TEMA 10. VARIABLES ALEATORIAS EJERCICIOS DEL TEMA X 1. Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo de los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20 líneas y que esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad: X f (x) 0 0,50 1 0,28 2 0,07 3 0,06 4 0,05 5 0,04 Calcule: a) La representación gráfica de la función de probabilidad y la función de distribución b) El valor esperado de X c) La varianza de X d) La media y la varianza en el caso de que cada error se pondere por 1/5 2. La variable X = “número de pólizas vendidas por un agente de una empresa de seguros” tiene la siguiente distribución de probabilidad: X f (x) 0 0,47 1 0,30 2 0,10 3 0,06 4 0,04 5 0,02 6 0,01 Calcule: a) Calcule el valor esperado de X b) Calcule la varianza de X c) ¿Cuál es la probabilidad de que el agente venda más de una póliza? ¿y la de que venda menos de 3? ¿y entre 1 y 4 pólizas (ambas inclusive)? f) En el supuesto de que el director de la empresa premie con 100 puntos cada producto vendido; ¿Qué representa Y? ¿Cuál es su distribución de probabilidad? g) Calcule el valor esperado y varianza de Y 3. Sea X una variable aleatoria discreta tal que: P (X = a) = 1/10; con a = 2, 3, ... , 11 a) Calcule la función de distribución de X b) P (X > 7) c) P (X 5) d) P (3 X 8) 4. Siendo X es una variable aleatoria continua con la siguiente función de distribución: X F (xi) 0 0,15 1 0,50 2 0,85 3 1,00 a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores de como mínimo 2 puntos? b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores menores que 2? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores entre 1 y 3? Ejercicios del Tema 10