son las materias
de origen leñoso (Baudel et al., 2005).
6
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
De las tres vías presentadas, las dos primeras son las más empleadas en la
actualidad pues son procesos muy conocidos por las industrias agrarias, sin embargo,
se ve la tercera como la gran alternativa para la producción de bioetanol en el futuro,
dado al bajo precio de la biomasa lignocelulósica residual en relación a la biomasa
azucarada y amilácea (Galbe y Zacchi, 2002). Puesto que la producción de etanol a
partir de la lignocelulosa entrega también, cantidades apreciables de lignina y
hemicelulosa, los cuales pueden ser empleados en la generación de energía
(Burastero y Ferrari, 1990).
1.1.4. Bagazo de caña de azúcar como fuente de producto de alto valor agregado.
El bagazo adquiere en Cuba un uso creciente en la medida en que avanza un
estratégico programa de diversificación. El bagazo es obtenido en la etapa de
molienda del proceso azucarero. De él se puede obtener celulosa, furfural, etanol,
carbón activado, alimento para ganado, tablones aglomerados y moldeados, plásticos
como el acetato de celulosa o rayón y relleno en plásticos, concreto y otros materiales
de construcción (Fernández, 2000), (Baudel et al., 2005), (Catá, 2006).
1.1.5. El bagazo de la caña de azúcar como material lignocelulósico.
La caña de azúcar (Saccharum officinarum) es una gramínea prodigiosa con una
elevada eficiencia en la fotosíntesis, que le permite obtener hasta 85 t de biomasa seca
por hectárea de cultivo (Gálvez, 2000), por lo que constituye una fuente inagotable de
alimentos, energía y materias primas para la industria. Por cada 100 t de caña
procesada para la producción de azúcar se obtienen alrededor de 28 t de bagazo y 20 t
de residuos agrícolas. Banerjee y Pandey (2002) y Valdés (2004) plantean que por
cada millón de toneladas de azúcar producido se originan 2,5-2,3 millones de toneladas
de bagazo y residuos agrícolas. Para que la obtención de etanol a partir de bagazo sea
económicamente viable se requiere una eficiente conversión de todos sus azúcares,
7
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
incluyendo pentosas como xilosa y arabinosa, en etanol (Puls et al., 1985), (HahnHägerd et al., 2006), (Galbe y Zacchi, 2002), (Mesa, 2010).
1.1.6. Prefermentación y Fermentación alcohólica.
La fermentación es la etapa principal del proceso, pues en ella se produce el etanol, y
otros productos secundarios, tales como alcoholes superiores, ácidos orgánicos,
ésteres, aldehídos y otros componentes no-etanol minoritarios que como se conoce le
dan las características organolépticas al aguardiente, rones y alcoholes (Mesa, 2010).
En la prefermentación se reproduce la masa fundamental de levadura (de 8-10 veces la
del prefermentador) tal como lo expresan Fabelo (1998) y Albernas et al. (2010). La
obtención
de
etanol
a
partir
de
recursos
biomásicos
sólo
será
rentable
económicamente si, además del contenido en celulosa, se aprovecha la hemicelulosa.
La xilosa es el segundo carbohidrato más abundante de la naturaleza, por lo que su
fermentación comercial puede ser determinante para la obtención de un combustible
renovable como el etanol. La xilosa puede ser fermentada por levaduras y bacterias.
1.1.7. Consideraciones generales sobre la fermentación.
La hidrólisis de los residuos lignocelulósicos genera una mezcla de azúcares cuya
fermentación presenta ciertas dificultades; las levaduras (Saccharomyces Cerevisiae) o
bacterias (Zymomonas mobilis) convencionales no pueden fermentar mezclas de
azúcares por lo que es necesario recurrir al empleo de microorganismos modificados
genéticamente (Saha et al., 2005).
Un esquema posible para la fermentación de hidrolizados con presencia de glucosa y
xilosa podría consistir en etapas separadas para la conversión de glucosa por S.
Cerevisiae y de xilosa por una levadura capaz de fermentar este tipo de azúcares, por
ejemplo, Pachysolen tannophilus (Slininger y Bothast, 1988). Sin embargo, los
microorganismos fermentadores de pentosas, dependiendo de las condiciones de
cultivo, también pueden producir otros alcoholes como el xilitol (Gírio et al., 2000). Otra
8
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
posibilidad para la fermentación conjunta de glucosa y xilosa es la investigada por Bari
et al. (2004), consistente en la cofermentación con células inmovilizadas de
Saccharomyces Cerevisiae y Pichia Stipitis y también se puede utilizar el hongo Mucur
Indicus, que es capaz de fermentar las dos fracciones conjuntamente (Fernández,
2010).
1.2. Generalidades de los procesos discontinuos o a batch.
Los procesos batch, como todos los procesos químicos, involucran una secuencia de
tareas que transforman las materias primas en productos. La producción batch se lleva
a cabo usualmente en equipos relativamente estandarizados que pueden ser
adaptados fácilmente a diferentes condiciones de operación. Las operaciones batch
tienen riesgos aislados, si una bachada se arruina, la pérdida está confinada a sólo esa
porción del material. Debido a la flexibilidad de los arreglos de producción, estos
procesos pueden absorber las fluctuaciones o cambios rápidos en la demanda que son
características de estos productos. Las operaciones de tipo batch son económicamente
rentables, especialmente cuando se producen pequeñas cantidades de sustancias
químicas complejas y con un alto valor agregado. Una planta discontinua emplea la
combinación de equipos batch y semicontinuos, las unidades batch están
caracterizadas por un tiempo de procesamiento y no permiten la carga y descarga
simultanea del material (Albernas et al., 2011). El material más sencillo de unidad batch
son los tanques de almacenamiento, donde el material es alojado por un lapso de
tiempo. Las unidades semicontinuas están típicamente caracterizadas por una
velocidad de producción o procesamiento para cada producto y operan continuamente
con arranques y paradas periódicas (Corsano, 2005b).
Según Acevedo y González (1999), una planta de funcionamiento discontinuo se
caracteriza, por:
Productos a obtener y su interdependencia.
Distribución de la demanda de los productos.
9
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
Tipo de funcionamiento del equipo.
Asignación de equipos a tareas.
Estructura de la producción.
Atendiendo a estas características, se observa por tanto, que las componentes básicas
de una planta de funcionamiento discontinuo quedarán determinadas por:
Sus necesidades de producción (demanda interna y externa).
Las tareas a realizar y el orden en que deben realizarse para obtener un
producto a partir de sus materias primas.
Los equipos disponibles para realizar estas tareas (Acevedo y González, 1999).
En las plantas reales el grado de complejidad en la etapa de diseño dependerá de la
categoría deseada, complejidad que crece esencialmente con el grado de flexibilidad
exigido. En este contexto, existen dos problemas básicos:
Un problema de diseño: que dados los requisitos de producción, se debe
determinar el dimensionamiento, de forma tal que los costos de capital sean
mínimos.
Un problema de planificación de la producción y secuenciación de tareas: en que
dadas las especificaciones de la planta y ciertos requisitos de producción, se
debe determinar cuándo y en qué cantidades se deben fabricar los productos
(problema de planificación de la producción), y decidir en qué equipos se deben
llevar a cabo las diversas tareas del proceso de producción, y en qué momento
deben comenzarse y finalizar tales tareas (problema de asignación de tareas y
secuenciación de operaciones) (Acevedo y González, 1999).
1.2.1. Conceptos básicos de sistemas discontinuos.
Una planta química discontinua se puede considerar como un ensamblamiento de
equipos de proceso de varios tipos y tamaños, capaz de llevar a cabo una serie de
tareas diferentes en modo de operación discontinuo o semicontinuo. Estas plantas de
producción comprenden generalmente varios grupos de unidades de equipo que
10
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
pueden diferir en el tipo, material de construcción, facilidades periféricas y servicios
generales requeridos (Acevedo y González, 1999), (Corsano, 2005b).
En estas plantas discontinuas se procesan lotes de productos clasificados como:
Los productos finales: productos que se obtienen como resultado final del
proceso productivo.
Los productos intermedios: se utilizan como material base para la fabricación de
otros productos dentro de la misma planta.
Los productos base: pueden utilizarse como materia prima en la misma planta y
también pueden ser objeto de venta a clientes externos en otras plantas de
producción de la misma firma (Acevedo y González, 1999).
Primeramente se debe hacer un análisis general del proceso, para lo cual se debe
tener en cuenta la topología del proceso, tal como lo afirman Yu y Ming (2009), y
Albernas et al. (2010b) o sea si se lleva a cabo en etapas simples o en múltiples etapas
o sea la forma en que se llevará a cabo el proceso. Los mecanismos de asignación de
los equipos a las tareas pueden ser:
De asignación fija: Cada tarea se efectúa en un equipo específico.
De asignación flexible: Cada tarea puede efectuarse en uno o varios tipos de
equipos, admitiéndose que varios equipos funcionen en paralelo.
1.2.2. Clasificación de las plantas discontinuas.
La clasificación principal de los procesos batch está basada en la consideración de la
ruta
de producción requerida para el producto. De acuerdo con lo analizado por
(Corsano, 2005b) la planta se clasifica de las siguientes formas:
Planta Multiproducto: en la cual todos los productos siguen la misma
secuencia a través de todas las etapas de producción y se obtienen varios
productos similares (Scenna et al., 1999).
Planta Multipropósito: en la cual los productos no necesariamente siguen la
misma secuencia o requieren de todas las etapas a través del proceso de
11
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
producción y obtienen productos distintos al mismo tiempo y un mismo producto
puede seguir caminos diferentes a través de la planta (Mah, 1990).
Multiplanta: que son plantas con la estructura de dos o más plantas
multiproducto operando en paralelo (Albernas et al., 2010b).
Estas categorías caracterizan la flexibilidad de la planta desde diferentes puntos de
vista y, a su vez, dan idea de la complejidad del análisis necesario para resolver los
problemas que presenta cada planta concreta (diseño, planificación, control, etc.), ya
que esta complejidad, en general, crece con el grado de flexibilidad exigido a la planta
(Barrer y Rawtani, 2005), (Albernas et al., 2011).
Adoptando las definiciones de Voudouris y Grossmann (1996), y de Corsano (2005b),
las plantas multipropósito se clasifican en secuencial o no secuencial. En una planta
multipropósito secuencial es posible identificar una dirección específica en el piso de la
planta que es seguida por los caminos de producción de todos los productos, los casos
restantes son plantas multipropósito no secuenciales, como se puede apreciar en la
figura 1.1; en ella se muestran diferentes ejemplos de plantas batch, donde una planta
multiproducto es una planta multipropósito secuencial, pero la inversa no siempre es
cierta. Como la clase de plantas multiproducto está contenida en la clase de plantas
multipropósito todos los métodos de diseño propuestos para plantas multipropósito son
aplicables al caso multiproducto (Corsano, 2005b).
Según Reklaitis (1990), las plantas multiproducto son usadas cuando los productos
presentan una similitud química entre ellos, mientras que cuando las similitudes
decrecen, la planta se convierte en multipropósito.
Figura 1.1. Ejemplo de las plantas multipropósito atendiendo a la secuencia de las operaciones; a)
Multipropósito secuencial, b) Multipropósito no secuencial.
12
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.2.3. La asignación de los módulos de equipo a tareas de proceso.
Será necesaria una descripción completa de cada tarea, incluyendo el conjunto total de
pasos químicos y físicos que se ejecutan en cada unidad de equipo. La agrupación de
subtareas (pasos) en tareas es una decisión de ingeniería de proceso. Cada subtarea
tiene un Factor de Tamaño asociado (SF) que se define como:
SF 
(cantidad procesada en la subtarea por carga)
(cantidad de producto final por carga)
Consecuentemente, el Factor de Tamaño de la tarea i para el producto j (Sij) será el
máximo de todos los factores de las subtareas comprendidas.
La secuenciación de tareas dentro del proceso, queda determinada por la asignación
de tareas a equipos en unión a la descripción del proceso (Acevedo y González, 1999).
Para la representación del proceso sintetizado, la representación gráfica más empleada
es el Diagrama de Gantt, consiste en un diagrama de barras que muestra el nivel de
utilización de las unidades de proceso y almacenamiento por los diversos productos a
lo largo del tiempo o sea la organización del proyecto, ilustra las fechas de inicio y
terminación de cada una de las operaciones.
Por otra parte Albernas et al. (2010b) y Acevedo y González (1999), refieren conceptos
esenciales a la hora de analizar los procesos discontinuos que son:
Tiempo de espera de etapa: Es el tiempo que se demora una etapa para pasar
a la siguiente.
Tiempo del ciclo limitante (TCL): Es el tiempo comprendido entre
fabricaciones de lotes de un mismo producto (excluyendo los retrasos derivados
a la puesta en marcha o cambio de producto)
Tiempo total del proceso (TTP): período de tiempo entre el comienzo de la
acción inicial y el acabado de la acción final de la misma carga.
La expresión matemática del tiempo de ciclo expresada por Acevedo y González
(1999), si cada unidad es utilizada una vez únicamente y disponible en cualquier
momento, resulta ser por consiguiente:
13
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
T = max tj , donde tj es el tiempo total para procesar una carga en la unidad j.
Para la reducción del TTP, una de las estrategias que se aplican comúnmente es el
solapamiento entre etapas, según Acevedo y González (1999) cuando el proceso opera
sin solapamiento entre etapas, el tiempo del ciclo limitante es igual al tiempo total del
proceso; mientras que el solapamiento permite reducir dicho tiempo, como se puede
apreciar en la Figura 1.2
Figura 1.2.Diagrama de Gantt mostrando la utilización de las diferentes unidades y el ciclo limitante; a)
en operación sin solapamiento; b) en operación con solapamiento .
1.2.4. Características estructurales.
El elemento básico que controla el proceso de producción, es el tiempo de ciclo
limitante de cada producto (TCL), es el cuello de la botella que limita la utilización de
los equipos en el proceso. La red de proceso ideal contemplaría todas las etapas de
proceso plenamente utilizadas a lo largo del TCL. Según lo planteado por Acevedo y
González (1999) y corroborado por Corsano et al. (2006) y Albernas et al. (2011)
existen varias estrategias que permiten reducir dicho TCL, ellas son:
Utilización de unidades en paralelo.
Combinación y descomposición de tareas.
Reglas de transferencia entre tareas.
14
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
Utilización de almacenamiento intermedio.
El uso de unidades en paralelo fuera de fase para reducir el TCL, no solamente implica
la reducción en TCL sino que también puede permitir una reducción en los tamaños de
otros equipos implicados, afectando tanto a las decisiones de ingeniería de diseño,
como las de operación de la planta, incrementando el costo de los equipos implicados.
La estrategia seleccionada para añadir unidades en paralelo afectará también la
flexibilidad de producción de la planta frente a un mercado sujeto a condiciones de
demanda cambiante. Por ejemplo, al añadir unidades en paralelo idénticas en una
cierta etapa se generarán varios caminos de producción alternativos, pero por todos
ellos se obtendrá el mismo tamaño de lote (Acevedo y González, 1999). Resultados
similares pueden obtenerse mediante la descomposición del conjunto de subtareas
asignado a cierto equipo discontinuo. Esta estrategia permite reducir el TCL, lo cual
permitirá un aumento de productividad o la reducción de los tamaños de los equipos
implicados (Albernas et al., 2010b). Un procedimiento para reducir los tiempos muertos
o de espera, consiste en la combinación de tareas consecutivas. La combinación de
tareas no suele permitir disminuciones en el TCL (en todo caso, una combinación
incorrecta puede provocar aumentos no deseados del TCL), pero reduce el número
total de unidades de proceso necesarias, permitiendo la disminución de los costos de
inversión según lo corroboran Smith (2005) y Acevedo y González (1999).
1.3. Modo de operación de las unidades en paralelo, fuera de fase o en fase.
1.3.1. Unidades en paralelo operando fuera de fase.
Generalmente los tiempos de procesamiento de las etapas de una planta son distintos
y más aún si se consideran varios productos. Las unidades en paralelo operando fuera
de fase es cuando los equipos operan en paralelo, pero hay un desfasaje del tiempo en
inicio de cada uno de ellos. Debido a esta diferencia algunos equipos pueden tener
tiempos ociosos o de espera, lo cual significa un bajo aprovechamiento de la unidad.
Para igualar los tiempos de procesamiento, reducir los tiempos de espera ociosos e
15
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
incrementar el aprovechamiento de los equipos se pueden agregar unidades en
paralelo fuera de fase. La bachada de material de la etapa anterior es alimentada
sucesivamente a las diferentes unidades en paralelo. Si una etapa es tiempo limitante,
el hecho de agregar unidades en paralelo fuera de fase afectará el tiempo del ciclo
limitante y reducirá el tamaño de los equipos antes y después de esta etapa, debido a
un mejor aprovechamiento del tiempo. Las unidades en paralelo fuera de fase reducen
a la mitad el tiempo de la etapa, pero la reducción total del tiempo limitante dependerá
además de las otras etapas (Corsano, 2005a).
1.3.2. Unidades en paralelo operando en fase.
Las unidades en paralelo operando en fase son agregadas para eliminar cuellos de
botella de capacidad. La bachada previa es dividida y asignada a todas las unidades en
paralelo en fase de la etapa. Cada unidad procesa el material durante un período de
tiempo igual para todas las unidades y cuando esto se completa las bachadas de las
unidades en paralelo se fusionan para ser transferidas a la etapa siguiente. Esto no
afecta al ciclo de tiempo limitante, pero el mayor tamaño de la bachada que puede ser
procesada en una etapa, es incrementado (Corsano, 2005a).
El agregado de la unidad en paralelo en fase solo es ventajoso si el tamaño de la
unidad está acotado, de no ser así, este agregado puede no mejorar los costos de la
planta (Corsano, 2005a).
1.4. Reglas de transferencia entre tareas
Uno de los pasos más delicados dentro de un proceso discontinuo se produce en el
momento en que, después de haber finalizado una determinada etapa i, el producto
intermedio resultante debe trasladarse a otro equipo para la realización de la etapa i+1.
La estabilidad de dicho producto intermedio y la disponibilidad de los equipos
adecuados en el momento oportuno imponen una serie de restricciones que se deben
cumplir simultáneamente. Según Biegler et al. (1997), Albernas et al. (2010b), estas
16
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
restricciones quedan generalmente enmarcadas dentro de alguna de las situaciones
siguientes:
Tiempo de Espera Nulo: ZW (Zero Wait), se establece que no puede existir retraso
entre el momento en que finaliza el procesamiento de un lote en una etapa y el
instante en el que comienza el tratamiento de esa carga en la etapa siguiente. De
esta forma, este modo de operación no requiere almacenamiento intermedio entre
etapas, y se adopta en procesos batch en los cuales se manejan materiales
perecederos.
Tiempo de Espera Limitado: FW (Finite Wait), no puede transcurrir más de un
cierto tiempo entre el final de la etapa y el inicio de la siguiente (Hegyhati et al.,
2011).
Sin Almacenamiento Intermedio: NIS (No Intermediate Storage), si el siguiente
equipo no está disponible es admisible la espera, pero no existen equipos
adecuados para realizar la operación, por lo que, en todo caso, se deberá utilizar el
equipo donde se ha realizado la operación, que continuará ocupado mientras no se
traslade el material a otro equipo para la siguiente tarea. La probabilidad de
retención del material en proceso introduce flexibilidad temporal (Espuña, 1994).
Almacenamiento Intermedio Ilimitado: UIS (Undefinite Intermediate Storage), si el
siguiente equipo no está disponible, es admisible la espera y existe una capacidad
de almacenaje ilimitada, con lo que el equipo que ha realizado la última tarea
quedará disponible inmediatamente después de acabado el proceso, salvo que sea
necesaria una limpieza.
Almacenamiento Intermedio Limitado: FIS (Finite Intermediate Storage), al igual
que en el caso anterior, es admisible la espera, pero la capacidad de almacenaje es
limitada (en cantidad o en número de productos que se pueden almacenar
simultáneamente), por lo que en ocasiones, si el siguiente equipo no está disponible
y el sistema de almacenaje está ocupado, no será posible liberar inmediatamente el
equipo que acaba de realizar una tarea (Albernas et al., 2011). Cuando la cantidad
17
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
límite de almacenaje es suficientemente grande, la situación es equivalente a la de
UIS.
En la práctica, cada etapa de proceso estará sujeta a diferentes reglas de
transferencia. En tal caso, se dice que la red de proceso opera bajo condiciones de
Almacenamiento Intermedio Mixto (MIS, Mixed Intermediate Storage) (Albernas et al.,
2010b).
1.5. Síntesis y dimensionamiento.
En concordancia con lo planteado por Acevedo y González (1999), el diseño de plantas
discontinuas puede considerarse a tres niveles:
Diagrama de Flujo del proceso global: está sujeto a las especificaciones de
las recetas de cada producto y debe contemplar la posibilidad de interacción
entre diversas líneas de fabricación, teniendo en cuenta la existencia de equipos
en paralelo en fase o fuera de fase y la presencia de almacenamiento
intermedio, de forma que la optimización de todos estos elementos conduzca al
mejor diseño final posible.
Diseño preliminar de los equipos de proceso: está sujeto a todas las
especificaciones del nivel anterior, y es el que brinda el diseño final que tendrán
los equipos antes de proceder al diseño detallado.
Diseño
mecánico
detallado
de
grupos
específicos:
debe
conducir
eventualmente a equipos estándar, disponibles en el mercado.
A la hora de proceder a la síntesis y dimensionamiento del proceso, se necesita contar
con las siguientes informaciones previas:
Una lista de productos y cantidades a producir y el tiempo de fabricación
disponible.
Las recetas individuales para cada producto.
Los factores tamaño/carga para cada tarea.
18
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
El balance de masa para cada tarea del proceso de fabricación y caracterización
del flujo de materiales.
El equipo disponible para realizar cada tarea que debería incluir: la relación
costo/tamaño y el tiempo de proceso para cada tarea respecto a cada carga.
Una función apropiada para evaluar el rendimiento de la planta en términos de
capital invertido y/o costos de operación, a fin de poder determinar:
a)
El número de etapas (equipos) y tareas.
b)
el almacenamiento intermedio necesario.
c)
los equipos en paralelo de cada etapa.
d)
la capacidad de cada equipo (Acevedo y González, 1999).
Por tanto el objetivo del problema de prediseño es optimizar el tamaño de las unidades
de proceso minimizando una función representativa del rendimiento de la planta bajo
condiciones de operación específicas.
En la etapa de diseño preliminar se establecen las siguientes hipótesis, que serán
convenientemente modificadas a medida que se obtenga nueva información a partir de
los resultados de la planificación de la producción:
Solamente es consideran campañas de un solo producto. Cuando los costos de
almacenamiento son significativos, el perfil de la demanda determinar
la
secuencia apropiada de las campañas de producción.
Cada equipo es utilizado una sola vez por carga.
La asignación de equipos en paralelo se hace para cada tarea y se permite
operación fuera de fase.
Solamente se considera el modo de operación con solape.
Se supone disponible un rango continuo de tamaños de equipo.
Equipos del mismo tamaño se suponen idénticos.
Modo de transferencia de espera nula (ZW) (Acevedo y González, 1999).
19
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.6. Modelación matemática y optimización de procesos discontinuos.
La optimización de procesos químicos en general Scenna et al. (1999) la ha definido
como el proceso de seleccionar a partir de un conjunto de alternativas posibles, aquella
que mejor satisfaga el o los objetivos propuestos. Las dos etapas fundamentales de la
optimización son la formulación del modelo y la resolución y validación de dicho
modelo. De acuerdo a la forma matemática del problema, los modelos matemáticos de
optimización se pueden clasificar en:
LP (Programación lineal): Función objetivo y restricciones lineales.
NLP (Programación no lineal): Función objetivo y/o restricciones no lineales.
MILP (Programación Lineal Entera Mixta)
MINLP (Programación no lineal entera mixta)
Para la formulación del modelo se deben seguir de forma general los siguientes pasos:
Identificar las variables de decisión: Las variables de decisión representan las
alternativas de decisión del problema. Pertenecen a la propia naturaleza del
problema y no pueden ser establecidas arbitrariamente.
Identificar y fijar las restricciones: Estas definen el conjunto de valores que
pueden tomar las variables de decisión y puede haber algunas fijadas
arbitrariamente por el diseñador.
Definición de los objetivos: Los objetivos no pertenecen a la naturaleza del
problema sino que son fijados por el diseñador. Puede ser un único o varios
objetivos a ser considerados simultáneamente.
Análisis de la información disponible: La información acerca de los
parámetros del proceso permitirá definir el criterio de decisión a adoptar. Si se
conoce con certeza el valor de los parámetros, el criterio seleccionado será el de
maximizar o minimizar el objetivo propuesto. Usualmente en estos casos con
algún criterio es posible definir para cada parámetro sujeto a incertidumbre un
rango de valores posibles (Smith, 2005).
20
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.6.1. Clasificación de los modelos de optimización para la programación en
procesos discontinuos (batch scheduling).
Para la obtención de modelos de optimización para la programación de procesos
discontinuos Méndez et al. (2006) propusieron un esquema a seguir, el cual se resume
en el Anexo 1.
Representación del tiempo:
Este es el primer problema y el más importante, dependiendo de si los eventos pueden
tener lugar en varios puntos del tiempo predefinidos o pueden ocurrir en cualquier
momento en el horizonte de tiempo de interés, las aproximaciones de optimización
pueden ser clasificadas en tiempo discreto o continuo.
El modelo de tiempo discreto está basado en:
1. Dividir el horizonte de scheduling en un número finito de intervalos de tiempo
con una duración predefinida.
2. Permitir que los eventos tales como el inicio y la terminación de las actividades
solo puedan ocurrir en el límite de ese período de tiempo.
Sin embargo, las restricciones de scheduling solo son vistas en un punto del tiempo
específico y conocido, lo cual reduce la complejidad del problema y hace que la
estructura del modelo sea más simple y fácil de resolver, particularmente cuando se
tienen en cuenta las limitaciones de recursos. En estas formulaciones, las decisiones
de tiempo son explícitamente representadas como un juego de variables continuas
definiendo los tiempos exactos en los que se llevan a cabo las operaciones (Méndez et
al., 2006).
Balances de Materiales:
El tratamiento de las bachadas y el tamaño del batch dan lugar a dos tipos de
categorías de modelos de optimización. La primera categoría se refiere a
aproximaciones monolíticas con simultánea distribución del juego óptimo de batches,
21
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
(número y tamaño), la asignación y secuencia de los recursos industriales y el tiempo
de procesamiento de las tareas. Estos métodos pueden tratar con procesos arbitrarios
en red que involucran las recetas complejas del producto. Estos modelos para la
representación del problema emplean los conceptos de red de estados y tareas (STN)
o red de recursos y tareas (RTN).
La segunda categoría comprende modelos que asumen que el número de batches de
cada tamaño es conocido de antemano. El problema del batching convierte los
requisitos primarios de productos en lotes individuales que apuntan a optimizar algún
criterio como el trabajo de la planta. Sin embargo, esta aproximación todavía se
restringe a procesos que comprenden las recetas secuenciales del producto (Méndez
et al., 2006).
Representación de los eventos:
Los modelos de planificación son basados en diferentes conceptos o ideas básicas que
organizan los eventos del scheduling con el tiempo, con el objetivo fundamental de
garantizar que la máxima capacidad de los recursos compartidos nunca se exceda.
Méndez et al. (2006) ofrece una clasificación los diferentes conceptos en cinco tipos de
representación de los eventos, que se pueden apreciar en la figura 1.3.
Figura 1.3. Diferentes conceptos para la representación del problema de planificación (scheduling)
22
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
Como se puede apreciar, este ejemplo involucra cinco batches (a, b, c, d, e) asignadas
a dos unidades (J1 y J2). Para representar esta solución, las diferentes alternativas
requieren: a) 10 intervalos de tiempo fijos, b) cinco puntos de variables globales, c) tres
unidades específicas de eventos en el tiempo, d) tres tiempos asincrónicos para cada
unidad, e) tres relaciones inmediatas de precedencia o cuatro relaciones generales de
precedencia (Méndez et al., 2006).
Función Objetivo:
En los campos de la ingeniería es frecuente optimizar arreglos complejos en equipos,
operaciones o procesos. Su deseo es el de minimizar o maximizar cierta función,
llamada función objetivo. Esta se encuentra asociada a un criterio bien definido de
efectividad que puede ser de tipo económico o tecnológico. Dentro del primer tipo suele
ser lo más importante: el beneficio o la ganancia que se obtiene por la realización del
objeto de la optimización y el retorno sobre la inversión requerida para su
implementación. El segundo tipo normalmente proviene de una simplificación de un
planteamiento económico, como es el caso de los productos de alto valor agregado,
donde lo que interesa es obtener la mayor productividad o la mayor pureza del
producto (Abad, 2005), (Mayo, 2005).
1.7. Generalidades de la PNL.
Todos los métodos de la PNL son iterativos. La estrategia que sigue puede sintetizarse
por una secuencia de pasos que se repiten hasta llegar a una solución aceptable. En
general, se parte de un punto base o una solución inicial y de acuerdo con ciertos
criterios propios de cada método en cuestión se determina un nuevo punto y se
compara con el inicial, de no estar de acuerdo con los resultados, se toma la decisión
de volver a comenzar pero esta vez con nuevos puntos (Abad, 2005), (Mayo, 2005).
23
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.7.1. Clasificación de los métodos de la PNL.
Los métodos de la PNL se clasifican de acuerdo con la dimensión del problema, (ver
Anexo 2) si trata con las restricciones de éste y si utiliza o no las derivadas de la
función objetivo en el movimiento hacia el óptimo (Mayo, 2005). A los métodos que no
usan derivadas se le denominan métodos de búsqueda directa y a los que si las
utilizan, métodos de gradiente, estos últimos son más eficientes que los primeros, pero
presentan la desventaja de que se requiere establecer las derivadas de la función
objetivo, lo cual en ocasiones puede ser engorroso o prácticamente imposible de
realizar. Esta dificultad se resuelve si se utiliza una aproximación numérica de las
derivadas (Abad, 2005).
1.7.2. Aproximaciones Matemáticas.
En las últimas dos décadas se han desarrollado aproximaciones para solucionar el
problema de la programación de procesos discontinuos que pueden ser clasificados de
diferentes formas; en el cual un aspecto obvio es el modelo matemático aplicado
durante la optimización. La mayoría de las aproximaciones publicadas, formulan el
problema como modelo de programación mixta entero lineal (MILP) o programación
mixta entero no lineal (MINLP) o programación no lineal (NLP) (Corsano, 2005b)
(Méndez et al., 2006), (Albernas et al., 2011).
1.7.3. Aproximaciones basadas en MILP, MINLP y NLP.
Para las técnicas de programación matemática, el punto crucial es la definición de las
variables binarias, que determina fundamentalmente la eficiencia, tamaño y
aplicabilidad del modelo propuesto. La representación de la receta es también, un
aspecto común para clasificar los modelos basados en MILP.
La primera
representación de conexión general fue la Red de Estado y Tarea (STN), donde los
círculos representan los estados y los rectángulos representan las tareas. Pantelides
(1993) ha representado la Red de Recursos y Tarea (RTN), donde los círculos
24
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
representan no sólo los estados, también cualquier tipo de recurso, incluidas las
unidades de procesamiento. Posteriormente se introdujo la Red de Estado y Secuencia
(SSN) para los procesos multipropósito, donde la red, es un gráfico dirigido cuyos
vértices son los llamados estados efectivos del proceso.
El problema de diseño de una planta de procesos discontinuos incluye determinar la
estructura de la planta y el número de unidades en cada etapa y sus dimensiones, en
muchos trabajos se recurre a MINLP. Se han desarrollado modelo que parten de la
base de relacionar las dimensiones de las bachadas a procesar con el tamaño de los
equipos a través de los llamados factores de tamaño (Corsano, 2005b). En el caso de
los tiempos de operación, los más usuales son los tiempos fijos y tiempos variables,
dependiendo del tamaño de la bachada a procesar. Los modelos MINLP habitualmente
son resueltos a través de metodologías que sucesivamente resuelven aproximaciones
MILP del modelo y modelos de NLP para configuraciones fijas o sea, decisiones
determinadas en cuanto al valor de las variables binarias. Para el caso de problemas
no convexos se presenta el inconveniente de que las sucesivas linealizaciones cortan
parte de la región factible y se pierden soluciones. Además muchas de las soluciones
encontradas no son factibles, por lo que no es posible cumplir con los requerimientos
de producción (Corsano, 2005b). En el diseño de plantas de procesos discontinuos casi
siempre se parte de un proceso en el que el número de etapas ha sido decidido en un
plazo previo, por lo que la decisión estructural propuesta es sobre la duplicación lineal
de cada una de las etapas previamente determinadas. En los procesos es muy
importante decidir el número de etapas a utilizar en la forma en que estas deben operar
(serie o paralelo); es por ello que se hace necesario el planteamiento de un modelo que
contemple todas las posibles alternativas para las etapas del proceso tanto la que tiene
que ver con la duplicación de equipos y la forma de conducción de las etapas, en este
caso Corsano (2005b) propone un modelo NLP en el que se evita las dificultades que
surgen de los programas no convexos.
25
Capítulo 1. Revisión Bibliográfica
1.8. Conclusiones parciales.
1. Para la obtención de bioetanol se utilizan tres vías fundamentalmente, de ellas la
que vamos a utilizar en este trabajo es mediante hidrólisis fuerte de biomasa
lignocelulósica, aplicada a productos agrícolas residuales que contienen
celulosa, como son las materias de origen leñoso, en este caso es el bagazo de
caña.
2. Los procesos batch son particularmente convenientes, ya que ofrecen la
flexibilidad necesaria para acomodar un número de productos diferentes, de
reducido volumen, en la misma planta de procesamiento.
3. Los dos aspectos básicos en el tratamiento de sistemas discontinuos son: el
problema de diseño para garantizar los requisitos necesarios en el proceso y el
de la planificación y secuenciación de tareas que garantiza la organización del
proceso con la mejor estructura posible.
4. La transferencia de los productos de los equipos de una etapa a la etapa
siguiente está definida por cinco reglas de transferencia entre materiales y una
combinación entre ellas que puede considerarse como una sexta regla.
5. Entre las hipótesis iniciales para el diseño se encuentran que se asume la regla
de trasferencia de tiempo de espera nula (ZW), que es la que permite minimizar
los costos por concepto de almacenamiento, así como reducir las posibilidades
de transformaciones no deseadas que tienden a ocurrir en la industria química y
fermentativa.
6. Los cuatro aspectos fundamentales para obtener los modelos de optimización en
plantas discontinuas son: la representación del tiempo, los balances de
materiales, la representación de los eventos y la función objetivo a obtener.
7. Los enfoques más empleados para el problema de síntesis, diseño y operación
de procesos batch son MINLP como modelo tradicional y más recientes MILP y
NLP.
26
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de
prefermentación y fermentación para la obtención de etanol.
2.1. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de una planta discontinua.
La planificación de las operaciones de un proceso de producción es por lo general el
problema más crítico a la hora de desarrollar un proceso de producción. Para los
procesos a batch la planificación a corto plazo, con la asignación de recursos, teniendo
en cuenta las limitaciones de tiempo para fabricar uno o más productos sigue una
receta para proceso discontinuo.
Existe una gran variedad de aspectos que necesitan ser considerados cuando se va a
desarrollar el modelo de planificación para este tipo de procesos, estos aspectos han
sido abordados en el capítulo 1. A continuación se muestra un diagrama heurístico
elaborado por el autor y teniendo en cuenta la consideraciones de (Albernas et al.,
2010b), que resume los aspectos fundamentales que se han de tener en cuenta al
analizar un proceso a batch (Méndez et al., 2006).
27
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
I n ic io
A n á lis is G e n e r a l d e l
p ro c e s o
D e t e r m in a c ió n d e la s
f o r m a s d e c o n d u c ió n
d e la s e t a p a s
no
E s d is c o n t in u a
si
D e t e r m in a c ió n d e l
t ie m p o d e d u r a c ió n d e
c a d a e ta p a
C o n s t r u c c ió n d e l
d ia g r a m a d e G a n t t
D e t e r m in a c ió n d e l
t ie m p o d e e s p e r a e n t r e
c a d a e ta p a
C á lc u lo d e l t ie m p o t o t a l
d e l p ro c e s o
D e t e r m in a c ió n d e l
t ie m p o d e c ic lo
lim it a n t e ( T C L )
1
28
2
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
1
no
no
E x is te d is p o n ib ilid a d
d e e q u ip o s
p a r a e l s o la p a m ie n to
E x is te s o la p a m ie n to
e n tr e e ta p a s
si
A p lic a r e s tr a te g ia p a r a
r e d u c ir e l T C L
si
A n a liz a r r e q u is ito s d e l ta m a ñ o d e l
b a tc h
P r o p o n e r s o la p a m ie n to e n tr e
e ta p a s
D e te r m in a c ió n d e lo s m o d e lo s
e s ta d is tic o s e n la s e ta p a s .
A n á lis is d e la s v a r ia b le s e n c a d a
e ta p a
P la n te a m ie n to d e la e s tu c tu r a d e
la p la n ta
D e fin ic ió n d e v a r ia b le s a o p tim iz a r
P la n te a r e l m o d e lo d e s ín te s is y
d is e ñ o
D e c id ir m é to d o d e o p tim iz a c ió n
A n a liz a r r e s u lta d o s
S e o b tie n e n r e s u lta d o s
e s p e ra d o s
no
si
F in
2
Figura 2.1. Diagrama heurístico para el análisis, síntesis y diseño de procesos discontinuos.
29
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
El diagrama heurístico presentado anteriormente, indica una serie de pasos a seguir
para el análisis, síntesis y diseño óptimo de procesos discontinuos. Primeramente se
hace un análisis general del proceso, para lo cual se debe tener en cuenta la topología
del mismo, o sea la forma en que se llevará a cabo el proceso, como lo señalan Yu y
Ming (2009), Acevedo y González (1999) y Albernas et al. (2010b).
Los mecanismos de asignación de los equipos a las tareas, los cuales fueron
explicados en el epígrafe 1.2.1 del capítulo 1, pueden ser de asignación fija o flexible.
Estas categorías caracterizan la flexibilidad de la planta desde diferentes puntos de
vista y, a su vez, dan una idea de la complejidad del análisis necesario para resolver
los problemas que presenta cada planta concreta (diseño, planificación, control, etc.),
ya que esta complejidad, en general, crece con el grado de flexibilidad exigido a la
planta (Barrer y Rawtani, 2005), (Albernas et al., 2010b). Por ejemplo, el grado de
desarrollo en las herramientas utilizadas para realizar el diseño de una planta futura,
está en relación directa con la flexibilidad obtenida en el diseño final. De todas formas,
no es probable que una planta real pueda enmarcarse en una sola de las divisiones
indicadas para todos y cada uno de los criterios de clasificación enunciados. En
muchas ocasiones el funcionamiento de la planta debe ser descrito a través de
situaciones intermedias, que permitan contemplar adecuadamente la complejidad real
del proceso utilizando herramientas sencillas tal como lo apunta Albernas et al.
(2010b).
A continuación se debe analizar la forma en que se conducen cada una de las
operaciones dentro del proceso, si se conduce de forma continua o discontinua. Si el
modo de operación es continuo, se tratará con los métodos tradicionales para etapas
continuas, si es discontinuo, entonces se debe analizar el tiempo que dura cada etapa
para con ello construir el diagrama de Gantt. El llamado Diagrama de Gantt según
explica Smith (2005), consiste en un diagrama de barras que muestra el nivel de
utilización de las unidades de proceso y almacenamiento por los diversos productos a
lo largo del tiempo, a partir del cual se pueden calcular aspectos fundamentales
30
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
característicos de procesos discontinuos como el Tiempo Total del Proceso (TTP),
Tiempo del Ciclo Limitante (TCL) abordados previamente en el epígrafe 1.2.3 del
capítulo 1.
Posteriormente se analiza si existe solapamiento o no entre las etapas del proceso. La
mayor utilización de los equipos es uno de los objetivos del diseño de los procesos a
batch, esto se puede lograr mediante el solapamiento de los batches, tal como fue
mencionado en el epígrafe 1.2.3 del capítulo 1 (Albernas et al., 2010b).
Seguidamente se analizan los principales aspectos estructurales; si se tiene en cuenta
que el elemento básico que controla el proceso de producción es el TCL de cada
producto, entonces se impone que se analicen las diferentes estrategias que reducen el
TCL, las cuales son: la utilización de unidades en paralelo, la combinación y
descomposición de tareas, la utilización de almacenamiento intermedio y las reglas de
transferencia entre tareas, mencionadas en el epígrafe 1.2.4 del capítulo 1.
La introducción dentro de la línea de producción de equipos que permitan el
almacenaje de productos intermedios puede aportar notables mejoras en la utilización
del resto de los equipos instalados. La situación de los equipos de almacenaje dentro
del camino de producción definirá una serie de divisiones del mismo en subprocesos, y
la capacidad de almacenaje determinará el alcance del desacoplamiento entre dichos
subprocesos. Así, puede introducirse la capacidad suficiente para que los tiempos de
ciclo y los tamaños de lote queden desacoplados entre cada uno de los subprocesos
para que operen de forma totalmente independiente, o bien instalar un sistema de
almacenaje de capacidad más limitada que impondrá restricciones adicionales de
productividad (Albernas et al., 2010b), (Acevedo y González, 1999).
Luego se necesita hacer un análisis del tamaño del batch, que viene dado por el
cálculo de lo que se necesita producir en cada bachada que cumpla con la capacidad
total de la planta, para lo cual se establecen balances de interconexiones entre etapas.
Seguidamente se hace un compendio de modelos para cada etapa que pueden ser
tanto estadísticos, para la determinación de parámetros experimentales, como
31
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
fenomenológicos con las principales ecuaciones de diseño que pueden involucrar las
diferentes variables de entrada y los parámetros determinados mediante los modelos
estadísticos.
Posteriormente se plantea la superestructura que según lo define Corsano (2005b) y
Corsano et al. (2007a), es una metodología de resolución que contempla en forma
esquemática todas las posibles configuraciones de una planta batch en un mismo
modelo y que es formulada de acuerdo al conocimiento del diseñador. Posteriormente
se definen cuáles son las variables que se desean optimizar a través de una función
objetivo de minimización o maximización; dicha función puede ser relacionada con los
costos o rentabilidad del proceso.
Con todo ello se plantea el modelo global para la síntesis y el diseño óptimo, el cual es
el que le da solución a la superestructura planteada. Para la solución del modelo se
selecciona el método de optimización a emplear de acuerdo al epígrafe 1.6 del Capítulo
1.
Luego se analizan los resultados obtenidos y se comparan con datos reportados en la
literatura, para comprobar si aportan mejoras al proceso o no. De no presentar mejoras
se debe ir nuevamente al paso del análisis en las variables de entrada y seguir
sucesivamente toda esa series de pasos hasta obtener como resultado
el diseño
óptimo de una planta.
Como resultado de la aplicación del procedimiento planteado se obtendrá el diseño
óptimo de las operaciones de prefermentación y fermentación en la obtención de
alcohol y permitirá la determinación de forma simultánea de la configuración óptima de
las operaciones, y con ello, el número de equipos en cada etapa, el volumen de los
equipos y el mínimo costo total de producción.
32
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
2.2. Aplicación del procedimiento a las etapas de prefermentación y fermentación
empleando hidrolizado de bagazo para la obtención de etanol.
2.2.1. Análisis General del proceso.
2.2.1.1. Descripción de la receta del proceso de obtención de etanol a partir de
bagazo.
El proceso para obtener bioetanol del bagazo consiste en cuatro etapas fundamentales:
el pretratamiento, la hidrólisis enzimática, la fermentación y la destilación (Albernas et
al., 2010a), (Mesa, 2010), (Alendy, 2011). La materia prima usada es el bagazo
obtenido como residual del proceso azucarero, del cual una parte es utilizada como
combustible en la caldera y la sobrante puede tener varios usos entre los que se
encuentran la producción de bioetanol. Este bagazo se almacena con una humedad
aproximada de 60 %.
El proceso consta de dos etapas de pretratamiento, en la primera se obtiene un líquido
rico en xilosa, para ello la biomasa se somete a la acción de una solución de ácido
sulfúrico al 1.25% de base a la fibra seca, en presencia de vapor a 120°C y una
relación sólido líquido de 1:1 Kg:L, el tiempo de residencia de esta etapa es de 40
minutos. Este líquido rico en xilosa que se obtiene puede ser sometido a otros
tratamientos para la obtención de furfural como otro coproducto del proceso (Morales et
al., 2010).
Como resultado de esta etapa, se obtiene además, una corriente sólida con gran
contenido en glucosa en forma de celulosa y lista para pasar a la segunda etapa de
pretratamiento, en esta etapa el sólido obtenido se trata con una solución de hidróxido
de sodio al 3% masa en fibra seca y etanol al 30% v/v en esta etapa se trabaja a una
temperatura de 185°C, la relación sólido- líquido es de 1/7 Kg:L, el tiempo de residencia
en esta etapa es de 60 minutos (Mesa, 2010). En esta etapa solo se pierde 1% del
etanol respecto a fibra seca y se obtiene una segunda masa sólida con una cantidad
pequeña de lignina y una corriente líquida con un gran contenido de esta. El objetivo
33
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
del pretratamiento es hacer al material lignocelulósico más susceptible a la acción de
las enzimas en la etapa siguiente.
Posteriormente se somete esta biomasa a la hidrólisis enzimática, mediante la acción
de las enzimas celulasas por un término de 24 h. Esta fase se lleva a cabo a 45°C,
usando 30 FPU/g de enzimas celulolíticas, se trabaja a un pH de 4,8 y una velocidad
de agitación de 150 rpm. La hidrólisis enzimática tiene como objetivo obtener una
solución azucarada, la cual es evaporada hasta obtener la concentración de glucosa
deseada que es de 72,3 g/L, según Mesa (2010).
Seguidamente se pasa a la etapa de prefermentación, que tiene como objetivo
fundamental el crecimiento de la levadura que posteriormente se empleará en la
fermentación alcohólica, lo cual se hace en presencia de nutrientes, y aire que facilitan
el crecimiento. En esta etapa se añaden la levadura (Saccharomyces Cerevisiae),
nutrientes como la urea y fosfatos y el H 2SO4 para mantener el pH en los parámetros
óptimos (Feijoó, 2011b).
Una vez que el prefermento está en óptimas condiciones, o sea que la levadura ha
alcanzado el crecimiento deseado, se transfiere al fermentador donde la concentración
óptima de azúcares debe ser de 120 g/L (Fabelo, 1998), aquí se emplea la miel final
previamente diluida, pues proviene del proceso azucarero con 520 g/L (Feijoó, 2011),
que se hace empleando el hidrolizado de bagazo como agente disolutor, permitiendo
incorporar más azúcares al proceso y reducir el consumo de agua fresca del proceso
(Albernas et al., 2010).
En la fermentación las levaduras convierten los azúcares del hidrolizado de bagazo y la
miel final en alcohol siguiendo la ruta: C6H12O6  2 C2H6O + 2 CO2 obteniéndose una
concentración de 31,8 g/L, según lo reportado por Alendy (2011) , además el CO2 como
residuo de la operación que puede ser vendido como un coproducto del proceso
(Albernas et al., 2011).
Esta etapa se trabaja con una temperatura óptima entre 40-45°C, un pH que varía entre
3,8 - 4,2 porque a ese rango no logran sobrevivir los microorganismos patógenos que
34
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
afectan la fermentación (Feijoó, 2011b), tiene un tiempo de duración de 12 horas e
incluye 2 h para la limpieza y desinfección (Albernas et al., 2010b). Si se analiza el
proceso puede entenderse que la anterior etapa, es la parte más importante del mismo,
ya que es donde se produce el etanol, por esto, es necesario que esta operación se
realice con la calidad requerida y de forma eficiente.
La batición fermentada, antes de llegar a la columna destiladora pasa por un
precalentador de donde sale con una temperatura de 85°C, y luego de ser
homogenizado entra a la columna destiladora, interactuando con el vapor vivo que se
alimenta por el fondo a contracorriente a través de los platos perforados. Los vapores
alcohólicos pasan a la columna rectificadora, donde los vapores más ligeros suben a la
parte superior de la columna y los más pesados (alcoholes superiores y agua
residuales) descienden por tener un punto de ebullición más elevado (100-130°C), los
alcoholes primarios se alojan del primer al quinto plato, mientras que las aguas
residuales en la parte inferior de la columna. Los vapores alcohólicos ebullen a 78,3°C
y pasan a un condensador primario donde se condensa una parte de ellos y otra parte
pasa a un condensador secundario donde se separan los alcoholes indeseables.
2.2.1.2. Diagrama de bloques del proceso.
Basados en la receta descrita anteriormente, se construye el diagrama de bloques del
proceso completo en función de la variante empleada, para enmarcar las operaciones
de prefermentación y fermentación que están en cuestión en el presente trabajo.
35
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Condensación Furfural
de Furfural
Vapor H2SO4 H2O
H2O
Hidrólisis
ácida
Bagazo
Miel
Final
Lavado
Filtración
Sólido
Residual
Agua
Hidrólisis básica
H2O de lavado
recuperada
Enzimas
Dilución de
Miel Final
Recuperación
de Etanol
Vapor H2O NaOH Etanol
Filtración
H2O
Hidrólisis
Enzimática
Filtración
Líquido rico
en Lignina
Levadura
Aire
Prefermentación
Nutrientes Levadura CO2
Vapor
Fermentación
Destilación
ETAPAS A ESTUDIAR
Vinazas
Rectificación
Colas
Aguas Bioetanol
residuales
Figura 2.2. Diagrama de bloques del proceso de obtención de etanol a partir de bagazo.
2.2.1.3. Determinación de las formas de conducción de las etapas.
Basados en la receta para este proceso descrita en el epígrafe 2.2.1.1 queda
establecida la forma de conducción de las etapas y la duración aproximada de las
mismas como se puede apreciar en la Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Formas de conducción de las etapas y tiempos de duración de las operaciones.
Etapa
Prefermentación
Tipo de etapa
Discontinua
Tiempo
4
UM
h
Siembra del fermentador
Discontinua
1
h
Llenado del fermentador
Agotamiento del fermentador
Discontinua
Discontinua
8
12
h
h
36
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Es importante señalar que en la etapa de fermentación a pesar de que su duración en
los procesos alcohólicos oscila en más de 20 horas, Mesa (2010) demostró
experimentalmente que en las 12 horas primeras de fermentación la levadura S.
Cerevisiae consume toda la glucosa, por lo que los niveles de etanol formados después
de ese tiempo no son apreciables, y ese es el tiempo que se toma para el estudio de la
etapa.
2.2.1.4. Determinación del tipo de planta atendiendo a la estructura de la
producción.
Según las clasificaciones abordadas en el epígrafe 1.2.2 del Capítulo 1 y la receta del
proceso descrita en el epígrafe 2.2.1.1 del presente, estas operaciones estudiadas
obtendrán como producto principal el bioetanol y el CO 2 como coproducto, pero la
planta completa permite obtener otros coproductos de alto valor agregado como el
furfural y la lignina que permiten afirmar que el proceso en cuestión (visto como
proceso completo) se comporta como una planta multipropósito secuencial.
2.2.2. Definición de la regla de transferencia a emplear.
Como ya se abordó en el capítulo anterior en el epígrafe 1.5, cuando se trata del
dimensionamiento de una planta discontinua o con etapas discontinuas, entre las
hipótesis que se asumen como punto de partida está la de asumir como modo de
transferencia el nulo o cero espera (ZW), lo cual está en concordancia con lo planteado
por varios autores como Acevedo y González (1999) y Corsano (2005a). Esta regla,
como ya se explicó, se asume para comenzar, pero en el transcurso de la investigación
puede ser sustituida o complementada por cualquiera de las otras reglas abordadas en
el epígrafe 1.4 del Capítulo 1.
Otro aspecto de vital importancia que lleva a optar por ZW como regla de transferencia
a emplear, es el proceso en cuestión, o sea el de obtención de etanol empleando el
hidrolizado de bagazo y/o mezclado con otros sustratos como la miel final. Este
37
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
proceso cuenta con dos etapas que son con elementos vivos, o sea dos etapas
microbiológicas, que son prefermentación y la fermentación alcohólica, para las cuales
se debe garantizar la calidad de los materiales involucrados, que por ser de
características azucaradas tienden a deteriorarse con el tiempo, lo cual implica que no
debe haber espera en esas etapas por encima del tiempo establecido que duran ellas,
pues esto pudiera atentar contra la calidad de estas corrientes y con ello afectar el
proceso global.
2.3. Formulación de modelos para las operaciones del proceso.
En el presente trabajo se aplicará una metodología de resolución aplicando la
superestructura, que de acuerdo con lo planteado por Corsano (2005a), contempla en
forma esquemática todas las posibles configuraciones de una planta batch en un
mismo modelo e incluye características de cada una de las etapas, las cuales son
aplicadas a través de la formulación los modelos que describen cada una de las
operaciones, ya sean fenomenológicos o estadísticos, lo cual permitirá realizar la
síntesis y el diseño óptimo de las etapas de prefermentación y fermentación del
proceso de obtención de etanol empleando hidrolizado de bagazo. El modelo fue
formulado como un problema no lineal (PNL). Las variables de diseño de las etapas
batch, a saber, factores de tamaño, tiempos de ciclo y costos operativos, se calculan
como funciones de las variables de las etapas de prefermentación y fermentación. Con
este modelo se determina, simultáneamente, el número óptimo de las unidades
empleadas en las operaciones seleccionadas, su estrategia de operación óptima, es
decir, si se conectan en serie o en paralelo fuera de fase, así como las variables de
diseño y operación de cada unidad.
38
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
2.3.1. Prefermentación.
La etapa de prefermentación tiene como objetivo fundamental el cultivo y crecimiento
de la levadura que posteriormente será en la fermentación la encargada de convertir
los azúcares fermentables en etanol.
Los balances de masa de esta etapa están descritos por las siguientes ecuaciones
diferenciales que se describen por Chekhova (2000), Fabelo (1998) y Nielsen et al.
(2003a):
Concentración de Biomasa:
dX
 X  X
dt
(2.1)
Concentración de Biomasa No Activa:
dX
muerte
 X
dt
(2.2)
Concentración de Sustrato:
dS
dt

  X
Y x/s
(2.3)
Concentración de Producto:
dP
dt

 X
Y
(2.4)
x / p
Donde: X es la concentración de biomasa [kg/m 3], S (es la concentración de sustrato)
[Kg/m3], Xmuerte es la concentración de biomasa no activa [Kg/m3] y P (es la
concentración de etanol) [Kg/m3].
39
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
La expresión de la velocidad específica de crecimiento  utilizada en este trabajo, es
la siguiente, (Monod, 1942):
  
Donde:
max
 max
k
s
S
 S
(2.5)
(velocidad específica de crecimiento máxima), ks (constante de
saturación) y  (constante de velocidad de muerte de los microorganismos) son
constantes con distintos valores de acuerdo a la producción. Y x/p es el coeficiente de
rendimiento de etanol. Estos son parámetros del modelo. Y x/s es el rendimiento de
biomasa y es una función de los sustratos que se utilizan en la alimentación al
fermentador para los prefermentadores y una constante para la operación de
fermentación de etanol.
Donde: (2.1), (2.2), (2.3) y (2.5), se describen para la operación de prefermentación,
mientras que (2.4) para fermentación, debido a que la primera operación sólo produce
biomasa, y la segunda produce alcohol.
2.3.2. Fermentación
En la etapa de fermentación alcohólica como su nombre lo indica es donde se
convierten los azúcares fermentables contenidos en los sustratos en etanol.
Los modelos que describen esta etapa son los mismos descritos anteriormente de las
ecuaciones (2.1-2.5) pero ajustadas a cada caso particular de esta etapa.
Los sustratos a emplear son el hidrolizado de bagazo y la miel final del proceso
azucarero, para el proceso en cuestión el hidrolizado de bagazo contiene una
concentración de 72,33 g/L (Mesa, 2010) y la miel final contiene 520 g/L de ART
(Feijoó, 2011a).
40
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
2.4. Formulación del modelo global y la superestructura.
En este epígrafe se realizará la formulación del modelo global para la síntesis y diseño
óptimo de una planta con operaciones discontinuas a través de la minimización del
costo total de producción anualizado.
Una vez que se plantee el modelo general se ejemplificará con su aplicación a las
operaciones de prefermentación y fermentación para que en una etapa posterior sea
extendido al resto de las operaciones del proceso.
El producto principal de estas operaciones como se conoce es el etanol y se debe
satisfacer una demanda Q de 500 HL/d en el horizonte de tiempo HT de 1 año.
Para el procesamiento de las etapas se requieren P operaciones. Cada operación se
completa sobre ciertas etapas j. Para cada una de las operaciones de producción p se
dispone de una cota superior Cp sobre el número de etapas a contemplar para esta
operación. De este modo se permite que para cada operación se pueda variar el
número de etapas a considerar, por lo tanto para cada operación p se dispone de un
conjunto de etapas que varían entre 1 y Cp, cuya solución debe ser determinada como
solución al problema de optimización.
Este enfoque es más realista cuando la operación de cada una de estas etapas puede
ser representada a través de modelos y no se fija a través de un factor de tamaño
asociado como se explicó en el epígrafe 1.2.1 del Capítulo 1, es por esto que en el
presente trabajo, para cada una de las operaciones se describirán los modelos que la
caracterizan y de este modo es posible tener en cuenta los distintos compromisos que
surgen al considerar distintas condiciones operativas.
Para cada operación p se definen alternativas ap = 1,…, Ap. Cada una de las
alternativas ap existentes en la operación p, debe ser caracterizada, esto implica definir
los siguientes elementos:

El número de etapas a incluir en la alternativa.
41
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.

La última etapa incluida en la alternativa (dato básico para permitir la conexión
entre operaciones sucesivas)

El número de unidades duplicadas en fase y fuera de fase, para cada una de las
etapas incluidas en la alternativa.
Una vez definidos estos elementos se plantea la superestructura para la programación
no lineal (NLP) la cual es definida por el diseñador de acuerdo a su experiencia sobre
el proceso en cuestión. En el Anexo 3 se ejemplifica como se obtiene la misma
siguiendo la metodología propuesta por Corsano et al. (2006) y aplicada en Corsano et
al. (2007b); dicho anexo muestra el caso de una cierta operación que dispone de Cp =
2 etapas, lo cual indica que cualquier alternativa que se use en esta operación puede
tener a lo sumo 2 etapas. Se propone que para este ejemplo se tengan en cuenta ap =
4 alternativas.
La primera alternativa incluye una sola unidad, la segunda ha agregado una unidad en
serie, la tercera alternativa emplea unidades duplicadas fuera de fase en la primera
etapa y la cuarta y última propuesta emplea unidades duplicadas fuera de fase en la
primera etapa. La diferencia entre la tercera y cuarta alternativa es que en la tercera
alternativa se utilizan unidades duplicadas en fase y en la cuarta alternativa se utilizan
unidades duplicadas fuera de fase.
Tal como explica Albernas et al. (2011), las etapas jpa existentes en la alternativa ap de
la operación p pueden variar entre 1 y Cp. Para cada alternativa ap, el número de
etapas está predeterminado. Cada una de
estas etapas dispone de opciones
estructurales a partir de la duplicación de las unidades incluidas en la misma. Estas
opciones están predeterminadas en cada alternativa ap.
Una opción de configuración de la operación es la duplicación de etapas en serie. Se
parte de que existe un determinado tiempo de ciclo, que es una variable del problema,
para esa operación que corresponde al mayor de los tiempos de todas las etapas
42
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
involucradas en la misma, por lo tanto todas las unidades que requieren de un tiempo
menor de operación presentan un tiempo ocioso o de espera.
Otra opción de configuración es introducir unidades en paralelo fuera de fase en la
etapa que se alcanza el tiempo de ciclo limitante, con lo cual se reduce el tiempo del
ciclo limitante, y como operan desfasadas permiten reducir el tiempo que media entre
dos bachadas sucesivas, con lo cual a su vez disminuye la dimensión del resto de las
unidades, al tener menor tiempo de espera. Las unidades duplicadas también pueden
presentar la opción de ser en fase como se abordó en el epígrafe 1.3 del Capítulo 1.
Una vez explicada la estrategia a seguir se presenta el siguiente modelo general que
permite optimizar el diseño de las etapas en las operaciones, en este caso la
prefermentación y fermentación, minimizando el costo. La función objetivo tiene en
cuenta los costos de las unidades involucradas en cada una de las operaciones, así
como los costos de operación de cada una (Seider et al., 2003).
P
Min
Ap
  
p 1 ap 1 j pa  ap
p
M
paj
G paj V
p
paj
 OC
 2 .6 
Donde: Vpaj es el tamaño de la unidad j (volumen) en la alternativa a para la operación
p. Mpaj y Gpaj corresponden al número de unidades duplicadas fuera de fase y en fase
respectivamente, para la etapa j
en la alternativa a para la operación p. OC
representan los costos operativos que dependen de cómo se desarrolle la operación.
Los volúmenes de las diferentes unidades se relacionarán en la ecuación 2.61, a través
de las ecuaciones de diseño y los modelos que describen cada una de las etapas ya
sean fenomenológicos o estadísticos.
El costo de las unidades se calculan a partir de los coeficientes αp y βp que se utilizan
en este tipo de problemas (Corsano, 2005a), (Biegler et al., 1998), (Seider et al., 2003),
donde αp es el costo de inversión del equipo y βp es el exponente de costo para el
43
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
mismo. Estos coeficientes se suponen iguales para las etapas de todas las alternativas
dentro de una operación.
En la expresión anterior se consideran todas las etapas j de todas las alternativas
existentes para la operación p.
La alternativa óptima se identifica en la solución como aquella que tiene el tamaño de
sus unidades distinto de cero.
En el Anexo 4 se muestran también los valores de M y G para las alternativas ap =3 y
ap = 4.
2.4.1. Restricciones.
1. Se debe cubrir la demanda requerida, para lo cual se trabaja con la velocidad de
producción PR que viene dada por:
PR 
Q
HT
2.7
Donde: Q es la demanda a producir (HL/d) Y HT es el horizonte de tiempo
(años)
2. En la última etapa de la última operación se obtiene el producto final. La suma
de lo producido a través de todas las alternativas debe cumplir con los requisitos
establecidos para la planta.
a

p
PR
 Plast
last
 2 .8 
a  PR
Donde: púltima corresponde a la última operación.
Para esta operación se suman las producciones PRúltimaa en cada una de las
alternativas disponibles, las cuales vienen dadas por:
PR
last
a 
QP last a
TC
 2 .9 
44
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Qp última corresponde a la cantidad producida en la alternativa ap en la última operación.
TC representa el tiempo de ciclo de la planta.
El modelo incluye todas las alternativas simultáneamente y la función objetivo
conducirá a que se seleccione solo la óptima. Para esa alternativa el TC tendrá sentido
físico, mientras que para las restantes carecerá de sentido.
El total producido debe ser al menos igual al requerimiento de la planta y la cantidad a
producir será justo PR, para tratar de minimizar los costos y se alcanzará usando una
sola de las alternativas en la operación p última.
El tiempo de ciclo de la planta teniendo en cuenta que se adopta la política de
transferencia sin espera (ZW) como se explicó en el epígrafe 2.2.2, está determinado
por el mayor de todos los tiempos requeridos en las etapas utilizadas en la planta.
Tpaj es el tiempo de operación de la unidad de la etapa j para la alternativa a en la
operación p. Este valor es una variable de operación y es calculado del modelo que
describe esa operación como sigue:
TC 
Tpaj
Mpaj
 p  1,..., P ;  a p  p;  j pa  a p
2.10 
Donde: Mpaj corresponde al número de unidades duplicadas fuera de fase para la
etapa jpa en la alternativa ap para la operación p.
De acuerdo con Seider et al. (2003) y Albernas et al. (2011), para unidades en paralelo
y en fase el tiempo del ciclo será:
TC  max
j1,...M
Tpaj
Gpaj
2.11 
Donde: Gpaj corresponde al número de unidades duplicadas en fase.
45
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
2.4.2: Balances de conexión entre etapas.
Los balances de conexión deben establecerse entre etapas sucesivas de cada
alternativa de una operación. Sea
B
entrada
paj
y
B
salida
paj
el volumen de la bachada que entra
y que sale a cada unidad de la etapa jpa en la operación p, se tiene que:
entrada salida
Bpaj  Bpa, j1
p 1,...,P; ap p; jpa ap; jpa 2
2.12
En caso de manejar varios materiales, este tipo de restricción de conexión debe
establecerse para cada uno de ellos.
2.4.3: Balances de conexión entre operaciones.
Para asegurar la conexión entre operaciones sucesivas se debe poner en contacto la
última etapa de una operación con la primera de la operación posterior como sigue:
B
entrada
app
pajlast

B
2.13
salida
app1
p1, a1
Esto indica que el total obtenido en la última etapa j última de todas las alternativas de la
operación p, debe ser igual a todo el material que ingresa a la primera etapa de la
operación siguiente.
Los valores de Bpaj y Tpaj utilizados deben ser caracterizados a través de ecuaciones
apropiadas.
46
Capítulo 2. Procedimiento para la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
2.5. Conclusiones Parciales
1. El diagrama heurístico elaborado para la síntesis y diseño de procesos
discontinuos permite tener en cuenta aspectos como: el tiempo de duración de
las etapas y del proceso, el tiempo de ciclo limitante, el análisis de la existencia
de solapamientos y la modelación de las etapas para la obtención de un modelo
global que es optimizado.
2. En el proceso de obtención de etanol a partir de hidrolizado de bagazo y miel, la
regla de transferencia que mejor se ajusta es la de cero espera (ZW), debido a la
necesidad de garantizar la calidad en las dos etapas que tiene el proceso de
carácter microbiológico, prefermentación y fermentación alcohólica y a las
características de los sustratos azucarados que tienden a descomponerse en el
tiempo.
3. La superestructura analizada como metodología de resolución del problema de
optimización se resuelve mediante la PNL y contempla en forma esquemática
posibles configuraciones de la planta batch en un mismo modelo, aspectos
técnicos y conocimientos generales del diseñador sobre la tecnología.
4. El modelo global propuesto permitirá la determinación de forma simultánea de la
configuración óptima de las etapas, el número de equipos en cada etapa, el
volumen de los equipos y el mínimo costo total de producción.
47
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las
etapas de prefermentación y fermentación para la obtención de etanol.
3.1. Modelo de Superestructura para etapas de prefermentación y fermentación
de etanol.
Como se explicó anteriormente, la fermentación para la producción de etanol consta de
dos operaciones que son fermentación de biomasa o prefermentación y fermentación
de etanol, ambas etapas fueron explicadas con detalles en el epígrafe 2.2.1.1 del
capítulo 2.
En todas las etapas de las dos operaciones puede agregarse una alimentación extra a
la proveniente de la etapa anterior que consiste en una mezcla de sustratos
azucarados formados por miel final, hidrolizado de bagazo y agua que se puede
emplear para la dilución de la miel, importante porque se obtiene una buena
concentración de azucares y que se reduce el consumo de agua fresca del proceso.
Los balances de masa de esta etapa fueron descritos anteriormente por las ecuaciones
(2.1-2.5).
Los modelos propuestos consisten en un conjunto de ecuaciones que describen
balances de masa en los fermentadores, restricciones de conexión entre los
fermentadores, restricciones de tiempos y secuenciamiento y la ecuación de la función
objetivo.
El estudio se limitará a los fermentadores batch, por lo que no se agregan sustratos
durante el curso de la alimentación.
El modelo contiene además todas las restricciones presentadas en el epígrafe 2.4.1 del
capítulo anterior. El balance de sustrato entre dos etapas sucesivas está expresado por
la cantidad de sustrato proveniente de la etapa anterior más la cantidad de sustrato que
proviene de la alimentación a esa unidad:
entrada
V paj S paj

 SF f
f
f
 V pa, j1 S pa, j1
salida
paj
 p  1, 2;  a  A p ;  j  2
48
3.1 
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
S
Donde:
entrada
paj
representa la concentración inicial de sustrato (Kg/m 3) de la etapa j
de la alternativa a de la operación p, f los distintos materiales (m3) que constituyen la
alimentación para la etapa j y que para el caso en cuestión se consideran f = miel e
hidrolizado de bagazo y SFf es la concentración de sustrato de cada alimentación y se
fija en los valores: SFmiel = 520 Kg/m3 y SFhidrolizado = 72,43 Kg/m3.
S
salida
Representa la concentración final de sustrato (Kg/m 3) en la etapa j-1 de la
pa , j  1
alternativa a en la operación p, mientras que Vpa, j 1 es el volumen (m3) de la unidad de
la etapa j-1.
De manera similar, los balances de interconexiones entre etapas y operaciones para
los elementos restantes (biomasa, biomasa no activa y etanol) son descritos.
Como se consideran alimentaciones variables, los volúmenes se plantean de la
siguiente forma:
V paj   f paj  V pa, j  1
f
 p  1,2;  a  A p ;  j  2
3.2 
Como se planteó en el modelo global, el objetivo es minimizar el costo total de
producción anualizado, los cuales se plantean como costo de inversión anualizado
sumado a un costo operativo (dado por el costo de los sustratos azucarados que se
alimentan a las operaciones y los nutrientes) y está en correspondencia con lo
planteado por Seider et al. (2003):
P Ap


H P Ap
Min C ann     p M paj G paj V pajp 
    C f f paj 
p 1 ap 1 j pa ap
TC p 1 ap 1 j pa ap f


( 3 .3)
Donde: Cann es una constante que anualiza el costo de inversión y lo actualiza y Cf
representa el costo por m3 de sustrato azucarado f utilizado en la alimentación al
fermentador j de la alternativa ap.
Los valores de los exponentes de costo β fueron tomados de Peters y Timmerhaus,
(1968) y en la siguiente tabla se muestran los valores para los equipos en cuestión.
49
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Para el caso de equipos que no se relacionen en la tabla según lo refiere Perry y Green
(1999), se toman con el valor de 0,6.
Tabla 3.1. Valores de los exponentes de costo de los equipos fundamentales.
Equipo
Coeficiente (β)
Fermentador vertical
0,52
Fermentador horizontal
0,67
Los valores de α fueron tomados de Petrides et al. (1995), los cuales son actualizados,
mediante el índice de actualización reportado por la revista Chemical Engineering,
como sigue:
Tabla 3.2. Valores de los índices de actualización anuales.
Año
Índice
Referencia
1995
381.1
(Chemical Engineering, 1998)
2011
585.7
(Chemical Engineering, 2012)
Como variables respuestas al modelo se obtendrán:

Tiempo del ciclo limitante

Tiempo final de cada operación

Costo total de producción anualizado

Configuración óptima de las operaciones
o Número de equipos en cada operación
o Volumen de los equipos
3.2. Superestructura para las operaciones de prefermentación y fermentación.
La superestructura para las operaciones de prefermentación y fermentación se basa en
lo explicado anteriormente, se trata de dos operaciones (P = 2).
50
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Para proponer el número de etapas a tener en cuenta en la superestructura se toman
como referencia instalaciones reales productoras de etanol del país como Alcoholes
Finos de Caña SA. ALFICSA, la cual produce 900 HL/d de alcohol extrafino a partir de
miel final como lo refieren (Albernas et al., 2010a) y la destilería Santa Fé aledaña a la
fábrica de azúcar Heriberto Duquesne que tal como lo apunta Feijoó (2011) produce
500 HL/d de etanol a partir de miel final y jugo de los filtros.
ALFICSA cuenta con una disposición de 2 prefermentadores (de los cuales solo
funciona uno) con una capacidad de 210 m 3 y 10 fermentadores de 280 m 3 cada uno
operando en paralelo fuera de fase.
Santa Fé cuenta con 3 prefermentadores de 15 m 3 cada uno, de los cuales solo
funcionan dos y 11 fermentadores de 100 m 3 cada uno.
Para la primera operación, prefermentación, se propone una etapa (C 1 = 1), por lo que
cualquier alternativa puede tener a lo sumo una etapa. En la figura 3.1 se incluyen tres
alternativas (a1= 3) que se tienen en cuenta en esta etapa. En la primera hay una sola
etapa, mientras que en la segunda es la duplicación en paralelo fuera de fase de esta
etapa y la tercera es la triplicación en paralelo fuera de fase de esta etapa.
51
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Prefermentación (P = 1)
Etapa 1
j=1
a1= 1
a1= 2
A FERMENTACIÓN
a1= 3
Figura 3.1. Superestructura propuesta para la operación de prefermentación.
Para la segunda operación se consideran tres alternativas (a 2 = 3) de una sola etapa
(C2 = 1), como se muestra en la figura 3.2. En este caso, la primera alternativa consiste
en colocar 8 unidades en paralelo fuera de fase de esta etapa, la segunda alternativa
consiste en colocar 10 unidades en paralelo fuera de fase de esta etapa y la última
consiste en colocar 12 unidades en paralelo fuera de fase de esta etapa.
52
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Fermentación (P = 2)
Etapa 1
j=1
a 2= 1
j=1
a 2= 2
PRODUCTO
j=1
a 2= 3
Figura 3.2. Superestructura propuesta para la operación de fermentación.
La tabla 3.3 describe los elementos de cada una de las alternativas para ambas
operaciones. Se indica el número de unidades duplicadas en fase (G) y fuera de fase
53
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
(M) de cada una de las etapas que componen cada alternativa; además se indica la
última etapa de cada alternativa, dato que se necesita para los balances entre etapas y
en el caso de la última para determinar la producción del proceso.
Tabla 3.3. Características de la superestructura para las etapas de prefermentación y fermentación.
Alternativa 1
Alternativa 2
Alternativa 3
Prefermentación
Fermentación
Etapa 1
Etapa 1
M=1
M=8
G=1
G=1
M=2
M = 10
G=1
G=1
M=3
M = 12
G=1
G=1
En todos las alternativas no se consideran unidades en fase, por las características
propias de estas operaciones, es por ello que para el modelo esto corresponde a G = 1.
3.3. Balance de masa elemental para el crecimiento en la prefermentación.
Para la determinación en la prefermentación del rendimiento biomasa –sustrato, se
aplican los Balances de Masa por elementos, donde se utiliza la glucosa como sustrato
y el amoniaco como fuente de nitrógeno, obteniéndose el siguiente sistema:
C6H12O6+dO2+cNH3 → eCH1.82 O0.58N0.16+gCO2+hH2O
C:
6=e+g
(3.4)
H:
12 + 3c = 1.82e + 2h
(3.5)
O:
6 + 2d = 0.58e + 2g + h
(3.6)
54
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
N:
c = 0,16e
(3.7)
En el sistema existen cuatro ecuaciones y cinco incógnitas, por lo que es necesario
buscar una quinta ecuación o determinar una de las incógnitas por otra vía. Según
(Castellanos Estupiñán et al., 2001), esta vía puede ser la determinación del coeficiente
‘e’ auxiliados a partir del rendimiento:
(Yx/s)
max.
 e *
  s s

 
 x x




(3.8) (Casas Alvero, 1998)
Para darle solución al cálculo del rendimiento biomasa-sustrato es necesario
primeramente el cálculo del Grado de Reductividad de los compuestos involucrados:
Grado de Reducción Reductividad: Se define el Grado de Reducción como el número
de equivalentes de oxígeno requeridos para la oxidación completa de todo el
compuesto orgánico que contiene en su estructura un átomo de Carbono de acuerdo
con Castellanos Estupiñán et al. (2001).
 Glucosa (C6H12O6):Reducido a un Carbono (CH2O)

s
 4  2 (1 )  1 ( 2 )  4
 Saccharomyces Cerevisiae (CH1.82O0.58N0.16), (Nielsen et al., 2003b)

x

4 ( 1 )  1 . 82 ( 1 )  0 . 58 ( 2 )  0 . 16 ( 3 )  4 . 18
Para realizar el cálculo de reductividad es necesario el conocimiento de los números de
oxidación de cada compuesto, mostrados a continuación:
Carbono= 2+ Hidrógeno= 1+ Oxígeno= 2- Nitrógeno= 3 Para el cálculo de la Fracción másica de C en los compuestos involucrados, es
necesario conocer la masa molar de cada compuesto, mostrados a continuación:
Carbono= 12 Hidrógeno=1
Oxígeno=16
Nitrógeno= 14
55
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
 Glucosa:

s

6 ( 12 )
6 ( 12 )  12 ( 1 )  6 ( 16 )
 0 . 40
 Saccharomyces Cerevisiae :

x

1 ( 12 )
1 ( 12 )  1 . 82 ( 1 )  0 . 16 ( 16 )  0 . 58 ( 14 )
 0 . 48
Después de obtener el grado de reductividad y la fracción másica se realiza el cálculo
del rendimiento máximo del microorganismo:
 s s
 x x
(Yx/s) Max 
0 .79
(0.4 * 4)

g .Célula
g . Sustratro
 0 . 79
g .Célula
g . Sustrato
(0.48 * 4.18)
*
24 .5 g / mol
180 g / mol
 5 .8
mol .Célula
mol . Sustrato
A partir del rendimiento biomasa-sustrato obtenido, entonces se da paso al cálculo de
los coeficientes estequiométricos, para ello es necesario la utilización de la ecuación
(3.7), para dar paso luego al cálculo de los restantes coeficientes.
0 .4
(Yx/s) max.  e * (  . Sutrato
)  e*
 . Biomasa
0 . 489
e  5 .8 *
0 .4
 4 . 83
0 . 48
56
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Tabla 3.4. Valor de los coeficientes estequiométricos a partir de los balances elementales.
Coeficiente
Valor
c
0,77
d
2,76
e
4,83
g
1,17
h
3,48
Una vez obtenidos todos los coeficientes, la reacción estequiométrica que describe
esta operación de prefermentación es la siguiente:
C6H12O6+2.76O2+0.77NH3 → 4.83CH1.82 O0.58N0.16+1.17CO2+3.48H2O
3.3.1. Balance de masa en la reacción fermentativa.
Para la determinación en la fermentación del rendimiento producto–sustrato, se aplica
los balances de masa por elementos, obteniéndose el siguiente sistema de reacción
química, donde no se tiene en cuenta el microorganismo debido a que el objetivo de
esa etapa es producir etanol, y que la cantidad de biomasa formada no es apreciable
en
consideración
al
etanol formado,
se
hace
la consideración
de tomar
el
microorganismo como enzima catalizadora de esta operación y es por eso que no
aparece implícito en la reacción de fermentación planteada (Bú Lock y Kristiansen,
1991).
C6H12O6+a (NH4)2PO4 → b C2H6O+c CO2+d P2O5+e N2
C:
6 = 2b+c
(3.9)
57
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
H:
12 + 8a = 6b
(3.10)
O:
6 + 4a = b + 2c + 5d
(3.11)
N:
2a= 2e
(3.12)
P:
a=2d
(3.13)
(Yp/s)
max.
   
 b *  s s 
  p p 


(3.14)
(Casas Alvero, 1998)
Para darle solución al cálculo del rendimiento producto-sustrato es necesario
primeramente el cálculo del Grado de Reductividad de los compuestos involucrados:
 Glucosa (C6H12O6):Reducido a un Carbono (CH2O)

s

4  2 (1 )  1 ( 2 )  4
 Etanol (C2H6O): Reducido a un Carbono (CH3O1/2)

p
 4 (1 )  3 (1 ) 
1
(2 )  6
2
Para realizar el cálculo de reductividad es necesario el conocimiento de los números de
oxidación de cada compuesto, mostrados a continuación:
Carbono= 2+ hidrógeno= 1+ Oxigeno= 2- Nitrógeno= 0
Para el cálculo de la Fracción másica de C en los compuestos involucrados, es
necesario conocer la masa molar de cada compuesto, mostrados a continuación:
Carbono= 12 hidrógeno=1
Oxigeno=16
Nitrógeno= 14
 Glucosa:

s

6 ( 12 )
6 ( 12 )  12 ( 1 )  6 ( 16 )
 0 . 40
58
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
 Etanol:

p

2 ( 12 )
2 ( 12 )  6 ( 1 )  1 ( 16 )
 0 . 52
Después de obtener el grado de reductividad y la fracción másica se realiza el cálculo
del rendimiento máximo del producto como lo apuntan Castellanos Estupiñán et al.
(2001):
(Yp/s)
0.51
Max

 s s
 p p

(0.4
* 4)
(0.52
* 6)
 0 . 51
g . producto
g . Sustrato
mol. producto
g . producto
46 g / mol
*
 1.99
g .Sustratro
180g / mol
mol.Sustrato
A partir del rendimiento producto-sustrato obtenido, entonces se da paso al cálculo de
los coeficientes estequiométricos, para ello es necesaria la utilización de la ecuación
(3.13), para dar paso luego al cálculo de los restantes coeficientes.
(Yp/s) max.  c * (
c  1 . 99 *
0 .4
 . producto
 . Biomasa
)  e*
0 .4
0 . 52
 1 . 53
0 . 52
Tabla 3.5. Valor de los coeficientes estequiométricos a partir de los balances elementales.
Coeficiente
Valor
a
0,94
b
3,25
c
1,53
d
0,47
e
0,94
59
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Una vez obtenido todos los coeficientes, la reacción estequiométrica esta operación de
fermentación es la siguiente:
C6H12O6+0.94 (NH4)2PO4 → 3.25 C2H6O+1.53 CO2+0.47 P2O5+0.94 N2
3.4. Balances de masa.
Para los balances de masa se mantiene la nomenclatura utilizada que hace mención a
la unidad j de la alternativa ap para la operación p, con j = 1,…, Cp,
ap = 1,…, Ap y p
= 1,…, P; abordado en el epígrafe 2.3.1del capítulo 2 y que se refiere también a
continuación:
Concentración de Biomasa:
dX paj
dt
 μ paj X paj  υ p X paj
(3.15)
Concentración de Sustrato:
dS

paj
dt
μ paj X
paj
Y x/s,
(3.16)
paj
Concentración de Biomasa No Activa:
muerte
dX paj
 υ p X paj
dt
(3.17)
Concentración de Producto:
dE
dt
paj

μ
paj
X
paj
(3.18)
Y et,p
La expresión de la velocidad específica de crecimiento
Con
μ μ
S paj
(3.19)
k
 S paj
max ,p s,p
60
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
 p  1,...P, ap  1, ..., Ap, j  1,....Cp.
Donde: El rendimiento Yx/s, paj es una medida de la eficiencia para la conversión
sustrato-biomasa y
Yet, p, es una medida de la eficiencia para la conversión sustrato-
producto, se obtuvieron a partir de balances de masa elementales ya sea para el
crecimiento del microorganismo en la prefermentación, como en la formación de
producto en la fermentación. Estos balances fueron abordados en los epígrafes 3.3 y
3.3.1 del presente capítulo.
3.4.1. Ecuaciones en diferencias finitas.
Para la discretización de las ecuaciones diferenciales 2.1-2.5 se empleó el método
trapezoidal para ecuaciones diferenciales ordinarias, de acuerdo a lo abordado por
Corsano (2005b). Sea h  0 y se definen los nodos de la grilla del tiempo por
tn  to  nh, n  0 . La forma general del método trapezoidal para resolver
xn1  xn 
h
f(tn  xn )  f(tn1  xn1)
2
dx
 f(t, x) es:
dt
(3.20)
Este es un método explícito de un paso y posee una propiedad especial de estabilidad
(Atkinson, 1989). Las ecuaciones diferenciales discretizadas se resuelven mediante
este método en el Software Profesional, General Algebraic Modeling System, (GAMS)
versión 23.5, aplicando el Solver CONOPT especializado en la Programación no Lineal,
como un conjunto de restricciones de problema global de optimización.
En el Anexo 4 se muestra la discretización de las ecuaciones diferenciales (3.15) –
(3.19).
Donde: n
nodos
representa el número de nodos de la discretización. De esta forma,
Xpaj, i es la concentración inicial de biomasa en la unidad j, de la alternativa a de la
operación p (kg /m3), Spaj, i es la concentración inicial de sustrato (Kg/m3), Xpaj, i  1 es
la concentración final de biomasa (Kg/m3), Spaj, i  1 es la concentración final de sustrato
61
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
(Kg /m3), h es la longitud de paso en el método trapezoidal.  es la velocidad de
muerte de la biomasa (h-1), µmax es la velocidad máxima de crecimiento especifico de
biomasa (h-1), E es la concentración de producto (Kg/m3), Yet,p es el coeficiente de
rendimiento de producto, Yx/s es el coeficiente de rendimiento de biomasa.
3.4.2. Restricciones de tiempo y secuenciamiento.
En el presente trabajo se tendrán en cuenta restricciones sobre el secuenciamiento de
las unidades, que están definidas para un problema de transferencia sin espera (ZW).
No se considera operativamente factible el almacenamiento intermedio, por la
degradación que sufrirían los sustratos como ya se explicó previamente.
Como bien se explicó en el epígrafe 1.3 del capítulo 1 la política ZW considera que una
bachada procesada es inmediatamente transferida a la etapa siguiente. Para esta
política se consideran las unidades en paralelo, tal como ocurre en nuestras destilerías
tradicionales. En este caso, el tiempo del ciclo es igual al máximo tiempo de etapa, el
cual se calcula como el tiempo de operación, dividido el número de unidades en
paralelo es esa etapa, esto se escribe de la siguiente forma:
T

CT  max  paj
Mpaj 


p  1,....,
P; a  1,....,
(3.21)
A; j  1,....,
Cp
Donde: Mpaj representa el número de unidades duplicadas en paralelo fuera de fase,
Tpaj el tiempo del procesamiento. Esta ecuación fue reformulada para evitar el uso de
funciones discontinuas, transformando el “max” en restricciones de “≥”. Para esta
política, la tasa de producción es:
Ap
 E último, a, último Vúltimo, a, último
a
Pr   1
CT
(3.22)
Donde: E es la concentración de producto (kg /m3), V es el volumen de la bachada (m 3)
y CT es el tiempo del ciclo (h).
62
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
3.4.3. Ecuaciones de alimentaciones y conexiones de fermentadores.
Ecuaciones de Volumen:
Para la operación de prefermentación:
ML paj  W paj  Alim. paj ,  p  1, a  1,...., Ap, j  1...., Cp
(3.23)
Para la operación de fermentación:
ML paj  HB paj  W paj  Alim. paj ,  p  1, a  1,...., Ap, j  1...., Cp
(3.24)
Donde: ML es el volumen de mieles a utilizar (m 3), W: es el volumen de agua a utilizar
(m3), Alim: Es la alimentación a los fermentadores (m 3) y HB es el volumen de
hidrolizado de bagazo (m3)
Para la política ZW:
V paj
 1  A lim
. paj
 V paj
,  p  2 , a  1,....,
Ap,
j  1....,
Cp
(3.25)
En cada alternativa planteada en la superestructura, el primer fermentador de la serie
(j = 1) de la primera operación (p = 1), puede recibir un inóculo adicional:
Volumen de inóculo:
A lim .1a1  V ainoc .  V1a1
(3.26)
Donde:
Inoc. a
V ainoc .  W ainoc . 
 inoc.
(3.27)
Donde: Vainoc . es el volumen de inóculo utilizado en la alternativa a (m3),
inoc. es
densidad del inóculo (kg/m3),
Balances de masa
Ecuaciones de la contribución de azúcares en las alimentaciones:
ML paj S ML
 HB paj S HB
 A lim . paj S paj , A lim .
Para la política de ZW:
63
(3.28)
la
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
x1 paj V paj S paj , o  ML paj S ML  x1 pa , j 1 V pa , j 1 S pa , j 1, n
nodos
x 2 paj V paj S paj , o  HB paj S HB  x 2 pa , j 1 V pa , j 1 S pa , j 1, n
nodos
 p  1, a  1,...., Ap, j  1...., Cp
(3.29)
Donde: x1 es el porcentaje de contribución de ART de las mieles, x2 es el porcentaje
de contribución de ART del hidrolizado de bagazo, S es la concentración de sustratos.
Para p = 1, j = 1:
x11 a 1 V1 a 1 S 1 a 1,o
 ML 1 a 1 S ML
x 2 1 a 1 V1 a 1 S 1 a 1,o
 HB 1 a 1 S HB
( 3 . 30 )
3.4.4. Restricciones de conexión de fermentadores.
Biomasa:
X pa , j 1V pa , j 1 S pa , j 1, n
 X paj , 0V paj   p  1..., P, a  1,.., Ap, j  2
nodos

(3.31)
Biomasa no activa:

muerte
X muerte
pa , j  1, n nodos V pa , j  1  X paj , 0 V paj   p  1..., P, a  1,.., Ap, j  2

Sustrato:
X pa, j 1, n
V
 S paj, Alim. A limpaj  S paj,0Vpaj
nodos pa, j 1

p  1...,P,a  1,..,Ap, j  2
Producto:
(3.32)
(3.33)

E pa, j1,nodosVpa, j1  E paj,0Vpaj p  1...,P, a  1,..,Ap, j  2
(3.34)
La biomasa inicial para el primer prefermentador, (p = 1), está determinada por:
inoc . inoc .
Xa
Va
 X 1 a 1 , 0 V 1a1
(3.35)
64
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Donde: Xmuerte es la concentración de biomasa no activa (kg/m 3), E es la concentración
de producto (kg/m3)
De la ecuación 3.23 se obtiene (3.27) para el caso ZW.
3.5. Aplicación del modelo a las etapas de prefermentación y fermentación.
Para los modelos de ambas etapas fermentativas se consideró un horizonte de tiempo
de 7200 h año-1 (300 días año-1) y una tasa fija de producción de etanol de 500 HL
días-1. A continuación se muestran algunos de los principales parámetros empleados
en el modelo para ambas operaciones. Los demás parámetros se pueden apreciar en
el Anexo 5, así como el desarrollo detallado de todo el modelo en GAMS.
Tabla 3.6. Principales Parámetros empleados en el modelo de prefermentación y fermentación.
Parámetro
Valor
UM
Referencia
µ max prefermentación
0,461
h-1
(Caicedo, 1999)
0,1
h-1
(Nielsen et al., 2003b)
µ max fermentación
Y x/s máx
prefermentación
5,8
mol células/mol
sustrato
Calculado - Estequiometría
del crecimiento
(Ver epígrafe 3.3)
Calculado - Estequiometría
Y p/s máx Fermentación
1,99
mol etanol/mol
de la formación de
sustrato
producto (etanol)
(Ver epígrafe 3.3.1)
Ks ( Constante de
Saturación del sustrato)
αp
25
mg L-1
(Nielsen et al., 2003b)
46000
-
(Petrides et al., 1995)
65
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Tabla 3.7. Costos de los sustratos y nutrientes empleados en el modelo.
Sustrato y/o Nutriente
Valor ($/TN)
Referencia
Hidrolizado de Bagazo
343,80
(García, 2012)
Miel final
64,80
(Departamento de
Agua
0,05
Economía
Antiespumante
225,00
Empresa
Ácido Sulfúrico
100,00
Azurarera
Urea
390,00
¨Heriberto
Nutrientes
9,28
Duquesne¨, 2011)
3.6. Resultados obtenidos mediante la implementación en GAMS.
Con la implementación en GAMS de todas las ecuaciones y restricciones explicadas a
lo largo del presente trabajo se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 3.8. Solución óptima del modelo.
Opción Óptima
t (h)
V (m3)
Prefermentación
OPB2
3,0
150
Fermentación
OPE2
25,4
280
Como se puede apreciar en los resultados, en la optimización del modelo, se obtuvo
que la opción óptima para la etapa de prefermentación es la OPB2, que corresponde
con dos prefermentadores de 150 m3 cada uno, operando en paralelo fuera de fase,
mientras que en la operación de fermentación escoge la opción OPE2 que corresponde
con 10 fermentadores operando en paralelo fuera de fase, con volúmenes de 280 m3
cada uno. Estos resultados, si bien son los óptimos encontrados, no están lejos de la
66
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
realidad explicada en el epígrafe 3.2 del presente capítulo, cuando se abordó lo
referente a la estructura de las plantas industriales existentes para capacidades
similares.
En la siguiente tabla se puede apreciar el valor óptimo obtenido para el costo de
producción que es de 1444,18 $ batch-1, lo cual corresponde a 10 398 096 $ año-1 y el
tiempo del ciclo limitante que es de 9,3 h, o sea que cada 9,3 h se termina una bachada
en el proceso, este tiempo está en plena concordancia con lo abordado por Cervantes
(2010) que hizo un análisis al respecto para la destilería ALFICSA.
Las inicializaciones implementadas en el programa permitieron que la convergencia
hacia el óptimo se hiciera en bajos tiempos de procesamiento.
Tabla 3.9. Resultados fundamentales obtenidos con el modelo.
Aspecto
Valor
UM
Costo de Inversión
3 410 208
$
Costo Sustratos-Nutrientes
9 026,02
$/batch
CTP
1444,18
$/h
CTP
13 430,87
$/batch
CTP anual
10 398 096
$/a
Tiempo ciclo limitante
9,3
h
# de variables
757
-
Tiempo de CPU
0,078
s
Para la determinación de la ganancia se emplea lo establecido por Peters y
Timmerhaus (1968).
Vp  P * pv
G  Vp - CTP
Donde: P es la producción de etanol (HL/a), pv es el precio de venta del etanol ($/HL),
CTP es el costo total de producción ($/a), Vp es el valor de la producción ($/a)
67
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
Tabla 3.10. Determinación de la ganancia del proceso.
Aspecto
CTP
Valor
UM
10 398 096
$/a
150 000
HL/a
75,00
$/HL
11 250 000
$/a
851 904
$/a
69,32
$/HL
Producción
Precio de venta del etanol
Valor de la producción
Ganancia
Costo Producción Unitario
Como se puede apreciar en la tabla 3.10, la configuración óptima encontrada permite
tener una ganancia de 851 904 $ anuales con un costo de producción unitario de 69,32
$/HL. En la siguiente figura se muestra un análisis de la rentabilidad de las operaciones
en función del precio del etanol, mostrando el valor del costo de producción unitario,
aspecto que debe ser mejorado en trabajos futuros.
Figura 3.3. Análisis de la rentabilidad del proceso en función del precio del etanol.
68
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
3.7. Diagrama de Gantt de la opción óptima.
A continuación se muestra el diagrama de Gantt para la opción óptima obtenida bajo la
política de transferencia sin espera (Zero Wait), en el cual se puede apreciar de forma
esquemática el secuenciamiento de las dos operaciones.
De acuerdo con la ecuación (2.10) del capítulo 2, referida al tiempo del ciclo para
etapas operando en paralelo fuera de fase, en este caso la fermentación dura 25,4 h,
como hay 10 equipos, el tiempo de ciclo de esta operación es 25,4/10 = 2,54 h. La
prefermentación dura 3 h y son dos equipos, por lo que el ciclo de tiempo de esta
operación es de 3/2=1,5 h. El tiempo ocioso o de espera, entre los dos
prefermentadores es la diferencia entre el tiempo del ciclo de ambas etapas que sería
de 1,04 h.
69
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y fermentación para la obtención de etanol.
Figura 3.4. Diagrama de Gantt de la opción óptima obtenida para ZW.
70
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
3.8. Análisis de sensibilidad variando el precio del hidrolizado de Bagazo.
Las operaciones tratadas en el presente trabajo, presentan la particularidad de emplear
como sustrato adicional en la fermentación el hidrolizado de bagazo, siendo una fuente
más de azúcares y permitiendo una disminución de los consumos de agua fresca. Este
hidrolizado, tal como lo indicó Mesa (2010), todavía presenta grandes retos en cuanto a
lograr la disminución de su costo de producción y con ello el precio de venta que pueda
tener el mismo. Tal como se presenta en la tabla 3.7, en el presente trabajo se empleó
como precio del hidrolizado de bagazo 343,80 $/TN (35,00 $/HL), según lo
recomendado por García (2012), pero este es un precio que aún se encuentra elevado.
Si bien en la tabla 3.10 se presentan los valores obtenidos que indican que estas
operaciones son rentables, es importante señalar que es así, si el etanol que se obtiene
es extrafino que presenta un elevado precio de venta (75,00 $/HL). Si el etanol que se
obtiene es un alcohol técnico, que su precio sea inferior (68,00 $/HL), la rentabilidad del
proceso se ve comprometida con el precio del hidrolizado, tal como se puede apreciar
en la Figura 3.5, que demuestra que para este caso presentado el precio mínimo que lo
hace rentable es 22,00 $/HL.
Figura 3.5. Análisis de sensibilidad variando el precio del hidrolizado de bagazo.
71
Capítulo 3. Aplicación del modelo global a la síntesis y diseño óptimo de las etapas de prefermentación y
fermentación para la obtención de etanol.
3.9. Conclusiones parciales.
1. El desarrollo de los balances elementales a partir de los elementos permitió
establecer la reacción biológica de prefermentación y determinar un rendimiento
máximo biomasa/sustrato en el crecimiento del microorganismo de 5.8 mol de
célula/mol de sustrato; así como establecer la reacción de fermentación en la
formación
de
producto
determinando
un
rendimiento
máximo
de
producto/sustrato de 1.99 mol de producto/mol de sustrato.
2. El desarrollo del modelo de la superestructura implementado en el Software
Profesional, GAMS versión 23.5 con el solver CONOPT, permitió la solución del
modelo no lineal en un tiempo de CPU de 0.078 s, determinando así un mínimo
costo de producción de 10 398 096 $/a, que implica un costo unitario de 69,32
$/HL, lo cual reporta una ganancia de 851 904 $/a con una configuración óptima
de dos prefermentadores y 10 fermentadores, ambas operaciones operando en
serie fuera de fase, bajo la política de de transferencia sin espera, lo cual está en
correspondencia con la estructura del proceso tradicional de obtención de etanol
desarrollado en las destilerías cubanas.
3. Los tiempos de operación obtenidos como solución al modelo fueron de 3,0 h en
prefermentación y 25,4 h en fermentación, en plena concordancia con el proceso
tradicional y con un tiempo de ciclo limitante de 9,3 h.
4. La rentabilidad de estas operaciones empleando hidrolizado de bagazo,
presenta una gran sensibilidad al precio del mismo.
72
Conclusiones
Conclusiones
1. El diagrama heurístico elaborado para la síntesis y diseño óptimo de plantas
discontinuas, sirvió como procedimiento para el caso de las operaciones de
prefermentación y fermentación en la obtención de alcohol, obteniendo de forma
simultánea la configuración óptima de las operaciones, y con ello, el número de
equipos en cada etapa, el volumen de los equipos, el tiempo del ciclo limitante,
los tiempos de operación y el mínimo costo total de producción.
2. Se ajustó el modelo a la regla de transferencia sin espera (ZW), debido a la
necesidad de garantizar la calidad en las dos operaciones que tiene el proceso
de carácter microbiológico, prefermentación y fermentación alcohólica, y a las
características de los sustratos azucarados que tienden a descomponerse en el
tiempo.
3. La superestructura se analizó como metodología de resolución del problema de
optimización y se resuelve mediante la PNL y contempla en forma esquemática
posibles configuraciones de la planta batch en un mismo modelo, aspectos
técnicos y conocimientos generales del diseñador sobre la tecnología.
4. La configuración óptima determinada contempla dos prefermentadores y 10
fermentadores operando en paralelo fuera de fase, en plena concordancia con el
proceso tradicional de obtención de etanol, con un costo total de producción
mínimo de 10 398 096 $/a, reportando una ganancia de 851 904 $/a, que implica
un costo unitario de 69,32 $/HL.
5. Los tiempos de operación obtenidos, también están en correspondencia con el
proceso tradicional, 3,0 h en la prefermentación y 25,4 h en la fermentación, con
un tiempo del ciclo limitante de 9,3 h.
73
Recomendaciones
Recomendaciones
1. Continuar perfeccionando la modelación de ambas operaciones en el GAMS,
incluyendo modelos experimentales para los rendimientos.
2. Ampliar el modelo propuesto de modo tal, que incluya las operaciones de
obtención del hidrolizado de bagazo, a fin de minimizar su costo de producción y
con ello la rentabilidad del proceso.
3. Incluir en el modelo de la planta completa con lo referido en la recomendación 2,
la combinación de la política de transferencia sin espera con alguna de las
abordadas en el epígrafe 1.4 del capítulo 1, que así lo permita.
74
Bibliografía
Bibliografía
1. ATKINSON, K. E. (1989) "An Introduction to Numerical Analysis".New York.
2. ABAD, O. M. (2005) "Técnicas basicas de optimización".La Habana.
3. ACEVEDO, L. & GONZÁLEZ, E. (1999) "Diseño de Plantas Discontinuas Para
Instalaciones de la Industria Química y Fermentativas". Vías para el
Desarrollo de Instalaciones de la Industria Química y Fermentativa en
Condiciones de Incertidumbre. Ciudad de La Habana.
4. ALBERNAS, Y., VERELST, H., GONZÁLEZ, E. & PEDRAZA, J. (2010)
"Simulation of the Batch Fermentation Stage in the Process to Obtain
Ethanol from Final Molasse". Chemical Engineering Transactions, 21 pp.931 936.
5. ALBERNAS, Y., GONZÁLEZ, E., CERVANTES, Y., R., F. & PENÍN, E. (2010a)
"Análisis del Proceso de Obtención de Alcohol Extrafino en una Destilería".
Centro Azúcar, 37 (1), pp.8-14.
6. ALBERNAS, Y., GONZÁLEZ, M., MESA, L., PEDRAZA, J. & GONZÁLEZ, E.
(2011). "El Bioetanol de Bagazo con el Enfoque de Sistemas Discontinuos y
Fenómeno de Espera" VII Conferencia Internacional de Energía Renovable,
Ahorro de Energía y Educación Energética. Palacio de las Convenciones. La
Habana. Cuba, CUJAE. La Habana. Cuba.
7. ALBERNAS, Y., GONZÁLEZ, M., PEDRAZA, J. & GONZÁLEZ, E. (2011).
"Visión Global sobre la Planificación de Procesos Discontinuos" Afinidad
LXVIII, 55, Mayo Junio, pp. 203-209. ISSN 0001-9704.
8. ALBERNAS, Y., PEDRAZA, J., GONZÁLEZ, E. & GONZÁLEZ, M. (2010b)
"Metodología preliminar para el Análisis de Sistemas Discontinuos". Centro
Azúcar, 37 (2), pp.16-23.
9. ALEMÁN, L. (2007) "Estudio de la obtención de alcohol etílico a partir de
sorgo". Trabajo de Diploma. Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
75
Bibliografía
10. ALENDY, M. G. (2011) "Alternativas de utilización del bagazo para la
producción de bioetanol y cogeneración en una empresa azucarera."
Trabajo de Diploma. Universidad Central de las Villas.
11. ATKINSON, K. E. (1989) "An Introduction to Numerical Analysis". Second
Edition. John Wiley & Sons. New York.
12. BANERJEE, R. & PANDEY, A. (2002) "Bio-industrial applications of
sugarcane bagasse". A technological perspective International Sugar Journal,
104 pp.64-68
13. BARI, I., CUNA, D., NANNA, F. & GIACOBBE, B. (2004) "Ethanol production
in immobilized-cell bioreactors from mixed sugar syrups and enzymatic
hydrolysates
of
steam-exploded
biomass.".
Applied
Biochemical
Biotechnology, 113-116 pp.539-557.
14. BARRER, M. & RAWTANI, J. (2005) "Practical Batch Process Management".
Elsevier. ISBN: 07506 62778.
15. BAUDEL, H., ZAROR, C. & ABREU, C. I. (2005) "Improving the value of
sugarcane bagasse wastes via integrated chemical production systems: an
environmentally friendly approach". Ind Crops Prod, 21 pp.309–315.
16. BIEGLER, L. T., GROSSMANN, I. E. & WESTERBERG, A. W. (1998)
"Systematic Methods of Chemical Process Design". New Jersey.
17. BÚ LOCK, J. & KRISTIANSEN, B. (1991) "Biotecnología Básica". España.
Editorial Acribia. ISBN: 84-200-0704-8.
18. BURASTERO, J. & FERRARI, M. D. (1990) "Requerimiento energético para
separar etanol de soluciones acuosas por destilación." Informe Interno
Proyecto IV. 1 CYTED-D.
19. CAICEDO,
A.
A.
(1999)
"Simulación
de
Bioprocesos".
Tutorial
de
biorreactores Departamento de Ingeniería Química. Universidad Nacional de
Colombia. Santafé de Bogotá.
76
Bibliografía
20. CASAS ALVERO, C. (1998) "Ingeniería Bioquímica". España. Editorial
Síntesis. ISBN: 84-7738-611-0.
21. CASTELLANOS ESTUPIÑÁN, J. E., PEDRAZA GARCIGA, J., ZAMORA BÁEZ,
A., PÉREZ PADILLA, A. & A, R. J. (2001). Balances de Masa y Energía.
Métodos
Clásicos
y
Técnicas
no
Convencionales.
Capítulo
4
"Bioprocesos" pp. 46-61. En: FEIJÓO (Ed.) Santa Clara. ISBN: 959-250-014-2.
22. CATÁ, Y. (2006) "La incertidumbre en la fiabilidad de un complejo integrado
material y energéticamente." Tesis en opción al Grado Científico de Doctor en
Ciencias Técnicas. Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
23. CERVANTES, Y. (2010) "Análisis del comportamiento de la etapa de
fermentación alcohólica en la destilería ALFICSA". Trabajo de Diploma.
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
24. CORSANO, G. (2005a) "Estrategia en el Diseño Óptimo de Plantas de
Procesos Batch de la Industria Alimenticia Integradas a Procesos
Fermentativos". Tesis en Opción al grado de Doctor en Ingeniería. Universidad
Nacional del Litoral. Santa Fé. Argentina.
25. CORSANO, G., MONTAGNA, J., IRIBARREN, O. & AGUIRRE, P. (2006)
"Design and Operation Issues Using NLP Superstructure Modeling".
Applied Mathematical Modelling, 30 pp.974-992.
26. CORSANO, G., MONTAGNA, J., IRIBARREN, O. & AGUIRRE, P. (2007a)
"Heuristic Method for the Optimal Synthesis and Design of Batch Plants
Considering Mixed Product Campaigns". Industrial Chemical Engineering
Resources, (46), pp.2769-2780.
27. CHEKHOVA, E., BARTON P.I., GORAK A. (2000) "Optimal operation
processes of discrete-continuous biochemical processes." Ed. Computers &
Chemical Engineering. pp. 1167-1173.
28. CHEMICAL
ENGINEERING
(1998)
"Economics
Indicators".
INTELLIGENCE, A. (Ed.). vol 105, Januany (1) pp. 161-162. Estados Unidos.
77
En:
Bibliografía
29. CHEMICAL
ENGINEERING
(2012)
"Economics
Indicators".
En:
INTELLIGENCE, A. (Ed.). vol 119, June (6) pp. 79-80. Estados Unidos.
30. DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA EMPRESA AZURARERA "HERIBERTO
DUQUESNE" (2011) "Fichas de costos de materiales".
31. ESPUÑA, A. (1994) "Síntesis y Dimensionamiento de Plantas Multiproducto.
Contribución al Estudio de Plantas Químicas Multiproducto de Proceso
Discontinuo". Barcelona, España.
32. FABELO, J. A. (1998) "Estudio de la Etapa de Fermentación Alcohólica
Utilizando Diferentes Sustratos". Tesis en Opción al Grado Científico de
Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
33. FEIJOÓ, J. A. (2011a) "Análisis de la Factibilidad de la Integración de los
Procesos de Azúcar y Alcohol". Trabajo de Diploma. Universidad Central
Marta Abreu de Las Villas.
34. FERNÁNDEZ, N. (2000) "El bagazo y las fibras anuales: presente y futuro
para su industrialización" En: Congreso Iberoamericano de investigación de
Celulosa y Papel.
35. FERNÁNDEZ, T. (2010) "Evaluación de la capacidad fermentativa de
diferentes organismos para la producción de etanol celulósico.". Tesis para
optar por el Grado de Doctor en Ciencias Técnicas .Universidad de Matanzas.
36. GALBE, M. & ZACCHI, G. (2002) "A review of the production of ethanol from
softwood". Appl Microbiol Biotechnol, (59)
37. GÁLVEZ, L. O. (2000) "La producción diversificada de la agroindustria de la
caña de azúcar." Manual de los derivados de la caña de azúcar. Tercera
Edición. La Habana. Cuba.
38. GARCÍA, R. (2012) "Estrategia para la producción de Biocombustibles en
Guatemala". Tesis presentada en Opción al grado científico de Doctor en
Ciencias Técnicas. Universidad de San Carlos de Guatemala.
78
Bibliografía
39. GÍRIO, F. M., AMARO, C., AZINHEIRA, H., PELICA, F. & AMARAL-COLLAÇO,
M. T. (2000) "Polyols production during single and mixed substrate
fermentations in Debaryomyces hansenii.". Bioresour Technology, 71 pp.245251.
40. GONZÁLEZ, E. & ROMANO, S. (2009) "Biocombustibles líquidos en
Iberoamérica." Argentina: Ed. Cooperativas. Cámara del libro.
41. GONZÁLEZ, M. (2004) "Impacto global de una tecnología más limpia en la
fabricación de papel para ondular." Tesis en Opción al Grado Científico de
Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas.
42. HAHN-HÄGERD, B., GALBE, M., GORWA-GRAUSLUND, M. F., LIDÉN, G. &
ZACCHI, G. (2006) "Bioethanol the fuel of tomorrow from the residues of
today". Trends Biotechnol 24 pp.549-556.
43. HEGYHATI, M., HOLCZINGER, T., SZOLDATICS, A. & FRIEDLER, F. (2011)
"Combinatorial Approach to Address Batch Scheduling Problems With
Limited Storage Time". Chemical Engineering Transactions, 25 pp.495-500.
44. LÓPEZ, N. (2005) "Alternativas de obtención de productos de alto valor
agregado a partir de bioetanol mediante técnicas de destilación". Tesis en
Opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Central
Marta Abreu de Las Villas.
45. MACEDO, I. C. (2007) "Situación actual y perspectivas de Etanol"
46. MAH, R. S. H. (1990) "Chemical Process Structures and Information
Flows".Butterworths Publishers. USA.
47. MAYO, O. 2005. "Técnicas Básicas de Optimización", Ciudad de La Habana,
Ed. Félix Varela
48. MÉNDEZ, C. A., CERDÁ, J., GROSSMANN, I. E., HARJUNKOSKI, I. & FAHL,
M. (2006) "State of The Art Review of Optimization Methods for Short Term
Scheduling of Batch Processes". Computers and Chemical Engineering,
vol.30, pp. 913-946.
79
Bibliografía
49. MESA, L. (2010) "Estrategia Investigativa para la Tecnología de Obtención
de Etanol y Coproductos del Bagazo de la Caña de Azúcar". Tesis en Opción
al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Central Marta
Abreu de Las Villas
50. MONOD,
J.
(1942)
"Recherches
sur
la
croissance
des
cultures
bacteriennes". Hermann et Cie, Paris.
51. MORALES, M., VERELST, H., MESA, L. & GONZALEZ, E. (2010) "Simulation
of furfural production process for revamping with ethanol technology
from
lignocellulosic residuals". Chemical Engineering Transactions, 21
pp.967-972.
52. NIELSEN, J., VILLADSEN, J. & LIDÉN, G. (2003a) "Bioreaction Engineering
Principles".New York, Kluwer Academic/Plenum Publisher. ISBN: 0-306-473496.
53. PALACIOS, L. H. (1965) "Fabricación de alcohol". Salvat Editores, S.A.
54. PANTELIDES, C. C. (1993) "Unified frameworks for optimal process
planning and scheduling.". Second international conference on foundations of
computer-aided process operations.
55. PERRY, R. H. & GREEN, D. W. (1999) "Perry´s Chemical Engineer´s
Handbook". McGraw-Hill Handbook. New York.
56. PETERS, M. S. & TIMMERHAUS, K. D. (1968) "Plant Design and Economics
for Chemical Engineers". Instituto del Libro. Edición Revolucionaria. Second
Edition. La Habana.
57. PETRIDES, D., SAPIDOU, E. & CALANDRANIS, J. (1995) "Computer-Aided
Process Analysis and Economic
Evaluation for Biosynthetic Human
Insulin Production – A Case Study". Biotechnology and Bioengineering, 48
pp.529-541
58. PULS, J., POUNTTANEN, K., KCONER, H. V. & VILCARL, L. (1985)
"Biotechnical utilization of Word carbohydrates after staring pretreatment"
80
Bibliografía
59. REKLAITIS, G. V. (1990) "Progress and issues in computer-aided batch
process design".Elsevier. New York.
60. SAHA, B., ITEN, L., COTTA, M. & WU, V. (2005) "Dilute acid pretreatment,
enzymatic saccharification and fermentation of rice hull to ethanol".
Biotechnology Progress, 21, pp. 816-822.
61. SCENNA, N., FERRERO, M. B. & CHIOTTI, O. J. (1999) "Modelado,
Simulación y Optimización de Procesos Químicos". Chapter XIX, pp. 741766, ISBN: ISBN: 950-42-0022-2.
62. SCHACHT, C., ZETZL, C. & BRUNNER, G. (2008) "From plant materials to
ethanol by means of supercritical fluid technology". Journal of Supercritical
Fluids, 46 pp.299–321
63. SEIDER, W. D., SEADER, J. D. & LEWIN, D. R. (2003) "Product and Process
Design Principles. Synthesis, Analysis, and Evaluation". John Wiley and
Sons, Inc, Second Edition.
64. SLININGER, P. J. & BOTHAST, R. J. (1988) "Continuous fermentation of feed
streams containing D-glucose and D-xylose in a two-stage process utilizing
immobilized Saccharomyces Cerevisiae and Pachysolen tannophilus".
Biotechnology Bioengineering, 32 pp.1104-1112.
65. SMITH, R. (2005) "Chemical Process Design and Integration". England.
ISBN: 0-471-48680-9.
66. VALDÉS, A., ALMAZÁN, O., FIANDOR, H. (2004) "Contribución de la biomasa
cañera al incremento del valor agregado de la producción azucarera"
International Sugar Journal, vol. 102 pp.551-555
67. VOUDOURIS, V. T. & GROSSMANN, I. E. (1996) "MILP model for scheduling
and design of a special class of multipurpose batch plants". Computer and
Chemical Engineering, 20 (11), pp.1335
81
Bibliografía
68. YU, Q. & MING, P. (2009) "Modeling and Optimization for Scheduling of
Chemical Batch". Processes and Chinese Journal of Chemical Engineering, 17
(1)
69. HTTP://ES.ANSWERS.YAHOO.COM
70. HTTP://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/ETANOL (2011)
71. HTTP://WWW.IICA.INT.NI (2009) "Análisis de estudios de Cadena Etanol".
82
Anexos
Anexo 1: Pasos para obtener modelos de optimización para la programación de
plantas discontinuas.
Anexos
Anexo 2: Clasificación de los métodos de la PNL
Métodos de búsqueda directa
Sin restrinciones
Métodos de gradiente
Unidimencionales
Con restrinciones
Programacion no lineal
Métodos de búsqueda directa
Métodos de gradiente
Métodos de búsqueda directa
Sin restrinciones
Multidimencionales
Métodos de gradiente
Métodos de búsqueda directa
Con restrinciones
Métodos de gradiente
.
Anexos
Anexo 3: Ejemplo de obtención de la superestructura para dos etapas.
Alternativa 1:
ap = 1
j=1
Alternativa 2:
ap = 2
j=1
Una sola unidad
j=2
Etapas en serie
j=2
Unidades duplicadas en fase
j=1
Alternativa 3:
ap = 3
j=1
M131 = 0 G131 = 2
M132 = 1 G132 = 1
j=1
Alternativa 4:
ap = 4
j=2
j=1
Unidades duplicadas fuera de fase
M141 = 2 G141 = 0
M142 = 1 G142 = 1
Anexos
Anexo 4: Representación de la discretización de las ecuaciones diferenciales (3.15) –
(3.18) mediante el método Trapezoidal. (Atkinson, 1989).





s paj , i

  x


max, p 
p paj , i



s

ks


p 
h paj  
 paj , i


x paj , i  1  x paj , i 

 ( 3 . 15 )
2  



s paj , i  1

  x
    max, p 

p
paj
,
i

1
 s paj , i  1  ks p 

 







   max, p
h paj  
s paj , i  1  s paj , i 

2  
    max,
 

muerte
x muerte
paj , i  1  x paj , i
E paj , i  1  E paj , i 
 p  1; a  1.....A
p
h paj
2










h paj
2
; j  1......C
p




 ( 3 . 16 )
x paj , i  1  

y x / s , paj  1  


 x paj , i
s paj , i


 s paj , i  ks p  y x / s , paj



s paj , i  1

p
 s paj , i  1  ks p


  max, p



   max,


p x paj
,i 




 p x paj




,i  1

( 3 . 17 )

 x paj , i 
s paj , i



 s paj , i  ks p  y et , p 




s paj , i  1

p 
 s paj , i  1  ks paj
 i  1......n
nodos
1
 x paj , i  1 



y

et
,
p






 ( 3 . 18 )




Anexos
Anexo 5: Modelo detallado implementado en GAMS 23.5.
$TITLE ETAINI1 MODELO SUPERESTRUCTURA DE PREFERM Y FERM DE ETANOL
$OFFUPPER
******************************************************************************************
* ENCUENTRA LA CONFIGURACION OPTIMA PARA LAS OPERACIONES DE FERMENTACION DE BIOMASA Y
* FERMENTACION DE ETANOL - CONSIDERA TRES OPCIONES EN LA PRIMERA OPERACION Y TRES EN LA SEGUNDA
* DONDE SOLO DUPLICA EN PARALELO FUERA DE FASE
***********************************************************************************************
SETS J ITERACION TIEMPO FER
/1*30/
I ITERACION DE TIEMPO PREFERM /T1*T30/
PF Prefermentadores en serie /PF1/
F Fermentadores en serie /F1/
OPB Opciones de configuración de prefermentador /OPB1*OPB3/
OPE Opciones de configuración de fermentador /OPE1*OPE3/
SCALARS MUMAXP MU MAXIMO
/0.461/,
MUMAXF MU MAXIMO
/0.251/,
YF RENDIMIENTO DEL SUSTRATO EN FERMENTADOR molX SOBRE molS /5.8/,
YXP RENDIMIENTO DEL ETANOL EN FERMENTADOR mol E sobre molS /1.99/,
NUP MORTANDAD DE BACTERIAS DEL PREFER HR MENOS UNO /0.001/,
NUF MORTANDAD DE BACTERIAS DEL FER HR MENOS UNO /0.02/,
KS CONSTANTE USADA EN MU
/25/,
TINIP TIEMPO INICIAL DEL PREFERMENTADOR /3/,
TINIF TIEMPO INICIAL DEL FERMENTADOR
/15/,
PARP TIEMPO FINAL PREFER
/5/,
PARF TIEMPO FINAL FERMENT
/30/,
CCF CAPITAL CHARGE FACTOR
/0.225/
CANUAL INDICE DE ACTUALIZACION ANUAL SEGUN Chem Eng /1.537/
PRODUCTO PRODUCCION DE ETANOL KG POR HR /1425/
C APORTE DE ART DE MIELES KG POR M3 /520/
D APORTE DE ART DE HB KG POR M3
/72.33/
CM COSTO MIEL PESOS POR TN
/64.8/
CHB COSTO HIDROLIZADO DE BAGAZO PESOS POR TN /343.8/
CAG COSTO AGUA PESOS POR TN
/0.05/
CSULF COSTO DEL SULFURICO PESOS POR TN /100/
CNUT COSTO DEL NUTRIENTE PESOS POR TN /9.28/
CANTIES COSTO DE ANTIESPUMANTE PESOS POR TN /225.0/
CUREA COSTO DE LA UREA PESOS POR TN
/390/
HRANIO HORAS AL ANIO DE OPERACION DE LA PLANTA /7200/
BETAP EXPONENTE VOLUMEN PREFERMENTADOR /0.52/
BETAF EXPONENTE VOLUMEN FERMENTADOR
/0.52/
ALFAP COEFICIENTE DEL VOLUMEN DEL PREFERMENTADOR /46000/
ALFAF COEFICIENTE DEL VOLUMEN DEL FERMENTADOR /46000/
DENMIEL DENSIDAD DE LA MIEL TN POR M3
/1.510/
DENAGUA DENSIDAD DEL AGUA TN POR M3
/1.000/
DENSULF DENSIDAD DEL SULFURICO TN POR M3
/1.834/
DENNUT DENSIDAD DE NUTRIENTES TN POR M3 /1.493/
DENANTIES DENSIDAD DE ANTIESPUMANTE TN POR M3 /1.354/
DENUREA DENSIDAD DE LA UREA TN POR M3
/1.335/
DENHB DENSIDAD DEL HIDROL BAGAZO TN KG POR M3 /1.01795/
K NUMERO DE PUNTOS;
Anexos
PARAMETER M(OPB) NUMERO DE UNIDADES DUPLICADAS PARA PREFERMENT EN CADA OPCION /OPB1=1, OPB2=2,
OPB3=3/;
PARAMETER N(OPE) NUMERO DE UNIDADES DUPLICADAS PARA FERMENT EN CADA OPCION /OPE1=8, OPE2=10,
OPE3=12/;
PARAMETER YP(OPB) RENDIMIENTO DEL PREFERM /OPB1= 5.8, OPB2= 5.8, OPB3= 5.8/ ;
PARAMETER XINOC(OPB) CONCENTRACION DEL INOCULO /OPB1= 40, OPB2= 40, OPB3= 40/;
VARIABLE
Z FUNCION OBJETIVO
Z0 FUNCION AUXILIAR;
POSITIVE VARIABLES
ZSUSB(OPB) COSTO DE LOS SUSTRATOS PREFERMENTACION PESOS POR HORA
ZEQUIB(OPB) COSTO DE LOS EQUIPOS PREFERMENTACION PESOS POR HORA
ZSUSE(OPE) COSTO DE LOS SUSTRATOS FERMENTACION PESOS POR HORA
ZEQUIE(OPE) COSTO DE LOS EQUIPOS FERMENTACION PESOS POR HORA
PRODUC(OPE) PRODUCCION DE LA OPCION OP
CICLETIME CICLO DE TIEMPO LIMITANTE DE LA PLANTA
*de conexiones
BIOBIOT KG DE BIOMASA QUE SALEN DE LA OPERACION PREFER
SUSBIOT KG DE SUSTRATO QUE SALEN DE LA OPERACION PREFER
XDBIOT KG DE BIOMASA MUERTA QUE SALEN DE LA OPERACION PREFER
VPT
VOLUMEN QUE SALEN DE LA OPERACION PREFER.
VINOC(OPB) VOLUMEN DEL INOCULO
*PREFERMENTADOR
FP(OPB) DILUCION AL PREFERMEN
SDILUP(OPB) CONCENTRACION DE SUSTRATO EN LA DILUCION AL PREFER
HP(OPB) LONGITUD DE PASO PARA EL PREFERMENTADOR
TPFINAL(OPB) TIEMPO FINAL PARA EL PREFERMENTADOR EN HORAS
MUP(I,OPB) MU EN CADA TIEMPO DEL PREFERMENTADOR
XP(I,OPB) CONCENTRACION DE BIOMASA EN PREFERMENTACION G POR L
SP(I,OPB) SUSTRATO LIMITANTE DEL PREFERMENTADOR GR POR L
XPINI(OPB) CONCENTRACION INICIAL DE BIOMASA EN EL PREFER
XPFINAL(OPB) CONCENTRACION FINAL EN EL PREFER G POR L
XPDEADFIN(OPB) CONCENTRACION FINAL DE BACTERIAS MUERTAS KG POR M3
XPDEADINI(OPB) CONCENTRACION INICIAL DE BACTERIAS MUERTAS KG POR M3
AGUAP(OPB) DILUCION AL FERMENTADOR M3
SULFP(OPB) SULFURICO NECESARIO EN PREFERMENTACION
MIELP(OPB) MIEL NECESARIA EN PREFERMENTACION M3
X1P(OPB) PORCIENTO DE ART DE MIEL PARA LA PREFERM KGARTMIELP por KGARTTOTAL
SPINI(OPB) CONCENTRACION INICIAL DE SUSTRATO
SPFINAL(OPB) CONCENTRACION FINAL DE SUSTRATO
VP(OPB) VOLUMEN DEL PREFERMENTADOR EN M3
*DILUCION
DF(OPE) DILUCION DEL FERMENTADOR M3
SDILU(OPE) CONCENTRACION DE SUSTRATO EN F KG POR M3
MIELF(OPE) MIEL NECESARIA EN FERMENTACION M3
HBF(OPE) HIDROL BAGAZO NECESARIOS EN FERMENTACION M3
AGUAF(OPE) DILUCION AL FERMENTADOR M3
NUTF(OPE) NUTRIENTES NECESARIOS EN FERMENTACION M3
ANTIESF(OPE) ANTIESPUMANTE NECESARIO EN FERMENTACION M3
UREAF (OPE) UREA NECESARIA EN PROCESO M3
*FERMENTADOR
HF(OPE) LONGITUD DE PASO PARA EL FERMENTADOR
Anexos
SF(J,OPE) SUSTRATO LIMITANTE DEL FERMENTADOR GR POR L
ET(J,OPE) CONCENTRACION DE ETANOL DEL FERMENTADOR GR POR L
TFFINAL(OPE) TIEMPO FINAL PARA EL FERMENTADOR HORAS
XF(J,OPE) CONCENTRACION DE TORULA EN FERMENTACION G POR L
XFDEADINI(OPE) CONCENTRACION INICIAL DE BACTERIAS MUERTAS KG POR M3
XFDEADFIN(OPE) CONCENTRACION FINAL DE BACTERIAS MUERTAS KG POR M3
XFINI(OPE) CONCENTRACION INICIAL DE BIOMASA EN EL FER
XFFINAL(OPE) CONCENTRACION FINAL DEL FERMENTADOR G POR L
ETINI(OPE) CONCENTRACION INICIAL DE ETANOL EN EL FER
ETFINAL(OPE) CONCENTRACION FINAL DE ETANOL DEL FERMENTADOR G POR L
MUF(J,OPE) MU EN CADA TIEMPO DEL FERMENTADOR
VF(OPE) VOLUMEN DEL FERMENTADOR EN M3
SFINI(OPE) CONCENTRACION INICIAL DE SUSTRATO
SFFINAL(OPE) CONCENTRACION FINAL DE SUSTRATO
AUX(OPE)
CARGA(OPE) ;
K = CARD(J);
EQUATIONS
CALHP(OPB) CALCULO DEL PASO DEL TIEMPO Y TIEMPO FINAL DEL PREFERM
CALHF(OPE) CALCULO DEL PASO DEL TIEMPO Y TIEMPO FINAL DEL FERM
*CALYP(OPB) CALCULO DEL RENDIMIENTO DE SUSTRATO PARA EL PREFERMEN
CALMUP(I,OPB) CALCULO DEL MU DEL PREFERM
CALSP(I,OPB) CALCULO DE LA CONCENTRACION DE SUSTRATO DEL PREFERM
CALXP(I,OPB) CALCULO DE LA CONCENTRACION DE BIOMASA DEL PREFERM
CALMUF(J,OPE) CALCULO DE MU DEL FERM
CALSF(J,OPE) CALCULO DE CONCENTRACION DE SUSTRATO DEL FERM
CALXF(J,OPE) CALCULO DE CONCENTRACION DE BIOMASA DEL FERM
CALET(J,OPE) CALCULO DE CONCENTRACION DE ETANOL DEL FERM
CALSINIP(OPB) CALCULO DEL S INICIAL DEL PREFERM
CALSINIF(OPE) CALCULO DEL S INICIAL DEL FERM
CALSPFIN(OPB) CALCULO DEL S FINAL DEL PREFERM
CALSFFIN(OPE) CALCULO DEL S FINAL DEL FERM
CALXINIP(OPB) CALCULO DEL X INICIAL DEL PREFERM
CALXINIF(OPE) CALCULO DEL X INICIAL DEL FERM
CALXPFIN(OPB) CALCULO DEL X FINAL DEL PREFERM
CALXFFIN(OPE) CALCULO DEL X FINAL DEL FERM
CALETINI(OPE) CALCULO DEL ET INICIAL DEL FERM
CALETFIN(OPE) CALCULO DEL ET FINAL DEL FERM
CALXPDFIN(OPB) CALCULO DEL XDEAD INICIAL Y FINAL DEL PREFERM
CALXFDFIN(OPE) CALCULO DEL XDEAD FINAL DEL FERM
BALMASAP(OPB) CALCULO DILUCION AL PREFERM
*BALVP(OPB) BALANCE VOLUMEN DEL PREFERM
BALARTP(OPB) BALANCE DE ART EN EL FP1
BALMASA(OPE) BALANCE DE MASA DEL FERM
BALART(OPE) BALANCE DE ART EN EL FERMEN
BIOBIO CALCULA LOS KG DE BIOMASA QUE SALEN DE LOS ULTIMOS PREFERM
SUSBIO CALCULA LOS KG DE SUSTRATO QUE SALEN DE LOS ULTIMOS PREFERM
XDBIO CALCULA LOS KG DE BIOMASA MUERTA QUE SALEN DE LOS ULTIMOS PREFERM
VOLBIOT CALCULA LOS EL VOLUMEN TOTAL QUE SALE DE OPERACION DE PREFERM
*TODO LO QUE ENTRA A FERMENTACION DE ETANOL
Anexos
BIOET CALCULA BIOMASA INICIAL FERM
SUSET CALCULA SUSTRATO INICIAL FERM
XDET CALCULA BIOMASA MUERTA INICIAL FERM
VOLBIOET BALANCE DE VOLUMEN ENTRE PREFER Y FERM
VOLBIOET1(OPE)
RESTRICMIEL(OPE)
RESTRICHB (OPE)
RESTRICNUT (OPE)
RESTRICANTIES (OPE)
RESTRICUREA (OPE)
RESTRICSULF (OPB)
* Producción de cada opción y global y ciclo de tiempo de la opción
CALPROD(OPE) PRODUCCION DE OPCION
CALPRODUC CALCULO DE LA PRODUCCION TOTAL
TIMEP(OPB) CALCULO DEL CICLO DE TIEMPO PARA PREFERMENTADORES
TIMEF(OPE) CALCULO DEL CICLO DE TIEMPO PARA FERMENTADORES
BALVP(OPB)
BALMASAP(OPB)
BALINOC(OPB)
BALSUSPRE(OPB)
* Costos y función objetivo
CALSUSB(OPB)
COSTO DE SUSTRATOS
CALSUSE(OPE)
COSTO DE SUSTRATOS
CALEQUIB(OPB)
COSTO DE INVERSION
CALEQUIE(OPE)
COSTO DE INVERSION
CALZO
FuncOb
FUNCION OBJETIVO SUMA DE COSTOS ;
*********************
*LAS ECUACIONES *****
*********************
CALHP(OPB).. TPFINAL(OPB) =E= HP(OPB)*(K-1) + TINIP;
CALHF(OPE).. TFFINAL(OPE) =E= HF(OPE)*(K-1) + TINIF;
*rendimiento
*CALYP(OPB).. YP(OPB) =E= 0.00152854*SQR(X1P(OPB))-0.463661*X1P(OPB)+37.9737;
*discretización
CALMUP(I,OPB).. MUP(I,OPB)*(KS+SP(I,OPB))=E=MUMAXP*SP(I,OPB);
CALSP(I,OPB)$((ORD(I) LT K)).. SP(I+1,OPB) =E= SP(I,OPB)+(HP(OPB)/2)*((-MUP(I,OPB)*XP(I,OPB)/YP(OPB))+(MUP(I+1,OPB)*XP(I+1,OPB)/YP(OPB)));
CALXP(I,OPB)$((ORD(I) LT K)).. XP(I+1,OPB) =E= XP(I,OPB)+(HP(OPB)/2)*(MUP(I,OPB)*XP(I,OPB)NUP*XP(I,OPB)+MUP(I+1,OPB)*XP(I+1,OPB)-NUP*XP(I+1,OPB));
CALMUF(J,OPE).. MUF(J,OPE)*(KS+SF(J,OPE)) =E= MUMAXF*SF(J,OPE);
Anexos
CALSF(J,OPE)$((ORD(J) LT K)).. SF(J+1,OPE) =E= SF(J,OPE)+ (HF(OPE)/2)*((-MUF(J,OPE)*XF(J,OPE)/YF)+(MUF(J+1,OPE)*XF(J+1,OPE)/YF));
CALXF(J,OPE)$((ORD(J) LT K)).. XF(J+1,OPE) =E= XF(J,OPE)+(HF(OPE)/2)*(MUF(J,OPE)*XF(J,OPE)NUF*XF(J,OPE)+MUF(J+1,OPE)*XF(J+1,OPE)- NUF*XF(J+1,OPE));
CALET(J,OPE)$((ORD(J) LT K)).. ET(J+1,OPE) =E= ET(J,OPE)+(HF(OPE)/2)*((MUF(J,OPE)*XF(J,OPE)/YXP) +
(MUF(J+1,OPE)*XF(J+1,OPE)/YXP));
*variables iniciales y finales
CALSINIP(OPB).. SPINI(OPB)=E= SUM(I$(ORD(I) EQ 1),SP(I,OPB));
CALSINIF(OPE).. SFINI(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ 1),SF(J,OPE));
CALSPFIN(OPB).. SPFINAL(OPB)=E= SUM(I$(ORD(I) EQ CARD(I)),SP(I,OPB));
CALSFFIN(OPE).. SFFINAL(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),SF(J,OPE));
CALXINIP(OPB).. XPINI(OPB)=E= SUM(I$(ORD(I) EQ 1),XP(I,OPB));
CALXINIF(OPE).. XFINI(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ 1),XF(J,OPE));
CALXPFIN(OPB).. XPFINAL(OPB)=E= SUM(I$(ORD(I) EQ CARD(J)),XP(I,OPB));
CALXFFIN(OPE).. XFFINAL(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),XF(J,OPE));
CALETINI(OPE).. ETINI(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ 1),ET(J,OPE));
CALETFIN(OPE).. ETFINAL(OPE)=E= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),ET(J,OPE));
CALXPDFIN(OPB).. -YP(OPB)*(SPFINAL(OPB)-SPINI(OPB)) -(XPFINAL(OPB)-XPINI(OPB)) =E= XPDEADFIN(OPB) XPDEADINI(OPB);
CALXFDFIN(OPE).. -YF*(SFFINAL(OPE) - SFINI(OPE)) - (XFFINAL(OPE) - XFINI(OPE)) =E= XFDEADFIN(OPE) XFDEADINI(OPE);
*balance de alimentaciones
BALVP(OPB).. MIELP(OPB)+AGUAP(OPB)+SULFP(OPB)=E= FP(OPB);
BALMASAP(OPB).. FP(OPB)+VINOC(OPB) =E= VP(OPB);
BALINOC(OPB).. XINOC(OPB)*VINOC(OPB) =E= XPINI(OPB)*VP(OPB);
BALARTP(OPB).. MIELP(OPB)*C =E= FP(OPB)* SDILUP(OPB);
BALSUSPRE(OPB).. SPINI(OPB)*VP(OPB) =E= FP(OPB)* SDILUP(OPB);
*PARA EL PRIMER FER DE BIOMASA EL VOLUMEN ES IGUAL A LA DILUCION
BALMASA(OPE).. MIELF(OPE)+HBF(OPE)+AGUAF(OPE)=E= DF(OPE);
BALART(OPE).. MIELF(OPE)*C+HBF(OPE)*D =E=DF(OPE)*SDILU(OPE);
*TODO LO QUE SALE DEL FERMENTACION DE BIOMASA
BIOBIO.. BIOBIOT =E= SUM(OPB, XPFINAL(OPB)*VP(OPB));
SUSBIO.. SUSBIOT =E= SUM(OPB, SPFINAL(OPB)*VP(OPB));
XDBIO.. XDBIOT =E= SUM(OPB, XPDEADFIN(OPB)*VP(OPB));
VOLBIOT.. VPT =E= SUM(OPB, VP(OPB));
*TODO LO QUE ENTRA A FERMENTACION DE ETANOL
BIOET.. BIOBIOT =E= SUM(OPE,XFINI(OPE)*VF(OPE));
SUSET.. SUSBIOT + SUM(OPE,SDILU(OPE)*DF(OPE)) =E= SUM(OPE,SFINI(OPE)*VF(OPE));
XDET.. XDBIOT =E= SUM(OPE,XFDEADINI(OPE)*VF(OPE));
VOLBIOET.. VPT =E= SUM(OPE, CARGA(OPE));
VOLBIOET1(OPE).. CARGA(OPE) + DF(OPE) =E= VF(OPE);
Anexos
RESTRICSULF(OPB)..SULFP(OPB) =G= MIELP(OPB)*0.01;
RESTRICMIEL(OPE).. MIELF(OPE) =G= CARGA(OPE)*0.10;
RESTRICHB (OPE)..HBF(OPE) =G= CARGA(OPE)* 0.05;
RESTRICNUT (OPE)..NUTF(OPE) =G= CARGA(OPE)* 0.012;
RESTRICANTIES (OPE)..ANTIESF(OPE) =G= CARGA(OPE)* 0.01;
RESTRICUREA (OPE)..UREAF(OPE) =G= CARGA(OPE)* 0.02;
* Cálculo de la producción y el ciclo de tiempo de cada opción y global
CALPROD(OPE).. PRODUC(OPE)*CICLETIME =E= VF(OPE)*ETFINAL(OPE);
CALPRODUC.. PRODUCTO =L= SUM(OPE,PRODUC(OPE));
TIMEP(OPB).. CICLETIME =G= TPFINAL(OPB)/M(OPB);
TIMEF(OPE).. CICLETIME =G= TFFINAL(OPE)/N(OPE);
*COSTOS Y FUNCIÓN OBJETIVO
CALSUSB(OPB).. ZSUSB(OPB)*CICLETIME =E= DENMIEL*CM*MIELP(OPB)+ CAG*DENAGUA*AGUAP(OPB)+
DENSULF*CSULF*SULFP(OPB);
CALSUSE(OPE).. ZSUSE(OPE)*CICLETIME =E= DENMIEL*CM*MIELF(OPE)+DENHB*CHB*HBF(OPE)
+ CAG*DENAGUA*AGUAF(OPE)+ CNUT*DENNUT*NUTF(OPE)+ CANTIES*DENANTIES*ANTIESF(OPE)
+ CUREA*DENUREA*UREAF(OPE);
CALEQUIB(OPB).. ZEQUIB(OPB)*HRANIO=E=CCF*CANUAL*(M(OPB)*ALFAP*(1.E-10+VP(OPB))**BETAP);
CALEQUIE(OPE).. ZEQUIE(OPE)*HRANIO=E=CCF*CANUAL*(N(OPE)*ALFAF*(1.E-10+VF(OPE))**BETAF);
FuncOb.. Z =E= SUM(OPB, ZSUSB(OPB) +ZEQUIB(OPB)) + SUM(OPE, ZSUSE(OPE) +ZEQUIE(OPE));
CALZO.. Z0 =E= SUM(OPE, PRODUC(OPE)) ;
*INICIALIZACIÓN
*EN GAMS CUANDO EL PROBLEMA ES NO LINEAL, LAS INICIALIZACIONES AYUDAN A LA CONVERGENCIA
PRODUC.UP(OPE)= 1425;
PRODUC.L(OPE)= 1425/3;
PRODUC.LO(OPE)= 0;
CICLETIME.L=PARF;
*PARA EL PREFERMENTADOR
TPFINAL.L(OPB)= 4;
TPFINAL.UP(OPB)= 6;
HP.L(OPB) = (TPFINAL.L(OPB) - TINIP)/(K-1);
HP.LO(OPB)= 1E-3;
XP.L(I,OPB)=10;
SP.L(I,OPB)=10;
MUP.L(I,OPB)= MUMAXP*SP.L(I,OPB)/(KS+SP.L(I,OPB));
SP.UP(I,OPB)=100;
XP.UP(I,OPB)=70;
Anexos
SPINI.FX(OPB)= 100;
XPFINAL.L(OPB)= SUM(I$(ORD(I) EQ CARD(I)),XP.L(I,OPB));
SPFINAL.L(OPB)= SUM(I$(ORD(I) EQ CARD(I)),SP.L(I,OPB));
XPDEADINI.FX(OPB)= 0;
XPDEADFIN.UP(OPB)=10;
VP.L(OPB)=200;
FP.L(OPB)=VP.L(OPB);
MIELP.L(OPB)=100;
AGUAP.L(OPB)=50;
SULFP.L(OPB)=57.5;
SDILUP.L(OPB)=300;
SDILUP.UP(OPB)=C;
*FERMENTADOR
TFFINAL.L(OPE)=10;
*TFFINAL.L(OPE,F)$OPF(OPE)=PARF/N(OPE,F);
TFFINAL.UP(OPE)=30;
HF.L(OPE) = (TFFINAL.L(OPE) - TINIF)/(K-1);
HF.LO(OPE)= 1E-3;
XF.L(J,OPE)=1;
SF.L(J,OPE)=1;
ET.L(J,OPE)=10;
ETINI.FX(OPE)=0;
MUF.L(J,OPE)= MUMAXF*SF.L(J,OPE)/(KS+SF.L(J,OPE));
SF.UP(J,OPE)=100;
XFINI.L(OPE)= SUM(J$(ORD(J) EQ 1),XF.L(J,OPE));
SFINI.L(OPE)= SUM(J$(ORD(J) EQ 1),SF.L(J,OPE));
XFFINAL.L(OPE)= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),XF.L(J,OPE));
SFFINAL.L(OPE)= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),SF.L(J,OPE));
ETFINAL.L(OPE)= SUM(J$(ORD(J) EQ CARD(J)),ET.L(J,OPE));
XFDEADINI.L(OPE)= 0.05;
XFDEADFIN.L(OPE)= 1;
XFDEADFIN.UP(OPE)=10;
VF.L(OPE)=250;
DF.L(OPE)=50;
VF.UP(OPE) = 280 ;
VP.UP(OPB) = 200 ;
MIELF.L(OPE)=0.5*DF.L(OPE);
HBF.L(OPE)=0.3*DF.L(OPE);
NUTF.L(OPE)=13.54 ;
ANTIESF.L(OPE)= 1.66;
UREAF.L(OPE)= 16.66;
AGUAF.L(OPE)= DF.L(OPE) - MIELF.L(OPE) - HBF.L(OPE);
SDILU.L(OPE)=(MIELF.L(OPE)*C+HBF.L(OPE)*D)/DF.L(OPE);
SDILU.UP(OPE)=C;
Anexos
ZSUSB.L(OPB)= DENMIEL*CM*MIELP.L(OPB)+ CAG*DENAGUA*AGUAP.L(OPB)/CICLETIME.L;
ZSUSE.L(OPE)= DENMIEL*CM*MIELF.L(OPE)+DENHB*CHB*HBF.L(OPE)+ CAG*DENAGUA*AGUAF.L(OPE)/CICLETIME.L;
ZEQUIB.L(OPB)=1000*CCF*CANUAL*M(OPB)*ALFAP*VP.L(OPB)**BETAP/HRANIO;
ZEQUIE.L(OPE)=1000*CCF*CANUAL*N(OPE)*ALFAF*VF.L(OPE)**BETAF/HRANIO;
Z.L= SUM(OPB, ZSUSB.L(OPB) +ZEQUIB.L(OPB)) + SUM(OPE, ZSUSE.L(OPE) +ZEQUIE.L(OPE));
ZEQUIE.UP(OPE)=1000*CCF*CANUAL*N(OPE)*ALFAF*VF.UP(OPE)**BETAF/HRANIO;
VPT.LO=150;
MODEL SUPERETA22 / ALL /;
OPTION LIMCOL=100, LIMROW=100, ITERLIM=1000000;
OPTION MINLP = DICOPT;
SOLVE SUPERETA22 USING NLP MINIMIZING Z;