GLOSARIO Bloque 2: “Magnitudes y números reales” Temas: Números Reales Tasas y Variaciones Razones y Proporciones Mónica Andrea Bello Claudio Docente: Lic. Gloria Monterrosas González Grupo: 131 Números reales Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los números naturales, por ejemplo, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0). Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero). Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional). Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada). Tasas y Variaciones Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h] , que se representa por Δ y, a la diferencia correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h. Δy = [f(a+h) − f(a)] Tasa d e vari a ci ó n med i a entre las ordenadas Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es: Interpretación geométrica La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h . ya que en el triángulo PQR resulta que: Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x 2 − x en el intervalo [1,4]. El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 1350 a 1510. Hallar la tasa de variación media mensual. Razones y Proporciones Razones y proporciones son una parte muy importante de las matemáticas para los que recién comienzan. Ellos describen la relación entre dos cantidades con un solo número. Razón Se llama razón de dos números al cociente (resultado de la división) de dichos números. Por ejemplo: 3/5, 0.2/5, 4/2.5, 0.6/2, 0.5/4, etc. No hay que confundir razón con fracción. Si a/b es una fracción, entonces a y b son números enteros, con b distinto a 0, mientras que en la razón a/b los números a y b pueden ser decimales. Proporción Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos: 8/4 = 6/3 La igualdad de dos razones se llama proporción. En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios. Razón es el cociente indicado de dos números. Proporción es la igualdad de dos razones.