Ayudantía Nº 3 05-09-2012

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 05/09/2012
Ayudantía Nº 3
1.- En las prácticas de tiro (se supone un disparo por persona), el 3% falla. El 2% de los varones
falla y se sabe que el 20% de las personas son mujeres. Si en un intento la persona impactó en el
blanco, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
2.- Las ventas de determinado producto x son {1,2, 3, 4}, de acuerdo con la función siguiente:
𝑘𝑥
𝑥 = 1,2,3,4
𝑃(𝑋 = 𝑥) = {
0
𝑡. 𝑜. 𝑙
a) Obtenga el valor de k para definir la función de cuantía.
b) Calcule el porcentaje de valores de v.a. que caen dentro de E(x)± σ(x).
c) Si la función de precio es de P=5000X- 100 . Calcular el precio esperado y la varianza del
precio.
3.- Un terapeuta físico que trabaja en la universidad de Enormous State sabe que el equipo de
fútbol jugará 40% de sus juegos en campos con pasto artificial en la presente temporada. También
sabe que las posibilidades de que un jugador de fútbol sufra una lesión en la rodilla son 50% más
altas si juega en pasto artificial en lugar de hacerlo en pasto natural. Si la probabilidad de que un
jugador sufra una lesión en la rodilla mientras juega en pasto artificial es de 0.42. ¿Cuál es la
probabilidad de que un jugador elegido aleatoriamente con lesión en la rodilla haya sufrido ésta
mientras jugaba en un campo con pasto natural?
4.-Una Electrónica funciona básicamente por la acción de dos fusiles de alta precisión que actúan en
forma independiente; aún así, basta que uno de los dos falle para que la electrónica deje de
funcionar. El uso frecuente de esta electrónica ha permitido hacer estimaciones de la falla del
primer fusible (0,35) y de ambos fusibles (0,025). ¿Cuál es la probabilidad de que esta electrónica
falle?
5.- Un piloto privado desea asegurar su aeroplano por 200.000 dólares. La compañía de seguros
estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad 0,002, un pérdida de 50% con
probabilidad de 0,01 y una pérdida de 25% con probabilidad de 0,1. Si se ignoran todas las demás
pérdidas parciales ¿Qué prima debe cobrar cada año la compañía de seguros para tener una utilidad
promedio de 500 dólares?
6.- Sea F(x) la función de distribución acumulada del número de problemas resueltos
correctamente en un examen. Determine la f.d.p., P(x≥1) y P(x<3).
0
𝑥<0
1
0≤𝑥<1
7
4
1≤𝑥<2
𝐹(𝑥) = 7
6
2≤𝑥<3
7
1
𝑥≥3
{
7.- Una empresa industrial compra varios procesadores de palabras nuevos al final de cada año, el
número exacto depende de la frecuencia de reparación del año anterior. Suponga que el número de
procesadores de palabras X, que se compran cada año tiene la distribución de probabilidad:
X
0
1
2
3
P(X=x) 1/10 3/10 2/5 1/5
Si el costo del modelo que se desea permanece fijo a 1200 dólares a lo largo del año y se obtiene un
descuento de 50X ˆ2 dólares por cualquier compra. ¿Cuánto espera gastar esta empresa en nuevos
procesadores de palabras al final de este año?