2005 Junio. Tipo A

EXAMEN A
MATEMÁTICA FINANCIERA APELLIDOS:
DIPL. CC. EMPRESARIALES
PLAN 2000
NOMBRE:
GRUPO MATRÍCULA:
23 DE JUNIO DE 2005
GRUPO ASISTENCIA:
Las cuestiones deberán contestarse exclusivamente en los recuadros habilitados al
efecto. Razone todas las respuestas.
1ª.- Una persona se compromete a entregar los capitales: (3.000, 0), (1500, 1) y (1.000, 7) a cambio de recibir (2.000, 2),
(1000, 3) y (X, 5). Si la ley de valoración pactada es L( t; t n ) = (1 + 0,05)
a)
La cuantía de X.
b) Reserva matemática en t=5 e interpretación de los resultados.
tn −t
, obténgase:
(0,5 ptos.)
(0,5 ptos.)
c)
Reserva matemática en t=6.
(0,5 ptos.)
2ª.- Mr. Smith inició el 7-06-2000 un plan de ahorro comprometiéndose a realizar aportaciones al principio de cada mes
durante 10 años. La operación se valora con una ley de capitalización compuesta con tanto nominal anual del 3%. Se pide
calcular el capital constituido al final de la operación (7-06-2010) en los siguientes casos:
a)
Si la primera aportación es de 60 euros y experimenta un incremento del 2% cada año de forma acumulativa. (0,5 ptos.)
b) Si la primera aportación es de 60 euros y experimenta un incremento del 0.5% cada mes de forma acumulativa. (0,5 ptos.)
3ª.- Sea un empréstito con las siguientes características:
N = 1.000.000 títulos.
Valor nominal de una obligación: C = 500 euros.
Obligaciones cupón cero.
Las obligaciones se amortizan a los 6 años.
Si el tanto efectivo anual es el 3%; obténgase:
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a)
Los términos amortizativos de una obligación.
b) Capital vivo del empréstito a los 3 años y medio.
c)
(0,5 ptos.)
(0,25 ptos.)
Valor de mercado de una obligación a los 4 años si en dicha fecha el tipo de interés de mercado fuera del 4%. (0,25 ptos.)
4ª.- El 23 de junio de 2000 una persona pidió un préstamo indexado de 60.000 euros de 3 años de duración con cuotas de
amortización semestrales constantes. El tanto nominal anual para el primer año fue del 6%. Para el resto de años, se obtuvo a
partir del índice de referencia más un diferencial de un 1%. Tras acabar el préstamo el 23-6-2003 se conocen los índices de
referencia utilizados en los 2 años últimos: ir2= 5%, ir3=4,5%.
Los gastos a cargo del prestatario han sido del 1% de comisión de apertura sobre el importe prestado, unos gastos de notaría
iniciales de 2000 euros y finales de 600 euros.
En estas condiciones, se pide:
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a)
Los términos amortizativos
(0.75 puntos)
b) La reserva de la operación a los 2 años y tres meses.
(0,25 puntos)
c)
(0,75 puntos)
La ecuación que permita obtener el tanto efectivo de coste.
d) La ecuación que permita obtener el tanto efectivo de rendimiento.
(0,75 puntos)
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5ª.- Razónese si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones o expresiones.
a)
“Para todas las operaciones financieras el tipo efectivo de rendimiento es siempre mayor que el de la operación pura.”
(0,4 puntos)
b) “En toda operación financiera la reserva matemática por la derecha en un momento intermedio siempre es mayor que la
reserva por la izquierda.”
(0,4 puntos)
c)
“En una operación de préstamo a tipo de interés efectivo anual constante del 3%, el tipo efectivo de la operación pura es
más elevado si se trata de un préstamo de cuotas de amortización constantes que si se trata de uno americano.”
(0,4 puntos)
d) “Un préstamo de cuotas de amortización constantes y tipo de interés constante puede tener los términos amortizativos
constantes.”
(0,4 puntos)
e)
“En una operación de capitalización simple, siempre que se duplique el tipo de interés se duplica el capital final.”
(0,4 puntos)
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6ª.- Defínase los siguientes conceptos:
a)
Operación financiera y operación financiera de crédito recíproco.
(0,5 puntos)
b) Tanto efectivo de rendimiento de una operación financiera.
7ª.-
(0,5 puntos)
Demuéstrese que las cuotas de amortización en un préstamo francés verifican la relación de recurrencia:
A s = A1 (1 + i) s −1 .
(0’5 puntos)
8ª.- Demuéstrese que el valor final de una renta de n periodos, variable en progresión geométrica de razón q ≠ 1+i, de cuantía
 (1 + i) n − q n 
.
 1+ i − q 
inicial C, pagadera al final de cada periodo y valorada a un rédito constante i es C 
(0’5 puntos)
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