Ayudantía Nº 3 6-9-32013

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 06/09/2013
Ayudantía Nº 3
1.- Un terapeuta físico que trabaja en la Universidad Enormous State sabe que el equipo de fútbol
jugará 40% de sus juegos en campos con pasto artificial en la presente temporada. También
sabe que las posibilidades de que un jugador de fútbol sufra una lesión en la rodilla son 50%
más altas si juega en pasto artificial en lugar de hacerlo en pasto natural. Si la probabilidad de
que un jugador sufra una lesión en la rodilla mientras juega en pasto artificial es de 0.42. ¿Cuál
es la probabilidad de que un jugador elegido aleatoriamente con lesión en la rodilla haya sufrido
ésta mientras jugaba en una cancha con pasto natural?
2.- Tres fabricas A, B, y C producen armamento militar, la máquina A produce la mitad de la
producción, mientras que la fábrica B produce el doble de C. Los porcentajes de armamento
defectuosos son del 5% para A, 4% para B, y 3% para C.
a)
Si se selecciona al azar un artículo, cuál es la probabilidad de que el artículo sea
defectuoso?
b)
Si el armamento funciona, ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la fábrica A?
c)
Si se eligen dos armamentos de forma independiente ¿Cuál es la probabilidad de
que uno sea defectuoso y el otro bueno?
3.- Un piloto privado desea asegurar su aeroplano por 200.000 dólares. La compañía de seguros
estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad 0,002, un pérdida de 50% con
probabilidad de 0,01 y una pérdida de 25% con probabilidad de 0,1. Si se ignoran todas las
demás pérdidas parciales ¿Qué prima debe cobrar cada año la compañía de seguros para tener
una utilidad promedio de 500 dólares?
4.- En una ciudad, el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% lee el periódico y el 10% ve
televisión. Entre los que escuchan radio, el 30% lee el periódico y el 4% ve televisión. El 90%
de los que ven televisión, lee el periódico y sólo el 2% de la población total adulta lee el
periódico, ve televisión y escucha radio. Si elige una persona al azar, se pide determinar la
probabilidad:
a) De que al menos haga alguna de las tres actividades.
b) No realice ninguna de las tres actividades.
c) De que sólo lea el periódico o sólo vea televisión.
d) Que sólo realice una de las tres actividades.
5.- Una empresa envasa sus productos de bebidas de las siguientes maneras:
X(cc) 200 500 700 1000
P(x)
0,1 0,3 0,2 0,4
2
a) Calcule E(x), E(x ) y V(x).
b) Suponga que el precio de una botella es de $5x-200, ¿cuál es el precio esperado y su
variabilidad?
c) Suponga que el nuevo precio de venta es h(x)=10x-0,01x2, ¿cuál es el precio esperado?
6.- Sea F(x) la función de distribución acumulada del número de problemas resueltos
correctamente en un examen:
0
𝑥<0
1
0≤𝑥<1
7
𝐹(𝑥) =
4
7
6
7
{ 1
1≤𝑥<2
2≤𝑥<3
3≤𝑥
Determine la función de probabilidades y P(x ≥ 1) y P(x < 3).