Utilización de Maple 1 Asignación 3: Resolución de ecuaciones

Asignación 3: Resolución de las ecuaciones (0.4)
Proporcione sus respuestas en los espacios que se indican
Nombre:______________
1a. Una forma de resolver ecuaciones algebraicas en Maple consiste en utilizar el comando
solve. Por ejemplo, podemos encontrar los ceros de f(x) = x2 - 3x + 2 ejecutando el comando
f:=x ->x^2–3*x+2; seguido de
solve (f(x)=0,x);
Indique el resultado a continuación.
1b. El comando solve puede utilizarse en ecuaciones más complicadas. Ejecute un comando
f:=x->x^3-x^2-2*x+2;
seguido de solve (f(x)=0,s); para encontrar los ceros de f(x) = x3 - x2 - 2x + 2, y anote el
resultado a continuación.
1c. Una vez más, Maple no proporcionó una respuesta completamente decimal. Podemos
conseguir una respuesta decimal utilizando el comando fsolve. Ejecute el comando
fsolve (f(x)=0,x);
e indique el resultado a continuación.
2a. Algunas veces, el comando solve es incapaz de resolver una ecuación algebraicamente; en
este caso, podemos tratar de resolverla numéricamente, como se menciona en el Ejemplo 4.5 del
texto, utilizando el comando fsolve. Como ejemplo, ejecute el comando
solve(cos(x)=x^2-1,x);
para tratar de resolver la ecuación cos(x) = x2–1. (Veremos cómo utilizar Maple con funciones
trigonométricas en general más adelante). Maple no ha podido proporcionar una respuesta
algebraica. Ahora, pruebe con el comando
fsolve(cos(x)=x^2-1,x);
Indique la salida a continuación; ¿hemos obtenido la respuesta que buscábamos?
2b. Para hallar todas las raíces,
comenzaremos con una gráfica para ver
aproximadamente dónde se encuentran las
soluciones, si es que existen. Ejecute el
comando
plot([cos(x),x^2.1],x=-5..5);
para dibujar cada lado de nuestra ecuación
en función de x a lo largo del dominio
–5 x 5, e indique el resultado en los
ejes que se muestran a la derecha. Parece, a
partir de esta gráfica, que las soluciones se
encuentran aproximadamente en x= 1, y
ahora podemos utilizar esta información en
el comando fsolve.
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2c. Ejecute el comando
fsolve(cos(x)=x^2-1,x=1);
para hallar un valor preciso de la solución de la ecuación próximo a x = 1, y ejecute de forma
similar
fsolve(cos(x)=x^2-1,x=-1);
para hacer lo mismo en las proximidades de x = –1; indique los resultados a continuación.
2d. Ahora cambie las partes b y c para resolver la ecuación cos x = x2 – 5; acuérdese de sustituir el
1 en x=1 por un valor inicial apropiado, según le sugiera su gráfica, y lo mismo para x=-1.
Indique las soluciones a continuación.
3a. Maple puede realizar muchas otras operaciones algebraicas. Por ejemplo, el comando expand
expande expresiones algebraicas; ejecute el comando expand((x+y)^7); para expandir la
expresión binomial (x + y)7 e indique el resultado a continuación.
3b. Igualmente, el comando factor factoriza expresiones. Ejecute el comando
factor(x^4-3*x^2+2);
para encontrar los factores de x4 – 3x2 + 2, e indique el resultado a continuación.
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