Tarea No 3 1) Se desea estabilizar un sistema cuya

Departamento de Procesos y Sistemas
Control de Procesos II (PS2320)
Tarea No 3
1) Se desea estabilizar un sistema cuya F.T.L.A. es G(s)H(s) = K /s2 (0.1s + 1), para lo cual deberá
diseñar un compensador, tal que los polos dominantes tengan un ζ = 0,5 y una frecuencia natural
de 1,6 rad/seg. Compare las respuestas temporales del sistema antes y después de la
compensación y calcule el error, ante la parábola, del sistema compensado.
2) Diseñe un compensador al sistema cuya F.T.L.A. es G(s)H(s) = K / s (s+10) (s2+30s+625), tal
que se cumpla un ζ = 0,5 para las raíces dominantes y Ess < 0,1 para r(t) = t
3) Dado un sistema cuya FTLA es G(s)H(s) = K /s2 diseñar un compensador que estabilice el
sistema y que cumpla los siguientes requerimientos:
• los polos dominantes tienen ζ = 0,5 y un tiempo de establecimiento al 2% de 2 seg
• compare el error ante una entrada escalón para el sistema sin compensar y el sistema
compensado
4) Dado G(s) = 110/ s (s+5) y H(s) = 1 . Diseñe un compensador tal que los polos dominantes de
lazo cerrado tengan ζ = 0,6 y Wn= 23 rad/seg. La adición del compensador no debe afectar las
características del sistema en estado estacionario.
5) Para un sistema cuya FTLA es G(s) = K (s+16) / s (s+7) ( s+25) (s+33) se desea realizar los
siguientes análisis:
(a) Para este sistema operando en lazo cerrado, encontrar el valor de K para que un Mp= 15%
ante una entrada escalón unitario. Calcule Kv y ts al 5%
(b) Diseñe un compensador en serie que mantenga el mismo Mp anterior, pero con la mitad del
tiempo de establecimiento. Suponga que K se mantiene constante en el valor calculado en a)
¿Cuál es el valor de Kv para el sistema compensado?
(c) Diseñe un compensador en serie tal que se produzca el mismo coeficiente de
amortiguamiento que en a) y que aumente Kv en un factor de 6. ¿Cuánto ha aumentado
Mp ante una entrada escalón unitario al acoplarse este compensador?
(d) Analice los resultados anteriores tanto en respuesta transitoria como en respuesta permanente
6) Para un reactor CSTR cuya F.T.L.A. es G(s) = 2,98 Kc (s+2,25) / (s+1,45) (s+2,85)2 (s+4,35),
operando con un Kc = 20. Se desea que a lazo cerrado cumpla con los siguientes
requerimientos:
• Mp < 10%
• Kp >9
• ts (5%) < 2,25
Para ello se debe incluir un controlador (P, PI, PD o PID) en el lazo directo, por lo tanto Ud.
Debe escoger el controlador a añadir y diseñar sus parámetros.
7) Para un sistema cuya función de transferencia a lazo directo es G(s)H(s) = 10/(s2 + 2), se
requiere que el máximo sobreimpluso sea menor del 40% y un tiempo de establecimiento al 2%
menor de 5 seg. Para ello se debe incluir un controlador (P, PI, PD o PID) en el lazo directo, por
lo tanto Ud. Debe escoger el controlador a añadir y diseñar sus parámetros.
8) Para un sistema de control de retroalimentación simple cuya función de transferencia a lazo
GH(s) =
1
2
s (s + 4s + 8) ,que tiene un LGR tal como se muestra en la figura 1, se desea que
directo es
dicho sistema a lazo cerrado cumpla con los siguientes requerimientos. Tratelo como dos problemas
separados, es decir, diseñe un controlador para las condiciones impuestas en (a) y luego verifique si
no se cumplen las restricciones en (b), de no ser así diseñe otro controlador para (b).
1
a) Que tenga una frecuencia natural amortiguada menor o igual a 2, un ts menor o igual a 8 seg y
un error al escalón unitario menor o igual a 0.3
b) Que el error a la rampa unitaria sea cero y que mantenga los mismos requerimientos anteriores
en cuánto a su respuesta transitoria
En ambos casos, debe escoger el controlador más sencillo que cumpla con dichos requerimientos y
diseñar sus parámetros.
G(s) = K P
G(s) = K P (1 + TD s)
Proporcional:
Proporcional Derivativo:
Proporcional
Integral: Proporcional Integral Derivativo: G(s) = K P (1 + TD s + 1 TI s)
G(s) = K P (1 + 1 TI s)
5
4
3
Eje Imaginario
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
Eje Real
0
0.5
1
1.5
2
5. 9) En las siguientes figuras que se muestran a continuación, identifique los esquemas de control
presentes, indicando las variables controladas y manipuladas, y realice el diagrama de bloques
de los diferentes esquemas de control.
Figura 8. Torre de destilación
Figura 10. Sistema de refrigeración.
2
Figura 9. Sistema de control de viscosidad.
Figura 14. Proceso de combustión.
3