+ Vco - R L C Ic(o+) ILo Vco/R

CIRCUITOS RLC PARALELO
Analísis de la Respuesta Natural
En esta sección se analiza la respuesta natural de los circuitos RLC, en los
cuales se tiene energía almacenada en los elementos L y C (al menos uno)
para t<0.
En t=0, se desconectan estos circuitos de las fuentes y la energía almacendada
es disipada a través de las resistencias.
CIRCUITOS RLC paralelo
1.- Analizar el circuito para t<0 para determinar las condiciones iniciales (IL0 y
VC0). Modelar las inductancias como corto circuito y los capacitores como
circuito abierto
2.- Calcular los valores de α y ωo para de esta manera determinar el
comportamiento del circuito (sobre, criticamente, o subamortiguado)
3.- Calcular las constantes de acuerdo al diagrama de flujo anexo
Para el cálculo de la corriente del capacitor en t=0+, deberá analizarse de
manera detallada el circuito para t=0+. De acuerdo al diagrama la corriente del
capacitor en este instante está dada por: Ic(0+) = -(ILo + Vco/R)
La corriente Ic(0+) debe calcularse de acuerdo a la convención pasiva
(corriente entrando por la terminal positiva del voltaje definido)
+
ILo
Vco/R
R
L
Ic(o+)
C
Vco
-
CIRCUITO RLC PARALELO
α=
ω
α >ω
o
1
2RC
1
=
LC
α =ω
O
α <ω
O
Subamortiguado
Sobre-amortiguado
s
1, 2
= −α ± α
s 1t
v (t ) = A 1 e
2
+A
−ω
2
e
Críticamente Amortiguado
2
A1 s1 + A
2
2
s
= Vco
s
2
=
v (t ) = e
−α t
[ B 1cos ω
d
t + B2 sen ω
o
2
t
v (t ) = e
−α t
Vco = A
A1+A
O
Ic(0+)
C
A1
[ A 1t + A 2 ]
ωd= ω
2
o
−α
Vco = B
2
Ic(0+)
=
+α A
C
2
B
2
2
1
Ic(0+)
+α B
= C
ω d
1
d
t]
CIRCUITOS RLC serie
1.- Analizar el circuito para t<0 para determinar las condiciones iniciales (IL0 y
VC0). Modelar las inductancias como corto circuito y los capacitores como
circuito abierto
2.- Calcular los valores de α y ωo para de esta manera determinar el
comportamiento del circuito (sobre, criticamente, o subamortiguado)
3.- Calcular las constantes de acuerdo al diagrama de flujo anexo
Para el cálculo del voltaje del inductor en t=0+, deberá analizarse de manera
detallada el circuito para t=0+. De acuerdo al diagrama el voltaje del inductor en
este instante está dada por: VL(0+) = -(R ILo + Vco).
El valor de VL(0+) debe calcularse con de acuerdo a la convención pasiva
(corriente entrando por terminal positiva)
+ R ILo R
i(t)
+ VL(0+) ILo
L
+
C
Vco
-
CIRCUITO RLC SERIE
α >ω
α=
R
2L
ω
=
o
1
LC
α =ω
O
α <ω
O
Subamortiguado
Sobre-amortiguado
s
= −α ± α
1, 2
i (t ) = A 1 e
s 1t
−ω
2
+A
2
e
s
Críticamente Amortiguado
2
A
1
s
1
+A
2
2
2
i (t ) = e
t
= ILo
s
2
i (t ) = e
−α t
[ B 1 cos ω
d
t + B 2 sen ω
o
−α t
I Lo = A
A1+A
O
VL (0+ )
=
L
A
1
[ A 1t + A 2 ]
ωd= ω
2
o
−α
I Lo = B
2
VL (0+ )
=
+α A
L
2
B
2
2
1
VL (0+ )
+α B
L
=
ω d
1
d
t]