2005 Septiembre

MATEMÁTICA FINANCIERA APELLIDOS:
DIPL. CC. EMPRESARIALES
PLAN 2000
NOMBRE:
GRUPO MATRÍCULA:
9 DE SEPTIEMBRE DE 2005
GRUPO ASISTENCIA:
Las cuestiones deberán contestarse exclusivamente en los recuadros habilitados al
efecto. Razone todas las respuestas.
1ª.-Una persona se compromete a entregar los capitales: {(X, 0), (1.500, 1), (3.000, 8)} a cambio de recibir: {(2.000, 2),
t −t
(900, 3), (1.400, 5), (1.800, 6)}. Si la ley de valoración pactada es L(t ; t n ) = (1 + 0,06) n
a)
La cuantía de X.
b) Reserva matemática en t=5 e interpretación de los resultados.
, obténgase:
(0,5 ptos.)
(0,5 ptos.)
Reserva matemática en t=7 a partir de la reserva obtenida en el apartado anterior.
(0,5 ptos.)
2ª.- El Sr. González inició el 20-07-2001 un plan de ahorro comprometiéndose a realizar aportaciones al principio de cada
mes durante 13 años. La operación se valora con una ley de capitalización compuesta con tanto nominal anual del 3%. Se pide
calcular el capital constituido al final de la operación (20-07-2014) en los siguientes casos:
a)
Si la primera aportación es de 50 euros y experimenta un incremento del 0.5% cada mes de forma acumulativa.
(0,5 puntos)
b) Si la primera aportación es de 50 euros y experimenta un incremento del 2% cada año de forma acumulativa. (0,5 ptos.)
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3ª.- Obténgase razonadamente la descomposición de los términos amortizativos de un préstamo en cuota de interés y cuota de
amortización: as = Is + As . Interpretación de las variables obtenidas
(0’5 puntos)
4ª.- Demuéstrese que el valor inicial de una renta de n periodos, variable en progresión geométrica de razón q = 1+i, de
cuantía inicial C, pagadera al final de cada periodo y valorada a un rédito constante i es: C n (1+i) -1
(0’5 puntos)
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5ª.- El 9 de septiembre de 2000 una persona pidió un préstamo francés indexado de 100.000 euros, 3 años de duración y
términos amortizativos mensuales. El tipo de interés nominal anual para el primer año fue del 6%. Para el resto de años, dicho
tipo de interés se obtuvo a partir del índice de referencia más un diferencial de un 0.75%. Tras acabar el préstamo el 9-9-2003
se conocen los índices de referencia utilizados en los 2 años últimos: ir2= 5.5%, ir3=4%.
Los gastos a cargo del prestatario han sido del 1% de comisión de apertura sobre el importe prestado, unos gastos de notaría
iniciales de 4.000 euros y finales de 900 euros.
En estas condiciones, se pide:
a)
Los términos amortizativos
b) La ecuación que permita obtener el tanto efectivo de coste.
(1 punto)
(0,75 puntos)
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c)
La ecuación que permita obtener el tanto efectivo de rendimiento.
(0,75 puntos)
6ª.- Razónese si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones o expresiones.
a)
“En una operación financiera con una única característica comercial unilateral (gasto) a cargo del prestatario, el tanto
efectivo de rendimiento es siempre mayor que el de la operación pura.”
(0,4 puntos)
b) “En algunas operaciones financieras la reserva matemática por la izquierda al principio de la operación es distinta de la
reserva por la derecha al final de la misma.”
(0,4 puntos)
c)
“En una operación de préstamo indexado sólo se conoce el tanto efectivo de coste al finalizar dicha operación.”
ptos)
(0,4
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d) “En un empréstito cupón cero la contraprestación es cero.”
(0,4 puntos)
e)
(0,4 puntos)
“En una operación de capitalización simple, siempre que se duplique el plazo se duplica el capital final.”
7ª.- Defínase los siguientes conceptos:
a)
Reserva matemática de una operación financiera.
b) Tanto efectivo de la operación financiera pura.
(0,5 puntos)
(0,5 puntos)
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8ª.- Sea un empréstito con las siguientes características:
N = 100.000 títulos.
Valor nominal de una obligación: C = 500 euros.
Obligaciones americanas con pago de cupón semestral.
Las obligaciones se amortizan a los 3 años.
Si el tanto nominal anual es el 4%; obténgase:
a)
Los términos amortizativos de una obligación.
b) Capital vivo del empréstito a los 2 años y tres meses.
c)
(0,5 ptos.)
(0,25 ptos.)
Valor de mercado de una obligación a los 2 años si en dicha fecha el tipo de interés efectivo de mercado fuera del 5%.
(0,25 puntos.)
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