Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 VERIFICACIÓN DE LA RIGIDEZ ESTRUCTURAL DE UNA CONSTRUCCIÓN HISTÓRICA MEDIANTE EL USO DE ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS – HISTORIA DE CASO – F.M. Francisca 1∗, F. Pinto2 (1) Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales – Universidad Nacional de Córdoba – Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICET) Av. Velez Sarsfield 1611 - (5016) -Córdoba - Argentina e-mail ffrancis@gtwing.efn.uncor.edu 2 Staff Engineer, Haley & Aldrich, Inc. 465 Medford Street, Suite 2200 – Boston, MA 02129, USA e-mail fpinto@haleyaldrich.com Resumen: Se presenta una historia de caso correspondiente al análisis del comportamiento estructural de cielorrasos en una edificación histórica de la ciudad de Córdoba. Los cielorrasos estaban constituidos por un entablillado de madera y yeso, suspendido de un emparrillado de vigas de madera. Mediante ensayos no destructivos se determinó la rigidez estructural de estos cielorrasos y se comparó con la obtenida a partir de modelos numéricos. Los resultados obtenidos permitieron analizar posibles anomalías y daños en la estructura. Se concluye en este trabajo que la medición de vibraciones resulta una herramienta muy útil para el análisis y estudio de edificios históricos. Abstract: A case history related to the structural behavior of ceilings of an historical building in Cordoba city is presented. The ceiling structures consist of wood furring strips and plaster suspended by means of a wood beam lattice. The stiffness of the ceiling structure was determined by means of non-destructive testing and was compared with numerical model predictions. Results allowed the assessment of possible anomalies and damages in the structure. This work concludes that the measurement of vibrations is a very useful tool for the analysis of historical buildings. I. INTRODUCCIÓN El presente trabajo describe los resultados de un estudio de vibraciones realizado en una construcción histórica en la ciudad de Córdoba. El propósito del estudio fue analizar posibles fenómenos de amplificación de vibraciones y verificar la rigidez de las estructuras de cielorraso, como también analizar las causas que pudieran justificar la aparición de fisuras en el mismo. Los cielorrasos consisten en un entablillado de madera revestido en yeso, y se hallan sostenidos por un emparrillado de vigas de madera. La posible amplificación de vibraciones fue estudiada debido al efecto perjudicial que pudieran ocasionar vibraciones producidas por el tránsito vehicular y al funcionamiento de un grupo electrógeno, en las estructuras de cielorraso. A estos fines se realizaron mediciones de vibraciones verticales en el exterior e interior del edificio. En el interior se registraron tanto las vibraciones ambientales, como las producidas artificialmente mediante cargas impulsivas. Estas últimas permitieron determinar las frecuencias naturales de las estructuras del cielorraso. A fines de analizar posibles daños estructurales debidos a las vibraciones producidas por el tránsito y ∗ grupo electrógeno se tomó como referencia la normativa vigente en el municipio de Córdoba, así como también lineamientos sugeridos en la literatura internacional. El comportamiento del sistema estructural del cielorraso se analizó mediante la comparación de las frecuencias naturales de vibración determinadas experimentalmente con las obtenidas mediante un modelo numérico representativo de la estructura ensayada. II. MÉTODOS Medición de Vibraciones Se realizaron mediciones de vibraciones en dirección vertical en el exterior e interior del edificio. En la Figura 1 se muestran los puntos seleccionados para la medición de vibraciones. La Figura 2 presenta una fotografía tomada desde arriba del cielorraso, en donde puede apreciarse el entablillado y yeso, y las vigas principales y secundarias que transmiten las cargas del cielorraso a los muros portantes. Las mediciones de vibraciones se realizaron los días 24, 25 y 26 de septiembre de 2001 entre las 14 y las 18 horas. Para las mediciones de las vibraciones se utilizaron sensores de aceleración Hottinger Baldwin Messtechnik. Estos acelerómetros del tipo inductivo Autor a quién debe dirigirse la correspondencia. 171 Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 emiten señales en Voltios, las cuales fueron amplificadas. Las señales amplificadas fueron posteriormente digitalizadas mediante un osciloscopio Tektronix y archivadas en una computadora portátil que se conecta al osciloscopio. Las señales fueron adquiridas con una frecuencia de 1250 muestras por segundo durante 2 segundos. Este registro permitió monitorear en todos los puntos frecuencias entre 0.5 Hz y 625 Hz. Para evitar fenómenos de “alliasing”, se les aplicó a las señales un filtro pasabajo de 100 Hz, verificando que no existían componentes significativas a mayores frecuencias. 8 7 Calle Larrañaga Calle Ituzaingó BankBoston Línea del cordón de vereda Verja Perimetral 4 6 5 2 1 3 Calle Hipólito Irigoyen (a) (b) Figura 1.Ubicación de los puntos de medición. Límite de Vibraciones Permitidas Ordenanza Municipal de la Ciudad de Córdoba No 8167: Esta ordenanza considera como vibraciones excesivas a las provenientes de actividades de índole comercial, industrial, cultural, deportivas u originadas por actividades familiares u obras de construcción que superen el ámbito en que se producen, siendo notoriamente perceptibles en otros circundantes. Estas vibraciones no deben superar bajo ningún concepto velocidades mayores a 25 +/- 5 cm/seg2. Por otro lado, la ordenanza fija límites de vibraciones para distintos ámbitos o zonas. Según esta ordenanza, para el presente estudio debe considerarse el ámbito tipo III: “se refiere a las áreas caracterizadas como de concentración de equipamientos y comercios con media y alta densidad de viviendas, y establecimientos industriales y/o de servicios de mediana envergadura. Comprende el área central de la ciudad y sus extensiones sobre la red vial principal, como así también los barrios tradicionales inmediatos a la misma”. El nivel de aceleraciones fijado para esta zona no podrá exceder 12,5 +/- 1,2 cm/seg2. A pesar de que esta ordenanza impone un limite de aceleración no indica si este límite es adoptado para no provocar molestias a las personas, o bien para evitar efectos perjudiciales en las construcciones. Criterio de Barneich: Este criterio es coincidente con el publicado por otros autores, y establece que el límite de amplitud de velocidad de vibración es 0,25 cm/s como nivel sobre el cual pueden causar molestias a las personas (1,2). El límite para las construcciones es 7,6 cm/seg. Estas velocidades son “peligrosas para las construcciones”, y en general en la práctica se limita la velocidad máxima a 5 cm/seg (3). Criterios de Wiss (3): Este autor compara los códigos Suizo, Canadiense y Americano y establece como limite máximo de seguridad para las construcciones la velocidad de 5 cm/s no recomendándose sobrepasar el límite de 0,5 cm/s cuando la vibración es continua y para construcciones en mal estado. Según los códigos Suizo y Americano velocidades superiores a 10,8 cm/seg producirían daños menores en las estructuras, apareciendo pequeñas fisuras, roturas finas en cerramientos de yeso, y produciéndose la apertura de fisuras existentes (3). La Tabla 1 resume los valores límites sugeridos en cada uno de los criterios previamente mencionados. III. MODELO ESTRUCTURAL Se realizó un modelo numérico consistente en elementos de barras convencionales, ensamblados mediante el método de rigidez directa. Se considera que las condiciones de vínculo en los apoyos de las vigas son las correspondientes a apoyos simples, ya que el apoyo no provee la rigidez suficiente para ser considerado como empotramiento. La inercia del cielorraso, necesaria para realizar el análisis dinámico, es modelada como masas traslacionales, concentradas en los nudos del modelo. El peso por metro cuadrado del cielorraso es estimado igual a, wc=0,2 KN/m2 (yeso con tablas de madera). La Figura 3 muestra el esquema estructural adoptado para la modelación de los cielorrasos. 172 Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 Figura 2: Fotografía tomada desde arriba del cielorraso en el punto de medición nº 13 TABLA 1: CRITERIOS Y LÍMITES DE VIBRACIÓN ADOPTADOS EN ESTE TRABAJO. Criterio Límite Fijado por la Municipalidad de Córdoba. Ordenanza 8167 (Zona III) Aceleración 12,5 +/- 1,2 cm/s2 (125 mm/s2) Criterio de Barneich de molestia para las personas (1) Velocidad 0,25 cm/s (2,5 mm/s) Criterio de Wiss de daño para las construcciones en buen estado (vibraciones transitorias) (3) Velocidad 5,00 cm/s (50 mm/s) Criterio de Wiss (1981) de daño para las construcciones en pobre estado (vibraciones estacionarias) (3) Velocidad 0,50 cm/s (5,0 mm/s) Código Suizo y Americano de aparición de fisuras en cerramientos de yeso (3) Velocidad 10,80 cm/s (108,0 mm/s) Masas d libertad correspondientes a desplazamientos. De esta manera, las frecuencias circulares de vibración libre, ϖn, se obtienen resolviendo el siguiente problema de autovalores; 2 K ⋅ φ = ωn ⋅ M ⋅ φ (1) en donde φ son los modos de vibración libre. Vigas principales Vigas secundarias Figura 3: Modelo de cielorraso Ensamblando las matrices de rigidez individuales de las barras del enrejado, y eliminando los grados de libertad restringidos (esto es, desplazamientos en los bordes), se obtiene la matriz de rigidez de la estructura, K. La matriz de masas diagonal, M, es construida asignando las masas concentradas a los grados de Hipótesis del Modelo Para construir el modelo teórico del comportamiento del cielorraso, es necesario conocer ciertas propiedades mecánicas de los elementos estructurales (vigas). Las propiedades adoptadas para cada una de las vigas de madera que constituyen la estructura del cielorraso se presentan en la Tabla 2, mientras que las características geométricas de los cielorrasos analizados se presentan en la Tabla 3. Además de las propiedades mecánicas, es necesario conocer la cantidad y longitud de las vigas, las cuales fueron obtenidas de planos de arquitectura del edificio histórico y replanteos de inspecciones visuales in situ. 173 Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 TABLA 2: PROPIEDADES MECÁNICAS ASUMIDAS PARA LAS VIGAS Elemento Dimens Módulo elástico longitudinal, E Módulo elástico transversal, G Momento de inercia, I Constante de torsión, JR Vigas principales 2” x 5” 11.8 GPa 4.9 GPa 8.67x10-6 m4 4.16x10-6 m4 Vigas secundarias 1” x 2” 11.8 GPa 4.9 GPa 2.78x10-7 m4 2.08x10-7 m4 TABLA 3: CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS ESTRUCTURAS DE CIELORRASO ANALIZADAS Paño Dimensiones [m] Cantidad de vigas principales Cantidad de vigas secundarias Cielorraso 1 4.0 x 5.0 3 (*) 13 Cielorraso 2 2.9 x 2.9 2 7 Cielorraso 3 4.0 x 2.5 3 6 Cielorraso 5 4.4 x 5.5 5 (*) 11 (*) La estructura no es perfectamente regular 50 A [mm/s2] 25 0 25 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t [s] (a) 2 A [mm/s2] 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f [Hz] (b) Figura 4: Aceleraciones registradas en el cielorraso 3 debido al tráfico vehicular: a) dominio del tiempo, b) espectro de frecuencia 174 Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 500 A [mm/s2] 250 0 250 500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t [s] (a) 1 A 0.75 0.5 f2 f1 0.25 0 0 5 10 15 20 25 30 f [Hz] (b) Figura 5: Resultados del ensayo impulsivo: a) aceleraciones en el dominio del tiempo, b) espectro de frecuencia IV. RESULTADOS La Figura 4 presenta las aceleraciones medidas y el espectro de frecuencia de las vibraciones inducidas por el tráfico vehicular. La Figura 5 presenta las aceleraciones y espectro de frecuencias correspondiente al ensayo impulsivo realizado sobre uno de los cielorrasos estudiados, con el propósito de determinar la frecuencia natural de vibración. Como resultado del análisis se obtuvieron las frecuencias naturales de vibración, fn (=ϖn/2 π), y los modos de vibración de cada una de las estructuras de cielorraso. Dado que los cielorrasos analizados son geométricamente similares (rectángulos), los modos de vibración encontrados tienen formas similares. Los modos típicos de vibración encontrados se muestran en la Figura 6. En la Tabla 4 se muestran las frecuencias naturales de vibración evaluadas por el modelo y las correspondientes a los ensayos impulsivos determinadas en forma experimental. x y x TABLA 4: FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIÓN DE LAS y ESTRUCTURAS DE CIELORRASO Punto Cielorraso 1 Cielorraso 2 Cielorraso 3 Cielorraso 5 1er Modo Modelo Ensayo [Hz] [Hz] 5.09 9.71 14.18 13.71 17.91 16.50 6.20 8.14 2do Modo Modelo Ensayo [Hz] [Hz] 10.13 14.17 20.68 25.94 20.03 19.22 7.51 8.91 u 1er Modo u 2do Modo Figura 6: Modos de vibración típicos Para el caso de las estructuras regulares, las frecuencias naturales del primer modo, dadas por el modelo, coinciden razonablemente con las medidas 175 Ensayos No Destructivos y Estructurales, C.R. Caballero, M.C. Ruch (Eds.), Neuquén 2005 – ISBN 987-1154-66-6 experimentalmente. Las pequeñas diferencias existentes entre los resultados del modelo y la medición se deben a que las propiedades mecánicas de los materiales de las estructuras fueron asumidas en base a tablas publicadas en la literatura del tema (4), ya que no se contó con información más detallada al respecto. Asimismo, es de esperar pequeñas variaciones entre los valores medidos y calculados, ya que los modelos asumen condiciones ideales en los apoyos y vínculos entre las vigas principales y secundarias. Por otra parte, las frecuencias teóricas en correspondencia con las estructuras no regulares resultaron sensiblemente inferiores a las medidas experimentalmente. Esto se debe al aumento de rigidez provisto por vigas diagonales vinculadas a la estructura de enrejado del cielorraso. En todos los casos se determinó que las irregularidades de estas estructuras se traducen siempre en un aumento de rigidez. V. CONCLUSIONES A partir de las mediciones de vibraciones se pudo determinar que en ningún caso se observaron vibraciones con amplitudes superiores a las permitidas por la Ordenanza 8167 de la Municipalidad de Córdoba. En todos los casos las vibraciones producidas por el tráfico vehicular resultaron mucho menores que el límite establecido por esta ordenanza. Se verificó que el funcionamiento del grupo electrógeno ubicado en la planta baja del edificio histórico produce niveles de vibraciones superiores a las del tráfico vehicular. A partir de las amplitudes de aceleración registradas y de los correspondientes espectros de frecuencia se determinó que, en general, los niveles de vibraciones medidos son inferiores al nivel que pueden causar molestias a las personas. Esto indica que las vibraciones registradas no podrían producir efectos perjudiciales en la estructura edilicia. El funcionamiento del grupo electrógeno introduce vibraciones en el cielorraso en las frecuencias características del funcionamiento de este equipo. Sin embargo, las amplitudes registradas resultaron también inferiores al nivel que pueden causar molestias a las personas y problemas en las construcciones. La modelación de las estructuras de cielorraso permitió verificar el funcionamiento de las mismas. Las frecuencias propias determinadas experimentalmente resultaron muy próximas a las calculadas con los modelos teóricos. Finalmente, la comparación de las frecuencias medidas y calculadas permitió determinar que no existen evidencias de degradación de los materiales, decaimiento de los módulos de elasticidad, ni problemas estructurales que afecten la rigidez del cielorraso. Sin embargo, la aparición de fisuras en el cielorraso no pudo ser atribuida a la amplitud de las vibraciones observadas. Referencias 1 - Barneich J.A. Vehicle Induced Ground Motion, in “Vibration Problems in Geotechnical Engineering”, Gazetas G. y Selig E.T., eds, 187-202 (1985) 2 - Richart F.E., Hall J.R. and Woods R.D. Vibrations of soils and foundations: Prentice-Hall, Inc. (1970) 3 - Wiss JF, Construction Vibrations: State-of-the-Art, Journal of the Geotechnical Engineering Division, 107, No GT2, 167-181 (1981) 4 - Gere J.M. y Timoshenko S.P. Mechanics of Materials, Chapman and Hall, London, (1991) 176