(prácticas extra semántica)

Prácticas extra: semántica
Ejercicio 1. Árbol de valuación
Calcular el valor de verdad que toman las siguientes fórmulas en las asignaciones dadas,
construyendo su árbol de valuación:
a) La fórmula ¬¬¬(¬¬(p∧¬(¬q∨((r↔p)→p)))∨q) en la asignación ν(p)=F ν(q)=F ν(r)=V
b) La fórmula ((¬(¬p→q)∨(¬p↔q))∨(r∧q)) en la asignación ν(p)=V ν(q)=F ν(r)=V
Ejercicio 2. Encontrar una asignación
Encontrar una asignación en la que las fórmulas siguientes tomen el valor indicado:
a) Que la fórmula (((p↔q)↓¬(qwr)) | (¬p←r)) sea falsa en ν.
b) Que la fórmula (((p|q)∨(qwr))↔(p↓¬r)) sea verdadera en ν.
Ejercicio 3. Tablas de verdad
Demostrar mediante las tablas de verdad las siguientes propiedades o relaciones semánticas:
a) La fórmula (((¬(p∧q)→(r∧p))∧(p→¬q))→r) es una tautología.
b) La fórmula ¬((p∧q)→((r↔p)∨(¬r←q))) es una contradicción.
c) La fórmula ((q∧p)∧¬(p→¬q)) es contingente.
d) Las fórmulas ((p∧q)→r) y (p→(q→r)) son equivalentes.
Ejercicio 4. Sustitución de fórmulas equivalentes
a) Construir una fórmula equivalente a ((¬p→q)∧¬r), cuyas únicas conectivas sean el negador y
el disyuntor.
b) Construir una fórmula equivalente a ((¬p→q)∧¬r), cuyas únicas conectivas sean el negador y
el condicional.
(Utilizar la lista de equivalencias vista en clase.)
Ejercicio 5. Encontrar fórmula equivalente
a) Encontrar una fórmula equivalente a (p↓q), cuyas únicas conectivas sean el
conjuntor.
b) Encontrar una fórmula equivalente a (p↓q), cuyas únicas conectivas sean el
disyuntor.
c) Encontrar una fórmula equivalente a (p←q), cuyas únicas conectivas sean el
conjuntor.
d) Encontrar una fórmula equivalente a (p←q), cuyas únicas conectivas sean el
disyuntor.
negador y el
negador y el
negador y el
negador y el
(Partir de la tabla de verdad que expresa el significado de cada conectiva, y expresar con
negadores y conjuntores, o negadores y disyuntores, las condiciones de verdad o de falsedad de
cada una.)
Ejercicio 6. Demostrar metateoremas
Demostrar los siguientes enunciados acerca de las fórmulas de LP:
a) Si A es una contradicción, entonces (A→B) es una tautología.
b) Si A es una contradicción, entonces (A∨B)≡B.
c) Si A es una tautología, entonces (A∧B)≡B.