interes simple y compuesto

INTRODUCCIÓN
Si prestamos una suma de 400 soles a un compañero durante 1 año: al término de dicho
tiempo debemos pedir una cantidad adicional, debido a que si nosotros hubiéramos tenido
el dinero, se pudiera haber invertido, la cual nos produciría una ganancia. Se acuerda
entonces una devolución de 500 soles en vez de los 400 soles prestados.
DEFINICIÓN
Es un procedimiento aritmético que en base a la comparación de magnitudes permite
determinar el beneficio (Interés: ganancia o utilidad), generado por un bien (capital: mueble
o inmueble), que ha sido depositado, prestado o invertido en forma productiva, durante un
determinado período (tiempo), bajo ciertas condiciones financieras (tasa de interés).
IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS
• A la suma prestada de S/. 400 se le conoce como el capital de préstamo (C).
• Al tiempo de 1 año, durante el cual se realiza el préstamo se le conoce como tiempo de
préstamo (t).
• La diferencia de lo que se recibió y lo que se prestó es: S/. 500 – S/. 400 = S/. 100, dicha
ganancia recibe el nombre de interés (I).
• El interés de S/. 100 producido en un año es el 25% del capital prestado de S/. 400 por lo
que se asegura haber ganado el 25% de interés anual. Al valor del 25% se le conoce como
la tasa anual de interés o rédito (r%).
• La suma final recibida de S/. 500 se le conoce con el nombre de monto (M).
M=C+I
CLASES DE INTERÉS
A. Interés simple
Es cuando el interés o ganancia que genera el capital de préstamo no se acumula al capital.
I = C . r% . t
Donde : I : Interés.
C : Capital.
r% : tasa de interés anual.
t : tiempo (en años).
Si el tiempo dado no está expresado en años, se debe transformar al mismo.
Ejemplo : 6 meses = 1/2 año
4 meses = 1/3 año
1 mes = 1/12 año
Se considera :
1 mes comercial : 30 días
1 año comercial : 360 días
1 año común : 365 días
1 año bisiesto : 366 días
Si la tasa de interés no es anual se convierte a años.
2% mensual <> 24% anual
0,05% diario <> 18% anual
B. Interés compuesto
Es cuando el interés que genera el capital prestado se acumula al capital en intervalos de
tiempo especificados, llamados períodos de capitalización. Esto se realiza durante un
tiempo dado
1. Un capital es impuesto al 3% anual y el segundo capital al 5%. La suma de dichos
capitales es 28000. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que
produce el segundo como 5 es a 4, ¿cuál es el capital menor?
Rpta.:
2. 2 sumas, una de 12000 y otra de 12800, colocadas durante el mismo tiempo, la primera
al 6% y la segunda al 5%, han adquirido en ese tiempo el mismo valor al añadir el interés
simple al capital. ¿Cuál ha sido el tiempo de imposición?
Rpta.:
3. Tres capitales impuestos separadamente al 12,5% semestral, al 4% bimestral y al 5%
trimestral respectivamente, generan la misma renta. Calcular el mayor capital sabiendo que
el menor de los montos producidos en un año es S/. 300000.
Rpta.:
4. La suma de tres capitales es de S/. 42100 colocados a interés simple durante 4 años se
convierte respectivamente en S/. 22200, S/. 10800 y S/. 17520. Calcular el capital menor.
Rpta.:
5. Una persona coloca al empezar el año S/. 6000 a cierto rédito y 3 meses después S/. 2500
a un rédito mayor al primero en 2%. Halle cuál fue el primer rédito, sabiendo que los
intereses reunidos suman S/. 352,5 a fin de año.
Rpta.:
6. Un propietario quiere vender una finca y se le presentan dos compradores. Uno le ofrece
64500 soles al contado y otro S/. 68100 pagaderos sin intereses al final de cada uno de los
tres primeros años. ¿Cuál de las dos ofertas es la más ventajosa para el propietario y en
cuánto suponiendo que le puede imponer su dinero en cuanto lo recibe a interés simple de
4,5%?
Rpta.:
7. Se impone S/. 4800 al 9% durante año y medio. ¿Qué capital sería necesario aumentar
para que en un año 8 meses al 6% el interés se duplique?
Rpta.:
8. Se ha colocado a interés simple una cantidad al 6% y otra al 8%. El primer capital está
con el segundo en la relación de . Los capitales e intereses reunidos han sumado al término
de 10 años y 10 meses S/. 159950. ¿Cuál ha sido el capital mayor?
Rpta.:
9. Un capital se ha dividido en tres partes, de las cuales la tercera equivale a los de la
primera. la primera se ha impuesto al 4%, la segunda al 5% y la tercera al 6%, dando S/.
9244 de interés anual. Si la primera y tercera partes se hubieran impuesto al 5,5% los
intereses correspondientes a estas dos partes serían de S/. 6534. ¿Cuál es el interés por la
segunda parte?
Rpta.:
10. Un capital impuesto a un interés simple durante 7 meses produjo un monto de S/.
41040. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito por 10 meses el monto
hubiera sido de 43200 soles. Determinar la tasa.
Rpta.:
1. La tercera parte de un capital se coloca al 9% anual de interés simple. ¿A qué tanto por
ciento debemos colocar el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho
capital?
A) 8% B) 9% C) 10%
D) 11% E) 12%
2. Un negociante recibe anualmente una ganancia de S/. 20000 que proviene de dos de sus
negocios que le producen interés como 2 a 3. Si las tasas de interés son 16% y 8%
respectivamente, calcular la diferencia de los capitales empleados en cada negocio.
A) S/. 100000 B) S/. 110000
C) S/. 120000 D) S/. 130000
E) S/. 140000
3. Alicia pensó colocar los de su capital al 30% y el resto al 33%, pero después que hizo
algunos gastos por valor de S/. 80000 coloca lo que le queda al 32%, logrando así aumentar
su renta anual en S/. 32900. ¿Cuál fue su capital primitivo?
A) S/. 2345000 B) S/. 4950000
C) S/. 5123400 D) S/. 1500000
E) S/. 3200000
4. Se coloca un capital C al 5% durante un cierto número de años y el capital se duplicó. Si
colocamos el capital durante un tiempo que es 3 años mayor que el anterior, ¿qué interés
producirá?
A) 75%C B) 90%C C) 115%C
D) 120%C E) 125%C
5. A dos estudiantes se les dijo que calcularan los intereses producidos por un cierto capital,
al 4% durante 219 días y presentaron los resultados con una diferencia de S/. 3 debido a que
uno de ellos hizo el cálculo con el año común. Determinar el capital.
A) S/. 7500 B) S/. 8100
C) S/. 8500 D) S/. 9000
E) S/. 9800
6. Una persona coloca hoy una suma de S/. 3528 a la tasa de 3%, 36 días antes de ella había
colocado una suma de S/. 2160 a la tasa de 3,5%. ¿En cuántos días estas sumas habrán
producido intereses iguales?
A) 73 días B) 45 días C) 48 días
D) 64 días E) 90 días
7. Los de un capital se imponen al 15%, los del resto se colocan al 18%, finalmente, de lo
que queda el 60% se impone al 20% y el resto al 10%, produciendo un rédito anual total de
169200 soles. ¿Cuál fue el capital?
A) S/. 1000000 B) S/. 1050000
C) S/. 1100000 D) S/. 1150000
E) S/. 1200000
8. Durante cuánto tiempo habrá de quedar impuesto un capital a interés simple bajo una
tasa del 6% anual para que los intereses producidos sean los del capital.
A) 12 años 6 meses B) 12 años 5 meses
C) 12 años 4 meses D) 12 años 3 meses
E) 12 años 2 meses
9. Se ha impuesto un capital al 20%, al final del primer año se retiran los intereses y una
parte del capital igual a los intereses. Lo mismo se hace al final del segundo año, quedando
entonces el capital disminuido en S/. 18000. Calcular el capital.
A) S/. 40000 B) S/. 30000
C) S/. 45000 D) S/. 50000
E) S/. 65000
10. El 30% de un capital se impone al 3% anual, el 25% al 4% anual y un 35% al 6% anual.
¿A qué porcentaje se deberá imponer el resto para obtener en un año un monto igual al
105% del capital?
A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 10