Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Industrial Licenciatura en Ingeniería Industrial Estadística II Profesora: Teresa De Hines Taller N°4 Integrantes: Yaileth Olmos 8-940-2365 Ashley Sandoval 8-937-1477 Diana Nelson 8-1103-817 Andrea Figueroa 8-935-1056 Ricardo Castillo 8-943-1683 Ibeliz Baena 8-933-1622 Grupo: 1-II133 Fecha de entrega: Jueves, 12 de septiembre de 2019 1. ¿Cuál es la distribución de probabilidad para la variable aleatoria X (longitud de los cuernos de los unicornios)? X f P(X) 6 8 10 12 14 1 1 1 1 1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Fórmula: P (cuernos) = f/total P (cuernos) = 1/5 P(cuernos) = 0.2 2. ¿Qué tipo de distribución tiene la variable X? Tiene una distribución de probabilidad continua uniforme. 3. ¿Cómo sería el gráfico de la distribución de probabilidad X? Distribución de probabilidad Probabilidad 0,2 0,15 0,1 0,05 0 6 8 10 12 14 Longitud de cuernos 4. ¿Cuánto es el promedio de la longitud de los cuernos de los unicornios? X # 1 2 6 8 3 4 5 10 12 14 TOTAL 50 PROMEDIO 10 PROMEDIO = PROMEDIO (B9:B13) 5. ¿Cuánto es la variabilidad en unidades cuadradas de las longitudes de los cuernos de los unicornios? DISTIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE X # 1 2 3 4 5 TOTALES MEDIA VALOR ESPERADO X P(X) E(X) 6 8 10 12 14 50 10 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 1.2 1.6 2 2.4 2.8 10 VARIANZA DE X E (X^2) 36 64 100 144 196 7.2 12.8 20 28.8 39.2 108 PARA LA POBLACIÓN VAR.P(B9:B13) VARIABILIDAD EN U2 8 PARA LA MUESTRA VARIABILIDAD EN U2 VAR.S (B9:B13) 10 6. ¿Cuánto es la variabilidad en unidades absolutas de las longitudes de los cuernos de los unicornios? PARA LA POBLACIÓN VARIABILIDAD EN U2 VARIABILIDAD EN UNIDADES ABSOLUTAS 8 2.82842712 PARA LA MUESTRA VARIABILIDAD EN U2 VARIABILIDAD EN UNIDADES ABSOLUTAS 10 3.1623 7. Si se toman muestras de tamaño 2 de la población de las longitudes de los unicornios, utilice una representación en columnas de las posibles muestras generando una tabla para otros cálculos. SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA (X2) MEDIAS MUESTRALES PRIMER ELEMENTO DE LA MUESTRA (X1) 6 8 10 12 14 6 6,6 6,8 6,10 6,10 6,14 8 8,6 8,8 8,10 8,12 8,14 10 10,6 10,8 10,10 10,12 10,14 12 12,6 12,8 12,10 12,12 12,14 14 14,6 14,8 14,10 14,12 14,14 Serían 25 en total. 8. En la tabla anterior calcule la longitud promedio de cada muestra. SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA (X2) MEDIAS MUESTRALES 6 8 10 12 14 6 6 7 8 9 10 8 7 8 9 10 11 10 8 9 10 11 12 12 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 PRIMER ELEMENTO DE LA MUESTRA (X1) 1 𝑋𝑖 = 2 (𝑥1 + 𝑥2) Donde i = 1 a 25 9. Del resultado anterior calcule la longitud promedio total de todas las posibles muestras 𝟐𝟓 𝟏 ̅𝐢 ∑𝐗 𝟐𝟓 𝐢=𝟏 Longitud promedio total de todas la sposibles muestras: 10 10. Compare el promedio encontrado en la pregunta 9 con el encontrado en la pregunta 4 El promedio de la longitud de cuernos de unicornio y la longitud promedio total de todas las posibles muestras tienen el mismo resultado. 11. Encuentre la distribución de probabilidad de las longitudes promedios muestrales f P(media) = 25 Probabilidad de la muestra Media f P(media) 6 1 0,04 7 2 0,08 8 3 0,12 9 4 0,16 10 5 0,2 11 4 0,16 12 3 0,12 13 2 0,08 14 1 0,04 1 12. Encuentre el valor esperado para el resultado de la pregunta 11 Utilizando la tabla de la pregunta 11, el valor esperado seria la sumatoria de la multiplicación de la media con P(media). El valor esperado es 10 13. Compare los resultados de la pregunta 4, 9 y 12. P.4. Promedio: 10 P.9. Longitud promedio total de todas la sposibles muestras: 10 P.12. El valor esperado es 10 Las 3 Respuestas son el mismo valor porque X es un valor estimado insesgado. 14. Grafique el resultado de la pregunta 11. P(MEDIA) FRECUENCIA 6 5 4 3 2 1 0 6 7 8 9 10 MEDIA 11 12 13 14 15. En la tabla de la pregunta 7, agregue una columna y calcule la varianza de cada muestra dividiendo entre el tamaño de cada muestra. CALCULO DE VARIANZA P(X) E(X) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 1.2 1.6 2 2.4 2.8 V(X) 36 64 100 144 196 7.2 12.8 20 28.8 39.2 108 VARIANZA= 8 16. Encuentre la distribución de probabilidad de las varianzas calculadas en 15. S2 0 1 4 9 16 f 5 8 6 4 2 P(S2) 0.2 0.32 0.24 0.16 0.08 17. Calcule el valor esperado de la varianza y compare con el resultado de la pregunta 5. E (𝑆 2 )= 1 25 2 ∑25 𝑖=1 𝑆𝑖 = 100 25 =4 El valor esperado de la varianza es 4 y la variabilidad es 8 comparándolo con el de la pregunta 5 los valores dan diferente ya que esta sesgado. 18. En la tabla de la pregunta 7 agregue otra columna y calcule las varianzas muestrales de cada una de las muestras dividiendo entre n-1 SEGUNDO ELEMENTO DE LA MUESTRA Varianzas Muéstrales PRIMER ELEMENTO DE LA MUESTRA 6 8 10 12 14 6 0 2 8 18 32 8 2 0 2 8 18 10 8 2 0 2 8 12 18 8 2 0 2 14 32 60 18 30 8 20 2 30 0 60 Totales Total= 60+30+20+30+60=200 Utilizando esta fórmula: 1 n s ( x j x )2 n 1 j 1 2 * 19. Encuentre la distribución de probabilidad de las varianzas calculadas en 18. S2 f P(S2) 0 5 0.2 2 8 0.32 8 6 0.24 18 4 0.16 32 2 0.08 20. Calcule el valor esperado de la varianza para la respuesta 19 y compare con el resultado de la pregunta 5 E (𝑆∗2 )= 1 2 ∑25 𝑆 = 𝑖=1 ∗𝑖 25 200 25 =8 Sumando los valores de la varianza da 200, dividiendo entre las 25 combinaciones de las 5 muestras nos da 8, y comparándolo con la respuesta de la pregunta 5 ambos dan igual, ya que al dividir entre n-1 el valor deja de ser sesgado en comparación el análisis anterior. Parte B Suponga que a cada uno de los mecanógrafos que comprenden una población de servicio de apoyo secretarial de un departamento particular de una compañía se le pidiera mecanografiar la misma página de un manuscrito. El número de errores cometidos por cada mecanógrafo fue el siguiente: Mecanógrafo A B C D Número de Errores 3 2 1 4 Frecuencia 1 1 1 1 Tome todas las posibles muestras de tamaño 3 SIN REEMPLAZO y compare la distribución de medias con la distribución original Media Poblacional 3+2+1+4 4 = 2.5 Varianza Poblacional (3−2.5)2+(2−2.5)2+(1−2.5)2+(4−2.5)2 4 = 5 4 =1.25 Distribución de la población tomada en cuenta en cuantos errores cometió el mecanógrafo: 𝑁! 4! = = 6 muestras posibles 𝑛!(𝑁−𝑛)! 2!2! Muestra 1 2 3 4 5 6 Mecanógrafos A,B A,C A,D B,C B.D C,D Resultados de muestra 3,2 3,1 3,4 2,1 2,4 1,4 Media Muestral 2.5 2 3.5 1.5 3 2.5 µ= 2.5 En conclusión, podemos decir que el promedio de todas las medias de muestra µ es igual a la media de población, 2.5. Por tanto, hemos demostrado que la media aritmética de muestra es un estimador imparcial de la media de población. Esto nos dice que aun cuando no sepamos qué tan cerca este el promedio de cualquier muestra particular seleccionada a la media población, al menos estamos seguros de que el promedio de todas las medias de muestra que se podrían haber seleccionada será igual a la media de población.
