Tema 3 - IES ALONSO CANO

Ejercicios Tema 3: Programación Lineal
1
1.- a) Representar gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
2 x + y ≤ 6; 4 x + y ≤ 10; − x + y ≤ 3; x ≥ 0; y ≥ 0
y determinar sus vértices.
b) Calcular el máximo de la función f ( x, y ) = 4 x + 2 y − 3 en el recinto anterior e indicar dónde se alcanza.
2.- De un problema de Programación Lineal se deducen las siguientes restricciones:
10 + y


; x ≥ 0; y ≥ 0 
 4 x + 3 y ≥ 60; y ≤ 30; x ≤
2


a) Representar gráficamente la región factible del problema.
b) Calcular sus vértices.
c) Si la función objetivo del problema es F ( x , y ) = x + 3 y , averiguar donde alcanza el máximo dicha función e
indicar cuál es el valor de dicho máximo.
3.- Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita 1 cartucho de tinta negra y 1 de
color y para cada revista necesita 1 de tinta negra y 2 de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y
1100 de color, y si no puede imprimir más de 800 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si
vende cada periódico a 0.90 euros y cada revista a 1.20 euros? (Se deben expresar y/o deducir para su resolución
los elementos esenciales del problema de Programación Lineal: variables, función objetivo, restricciones como
sistema de inecuaciones lineales, región factible, etc…)
4.- Un trabajador de una fábrica de envases de cartón hace cajas de 2 tipos A y B. Para hacer una caja del tipo A,
que se vende a 0.50 euros la unidad, gasta 2 metros de cinta adhesiva y 0.5 metros de rollo de papel de cartón.
Para hacer una del tipo B, que se vende a 0.30 euros la unidad, gasta 4 metros de cinta adhesiva y 0.25 metros
del mismo rollo de papel de cartón. Se dispone de un rollo de cinta adhesiva que tiene 440 metros y otro rollo de
papel de cartón de 65 metros. Por políticas de empresa el número de cajas de tipo B fabricadas no puede ser
superior al doble de cajas de tipo A. ¿Cuántas cajas de cada tipo debe fabricar el trabajador para que el importe
de su venta sea máximo? (Se deben expresar y/o deducir para su resolución los elementos esenciales del
problema de Programación Lineal: variables, función objetivo, restricciones como sistema de inecuaciones
lineales, región factible).
5.- Una panadería gallega fabrica dos tipos de empanadas, grandes y pequeñas. La empanada grande requiere para
su elaboración 500 gramos de masa y 250 gramos de relleno; la empanada pequeña 250 gramos de masa y 250
gramos de relleno. Se dispone de 20 kilogramos de masa y 15 kilogramos de relleno. Además, por cuestiones
comerciales, la panadería ha decidido que el número de empanadas grandes no supere nunca al de empanadas
pequeñas aumentado en 15 unidades. Si las empanadas grandes se venden a 2 euros y las pequeñas a 1.5 euros,
cuál debe ser el número de empanadas de cada tipo que deben fabricar para que el importe de la venta sea
máximo. (Se deben expresar y/o deducir para su resolución los elementos esenciales del problema de
Programación Lineal: variables, función objetivo, restricciones como sistema de inecuaciones lineales, región
factible, etc…) (Sugerencia: Simplificar todo lo posible las inecuaciones).