Bloque 2. Álgebra Tema 1 Polinomios Ejercicios resueltos 2.1-1 Realiza la suma de los siguientes polinomios: a ) p x x5 x 4 4 x3 6 x2 x 7 q x x6 2 x4 x2 5 b ) p x 9 x 5 2 x 4 12 x 3 x 2 x 10 q x x 5 5 x 4 12 x 3 2 x 2 x 15 c ) p x 5 x 4 6 x 3 2 x 2 3 x 8 q x 2 x 4 3 x3 2 x2 4 d ) p x 3 x 4 x 3 2 x 2 x 14 q x 6 x 4 8 x3 2 x2 3 x r x 2 x 14 e) p x x6 4 x5 2 x 4 7 x3 6 x2 x 2 q x 3 x6 2 x5 x3 2 x2 2 x 5 r x 2 x 6 6 x 5 2 x 4 8 x 3 8 x 2 x 3 f ) p x x 4 3 x 3 x 2 7 x 11 q x 2 x5 3 x 4 x3 x2 7 r x 3 x 5 2 x 4 5 x 3 8 x 2 3 x 4 Solución a ) p x x 5 x 4 4 x 3 6 x 2 x 7 q x x6 2 x4 x2 5 p x q x x6 x5 3 x 4 4 x3 7 x2 x 2 b ) p x 9 x 5 2 x 4 12 x 3 x 2 x 10 q x x 5 5 x 4 12 x 3 2 x 2 x 15 p x q x 8 x5 3 x 4 x2 5 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 1 c ) p x 5 x 4 6 x 3 2 x 2 3 x 8 q x 2 x 4 3 x3 2 x2 4 p x q x 3 x 4 3 x 3 3 x 4 d ) p x 3 x 4 x 3 2 x 2 x 14 q x 6 x 4 8 x3 2 x2 3 x r x 2 x 14 p x q x r x p x q x r x 9 x 4 7 x 3 2 x 14 2 x 14 9 x 4 7 x 3 e) p x x6 4 x5 2 x 4 7 x3 6 x2 x 2 q x 3 x6 2 x5 x3 2 x2 2 x 5 r x 2 x 6 6 x 5 2 x 4 8 x 3 8 x 2 x 3 p x q x r x p x q x r x 2 x 6 6 x 5 2 x 4 8 x 3 8 x 2 x 3 2 x 6 6 x 5 2 x 4 8 x 3 8 x 2 x 3 0 f ) p x x 4 3 x 3 x 2 7 x 11 q x 2 x5 3 x 4 x3 x2 7 5 4 3 2 r x 3 x 2 x 5 x 8 x 3 x 4 p x q x r x p x q x r x 2 x 5 2 x 4 2 x 3 7 x 4 3 x 5 2 x 4 5 x 3 8 x 2 3 x 4 x5 7 x3 8 x2 4 x G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 2 2.1-2 Realiza la resta de los siguientes polinomios: a ) p x x6 2 x5 3 x 4 x3 4 x2 4 x 4 q x x6 2 x5 5 x 4 x3 2 x2 3 x 8 b) p x 3 x 3 7 x 2 3 x 2 q x 5 x3 5 x2 5 x 5 c ) p x x 4 4 x 3 2 x 2 7 x 10 q x 2 x 4 5 x 3 8 x 2 3 x 11 d ) p x x5 5 x 3 4 x2 x 1 q x x4 9 x3 3 x2 x 1 e ) p x 7 x 3 x 2 12 x 2 q x 6 x 3 3 x 2 13 x 15 f ) p x x 4 3 x 3 3 x 2 2 x 14 q x x 5 2 x 4 3 x 3 3 x 14 Solución a ) p x x 6 2 x 5 3 x 4 x 3 4 x 2 4 x 4 q x x 6 2 x 5 5 x 4 x 3 2 x 2 3 x 8 p x q x p x q x x6 2 x5 3 x 4 x3 4 x2 4 x 4 x 6 2 x 5 5 x 4 x 3 2 x 2 3 x 8 p x q x 2 x6 2 x 4 2 x2 x 4 b ) p x 3 x 3 7 x 2 3 x 2 q x 5 x 3 5 x 2 5 x 5 p x q x p x q x 3 x 3 7 x 2 3 x 2 5 x 3 5 x 2 5 x 5 p x q x 8 x 3 2 x 2 8 x 7 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 3 c ) p x x 4 4 x 3 2 x 2 7 x 10 q x 2 x 4 5 x 3 8 x 2 3 x 11 p x q x p x q x x 4 4 x 3 2 x 2 7 x 10 2 x 4 5 x 3 8 x 2 3 x 11 p x q x 3 x 4 x3 6 x2 4 x 1 d ) p x x 5 5 x 3 4 x 2 x 1 q x x 4 9 x 3 3 x 2 x 1 p x q x p x q x x 5 5 x 3 4 x 2 x 1 x 4 9 x 3 3 x 2 x 1 p x q x x5 x 4 4 x3 7 x 2 2 x 2 e ) p x 7 x 3 x 2 12 x 2 q x 6 x 3 3 x 2 13 x 15 p x q x p x q x 7 x 3 x 2 12 x 2 6 x 3 3 x 2 13 x 15 p x q x x 3 2 x 2 x 17 f ) p x x 4 3 x 3 3 x 2 2 x 14 q x x 5 2 x 4 3 x 3 3 x 14 p x q x p x q x x 4 3 x 3 3 x 2 2 x 14 x 5 2 x 4 3 x 3 3 x 14 p x q x x5 3 x 4 3 x2 5 x G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 4 2.1-3 Realiza el producto de los siguientes polinomios: a ) p x x 4 2 x3 x2 3 x 1 q x 2x b) p x x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 q x 5 x 4 c) p x 2 x6 3 x 4 x2 6 q x x3 x d ) p x x2 2 x 3 q x x2 x 4 e) p x x5 3 x3 6 x q x x2 2 x 2 r x 2 x3 5 x2 2 x 3 f ) p x x2 2 x 3 q x x2 x 1 r x x4 x3 x2 x 4 Solución a ) p x x 4 2 x 3 x 2 3 x 1 q x 2x p x q x x 4 2 x 3 x 2 3 x 1 2 x x 4 2 x 2 x3 2 x x2 2 x 3 x 2 x 1 2 x 2 x5 4 x 4 2 x3 6 x 2 2 x b ) p x x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 q x 5 x 4 p x q x x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 5 x 9 5 x 8 5 x7 5 x6 5 x5 5 x 4 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 5 c ) p x 2 x 6 3 x 4 x 2 6 q x x3 x p x q x 2 x 6 3 x 4 x 2 6 x 3 x 2 x 6 3 x 4 x 2 6 x 3 2 x 6 3 x 4 x 2 6 x 2 x 9 3 x 7 x 5 6 x 3 2 x 7 3 x 5 x 3 6 x 2 x 9 5 x7 4 x5 5 x3 6 x d ) p x x 2 2 x 3 q x x 2 x 4 p x q x x 2 2 x 3 x 2 x 4 x 2 2 x 3 x 2 x 2 2 x 3 x x 2 2 x 3 4 x 4 2 x 3 3 x 2 x 3 2 x 2 3 x 4 x 2 8 x 12 x 4 x 3 3 x 2 11 x 12 e) p x x5 3 x3 6 x q x x2 2 x 2 3 2 r x 2 x 5 x 2 x 3 p x q x r x p x q x r x x 5 3 x 3 6 x x 2 2 x 2 2 x 3 5 x 2 2 x 3 2 x x 7 3 x 5 6 x 3 2 x 6 6 x 4 12 x 2 2 x 5 6 x 3 12 x 2 x 3 5 x2 2 x 3 p x q x r x x 7 2 x 6 5 x 5 6 x 4 12 x 3 12 x 2 12 x 3 5 x2 2 x 3 p xq xr x 2 x10 4 x 9 10 x 8 12 x 7 24 x 6 24 x 5 24 x 4 5 x 9 10 x 8 25 x 7 30 x 6 60 x 5 60 x 4 60 x 3 2 x 8 4 x 7 10 x 6 12 x 5 24 x 4 24 x 3 24 x 2 3 x 7 6 x 6 15 x 5 18 x 4 36 x 3 36 x 2 36 x p xq xr x G3w 2 x10 x 9 2 x 8 20 x 7 22 x 6 63 x 5 78 x 4 120 x 3 60 x 2 36 x Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 6 f ) p x x2 2 x 3 q x x2 x 1 r x x 4 x 3 x 2 x 4 p x q x r x p x q x r x x 2 2 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 4 p x q x r x p x q x r x x x 4 2 x3 3 x2 x3 2 x2 3 x x2 2 x 3 4 x3 x2 x 4 p x q x r x p x q x r x x 4 x3 4 x2 5 x 3 x 4 x3 x2 x 4 p x q x r x p x q x r x x 8 x7 4 x6 5 x5 3 x 4 x7 x6 4 x5 5 x 4 3 x3 x6 x5 4 x 4 5 x3 3 x2 x5 x 4 4 x3 5 x2 3 x 4 x 4 4 x 3 16 x 2 20 x 12 p xq x r x x 8 4 x 6 9 x 5 9 x 4 16 x 3 24 x 2 23 x 12 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 7 2.1-4 Dados los siguientes polinomios, realiza la operación que se indica: a ) p x x 3 6 x 2 x 2 q x 2 x 2 4 x 3 b ) p x x 2 5 x 2 q x x 2 3 x 4 p x q x p x q x 3 p x q x p x 2 q x Solución a ) p x x 3 6 x 2 x 2 q x 2 x 2 4 x 3 p x q x p x q x p x q x x 3 8 x 2 3 x 1 p x q x x 3 4 x 2 5 x 5 p x q x p x q x x p x q x p x q x x 6 3 8 x2 3 x 1 x3 4 x2 5 x 5 8 x5 3 x 4 x3 4 x 5 32 x 4 12 x 3 4 x 2 5 x 4 40 x 3 15 x 2 5 x 5 x 3 40 x 2 15 x 5 p x q x p x q x x b ) p x x 2 5 x 2 q x x 2 3 x 4 6 12 x 5 30 x 4 24 x 3 21 x 2 20 x 5 3 p x q x p x 2 q x 3 p x q x 3 x 2 15 x 6 x 2 3 x 4 2 x 2 12 x 2 p x 2 q x x 2 5 x 2 2 x 2 6 x 8 3 x 2 11 x 10 3 p x q x p x 2 q x 2 x 3 p x q x p x 2 q x 6 x 4 2 12 x 2 3 x 2 11 x 10 36 x 3 6 x 2 22 x 3 132 x 2 22 x 20 x 2 120 x 20 3 p x q x p x 2 q x 6 x G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. 4 58 x 3 158 x 2 142 x 20 Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 8 2.1-5 Calcula las siguientes potencias de binomios utilizando el desarrollo del binomio de Newton: a) x 1 b) x 4 c) 2 x 3 x 2 e ) x 1 f ) 3 x 1 4 d) 3 3 2 5 3 5 2 4 Solución a) x 1 4 4 4 4 4 x 4 x 3 11 x 2 12 x 13 14 0 1 2 3 4 4 4! 4 4! 3 4! 2 4! 4! x x x x 4 ! 0 ! 3 !1 ! 2 ! 2 ! 1 ! 3 ! 0 ! 4 ! x 4 4 x3 6 x2 4 x 1 b) x 4 3 3 3 3 1 2 3 x 3 x 2 4 x 4 4 0 1 2 3 3 3! 3 3! 2 3! 3! x 4 x 16 x 64 3 ! 0 ! 2 !1! 1 ! 2 ! 0 ! 3 ! x 3 12 x 2 48 x 64 c) 2 x 3 5 5 5 5 5 4 1 3 2 2 x 2 x 3 2 x 3 0 1 2 5 5 5 5 2 3 1 4 2 x 3 2 x 3 3 3 4 5 32 5! 5 5! 4 5! 3 x 48 x 72 x 5 ! 0 ! 4 !1! 3 ! 2 ! 108 5! 2 5! 5! x 162 x 243 2 ! 3 ! 1 ! 4 ! 0 ! 5 ! 32 x 5 240 x 4 720 x 3 1080 x 2 810 x 243 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 9 d) x 2 2 3 x2 0 3 3 3 x2 1 2 2 1 1 3 3 3 2 x2 2 2 2 3 3! 6 3! 4 3! 2 3! x 2 x 4 x 8 3 ! 0 ! 2 !1 ! 1 ! 2 ! 0 ! 3 ! x 6 6 x 4 12 x 2 8 e) x 3 1 5 5 x3 0 5 x3 1 5 x3 3 1 5 1 2 3 4 1 5 x3 2 1 3 2 1 5 5 5 4 x 3 1 1 4 5 5 ! 15 5 ! 12 5! 9 5! 6 5! 3 5! x x x x x 5 ! 0 ! 4 !1! 3 ! 2 ! 2 ! 3 ! 1 ! 4 ! 0 ! 5 ! x15 5 x12 10 x 9 10 x 6 5 x 3 1 f) 3 x 2 1 4 4 3 x2 0 4 3 x2 2 1 4 2 4 3 x2 1 2 1 3 1 1 4 4 3 4 3 x 2 1 1 3 4 4! 4! 4! 4! 4! 81 x 8 27 x 6 9 x4 3 x2 4 ! 0 ! 3 !1! 2 ! 2 ! 1 ! 3 ! 0 ! 4 ! 81 x 8 108 x 6 54 x 4 12 x 2 1 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 10 2.1-6 Realiza la división entera de los siguientes polinomios: a) p x x2 6 x 4 q x x2 2 b) p x x 5 3 x 3 6 x 2 q x x3 x c) p x x6 3 q x x2 2 x 4 d ) p x x6 2 x5 x 4 2 x3 6 x2 x 3 q x x 3 10 x 2 2 x 3 Solución a ) p x x 2 6 x 4 p x c xq x r x q x x2 2 x2 6 x 4 x2 2 6 x 6 c x 1 x2 2 1 2 2 x 6 x 4 1 x 2 6 x 6 r x 6 x 6 b ) p x x 5 3 x 3 6 x 2 p x c xq x r x q x x3 x x5 3 x3 6 x 2 x5 x3 2 x3 6 x 2 2 x 3 2 x 4x 2 x3 x x2 2 c x x 2 2 5 3 2 3 x 3 x 6 x 2 x 2 x x 4 x 2 r x 4 x 2 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 11 c) p x x6 3 p x c xq x r x q x x 2 2 x 4 x6 3 x6 2 x5 4 x 4 2 x 5 4 x 4 3 2 x5 4 x 4 8 x3 8 x 4 8 x3 3 8 x 4 16 x 3 32 x 2 24 x 3 32 x 2 3 24 x 3 48 x 2 96 x 80 x 2 96 x 3 80 x 2 160 x 320 256 x 323 x2 2 x 4 x 4 2 x 3 8 x 2 24 x 80 c x x 4 2 x 3 8 x 2 24 x 80 r x 256 x 323 x 6 3 x 4 2 x 3 8 x 2 24 x 80 x 2 2 x 4 256 x 323 d ) p x x 6 2 x 5 x 4 2 x 3 6 x 2 x 3 p x c xq x r x q x x 3 10 x 2 2 x 3 x 6 2 x 5 x 4 2 x 3 6 x 2 x 3 x 3 10 x 2 2 x 3 x 6 10 x 5 2 x 4 3 x 3 x 3 8 x 2 81 x 827 8 x 5 x 4 x 3 6 x 2 x 3 8 x 5 80 x 4 16 x 3 24 x 2 81 x 4 17 x 3 30 x 2 x 3 81 x 4 810 x 3 162 x 2 243 x 827 x 3 192 x 2 244 x 3 827 x 3 8270 x 2 1654 x 2481 8462 x 2 1898 x 2484 c x x 3 8 x 2 81 x 827 r x 8462 x 2 1898 x 2484 x6 2 x5 x 4 2 x3 6 x2 x 3 x 3 8 x 2 81 x 827 x 3 10 x 2 2 x 3 8462 x 2 1898 x 2484 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 12 2.1-7 Factoriza según sus raíces reales los siguientes polinomios: a) p x x2 4 x 5 b) p x x 3 5 x 2 6 x c ) p x x 4 13 x 2 36 d ) p x x 4 16 Solución a) p x x2 4 x 5 4 16 20 4 6 5, 1 2 2 x2 4 x 5 0 x p x x 2 4 x 5 x 5 x 1 b) p x x 3 5 x 2 6 x x 0 x3 5 x2 6 x x x2 5 x 6 0 2 x 5x 6 0 x2 5 x 6 0 x 5 25 24 5 1 3, 2 2 2 p x x 3 5 x 2 6 x x x 3 x 2 c ) p x x 4 13 x 2 36 x 2 t x 4 13 x 2 36 0 t 2 13t 36 0 t 2 13t 36 0 x 2 t 13 169 144 13 5 9, 4 2 2 x 9 , 4 3, 3, 2, 2 p x x 4 13 x 2 36 x 3 x 3 x 2 x 2 d ) p x x 4 16 x 2 4 x 2 4 x 2 x 2 4 0 x 2, 2 4 x2 4 0 2 2 x 4 0 x 4 p x x 4 16 x 2 4 x 2 4 x 2 x 2 x 2 4 G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 13 2.1-8 Factoriza según sus raíces reales los siguientes polinomios utilizando la regla de Ruffini: a) p x x3 3 x2 6 x 8 b ) p x x 3 3 x 2 13 x 15 c) p x x3 7 x2 x 7 d ) p x x 4 2 x3 x 2 e ) p x x 5 x 4 10 x 3 9 x 2 9 x f ) p x x4 5 3 7 2 1 1 x x x 6 3 6 3 Solución a) p x x3 3 x2 6 x 8 Divisores enteros del término independiente: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8 1 3 6 1 1 2 8 8 1 2 8 0 Resto cero p x x 3 3 x 2 6 x 8 x 2 2 x 8 x 1 Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: x2 2 x 8 0 x 2 4 32 2 6 4 , 2 2 2 Por tanto: p x x 3 3 x 2 6 x 8 x 4 x 2 x 1 b ) p x x 3 3 x 2 13 x 15 Divisores enteros del término independiente: 1, 1, 3, 3, 5, 5, 15, 15 1 1 1 G3w 3 13 15 1 2 15 2 15 0 Conocimientos básicos de Matemáticas. Resto cero Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 14 p x x 3 3 x 2 13 x 15 x 2 2 x 15 x 1 Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: x 2 2 x 15 0 x 2 4 60 2 8 3, 5 2 2 Por tanto: p x x 3 3 x 2 13 x 15 x 3 x 5 x 1 c) p x x3 7 x2 x 7 Divisores enteros del término independiente: 1, 1, 7, 7 1 7 1 7 7 0 7 0 1 0 7 1 Resto cero p x x3 7 x2 x 7 x2 1 x 7 Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: x 2 1 0 x 2 1 x 1 , que no son raíces reales. Por tanto: p x x3 7 x2 x 7 x2 1 x 7 d ) p x x 4 2 x3 x 2 Divisores enteros del término independiente: 1, 1, 2, 2 1 2 0 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 Resto cero 0 p x x 4 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 1 Para el polinomio de grado 3 que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1, 2, 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0 2 G3w 1 Resto cero Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 15 Por tanto: p x x 4 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: x2 x 1 0 x 1 1 4 , que no son raíces reales. 2 Por tanto: p x x 4 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 e ) p x x 5 x 4 10 x 3 9 x 2 9 x Podemos factorizar fácilmente el polinomio sacando x factor común: p x x 5 x 4 10 x 3 9 x 2 9 x x 4 x 3 10 x 2 9 x 9 x Para el polinomio de grado 4 que resulta utilizamos Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1, 3, 3, 9, 9 1 1 10 9 9 3 3 6 12 9 1 2 4 3 0 Resto cero p x x 5 x 4 10 x 3 9 x 2 9 x x 3 2 x 2 4 x 3 x 3 x Para el polinomio de grado 3 que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1, 3, 3 1 3 2 4 3 3 3 3 1 1 1 0 Resto cero Por tanto: p x x 5 x 4 10 x 3 9 x 2 9 x x 2 x 1 x 3 x 3 x Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: x2 x 1 0 x 1 1 4 1 5 1 5 , que son raíces reales. , 2 2 2 Por tanto: G3w Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 16 1 5 1 5 p x x x x 3 x 3 x 2 2 f ) p x x4 5 3 7 2 1 1 x x x 6 3 6 3 Como el término independiente no es entero y aparecen términos racionales, multiplicamos todo el polinomio por 6: 6 p x 6 x 4 5 x 3 14 x 2 x 2 Para este polinomio de grado 4 que resulta utilizamos Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1, 2, 2 6 2 6 5 14 12 14 7 0 1 0 2 2 1 0 Resto cero 6 p x 6 x 4 5 x 3 14 x 2 x 2 6 x 3 7 x 2 1 x 2 Para el polinomio de grado 3 que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1 7 0 1 6 1 1 1 1 0 6 1 6 Resto cero Por tanto: 6 p x 6 x 4 5 x 3 14 x 2 x 2 6 x 2 x 1 x 1 x 2 Ahora, el polinomio de grado 2 se puede factorizar obteniendo sus raíces: 6 x2 x 1 0 x 1 1 24 1 5 1 1 , , son raíces reales. 12 12 3 2 Por tanto: 1 1 6 p x 6 x 4 5 x 3 14 x 2 x 2 6 x x x 1 x 2 3 2 Finalmente: p x x4 G3w 5 3 7 2 1 1 1 1 x x x x x x 1 x 2 6 3 6 3 3 2 Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque 2. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza Ejercicios resueltos 17