CLASE DE REPASO 1) En el plano cartesiano XOY se pide determinar el área de la superficie obtenida por la revolución de un arco de la cicloide 𝒙(𝒕) = 𝒂[𝒕 − 𝐬𝐢𝐧(𝒕)] ; 𝒚(𝒕) = 𝒂[𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝒕)] al girar alrededor del eje de abscisas. Graficar la curva dada. 2) Se necesita construir un marco de madera para la entrada de una casa, el mismo es un pentágono formado por dos figuras geométricas, un rectángulo y un triángulo isósceles cuyo lado desigual es uno de los lados del rectángulo. Se pide determinar las dimensiones del pentágono de modo a que el área que cubre dicho pentágono sea la mayor posible, teniendo en cuenta que se posee 25m de madera. 3) En el sistema de coordenadas polares se pide determinar la longitud de la curva 𝝅 𝟐 𝟏 𝝆𝜽 = 𝟏 desde el punto 𝑴𝟏 ( 𝟐 ; 𝝅) hasta el punto 𝑴𝟐 = (𝝅; 𝝅) . Graficar la curva en el intervalo dado 4) Hallar la integral definida de la función 𝒇(𝒙) = 𝐭𝐚𝐧𝟒 (𝒙) 𝐬𝐞𝐜 𝟔 (𝒙) entre los puntos de abscisas iguales a 𝒙 = 𝟎 y 𝒙 = 𝟏, en el sentido en el cual dichas abscisas aumentan. 5) Determinar el intervalo de convergencia de la serie ∞ ∑ 𝒏=𝟏 (𝒙 − 𝟐)𝒏 𝟐𝒏 (𝟐𝒏 − 𝟏) 6) Determinar el volumen del solido que se obtiene al girar alrededor de 𝒙 = 𝟐 la región definida por las curvas 𝒚 = 𝒙 − 𝒙𝟐 ; 𝒚 = 𝟎. 𝑦 𝑧 7) La ecuación 𝑓 (𝑥 ; 𝑥) = 0 define implícitamente z como función de las variables independientes 𝒙 e 𝒚, o sea 𝑧 = 𝑔(𝑥, 𝑦).Hallar el valor de M donde 𝑴=𝒙 𝝏𝒈 𝝏𝒈 +𝒚 𝝏𝒙 𝝏𝒚
