Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad Licenciado en Administración y Dirección de Empresas A.D.E. - U.P.V. ECONOMETRÍA EXAMEN DE ENERO - 17/01/2003 NOMBRE Y APELLIDOS NORMAS PARA EL EXAMEN ' Sobre la mesa sólo puede estar el examen, el formulario, la calculadora y los útiles de escritura. ' Cada ejercicio se responderá en el espacio libre que hay antes de la próxima pregunta y en las caras de detrás, debiendo quedar claro el desarrollo realizado y resaltada convenientemente la respuesta. ' No se puede desgrapar el examen ni utilizar hojas sueltas como borrador. ' La puntuación de cada ejercicio esta situada al final del correspondiente enunciado. 17/01/2003 - 2 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.1 Se desea predecir la cantidad de energía eléctrica generada mediante centrales nucleares en España. Una vez representada la serie, se tiene que, para convertirla en estacionaria, son necesarias una diferencia regular y una estacional de periodo 6. A partir de los gráficos de la función de autocorrelación simple y parcial (FIGURA C.1_I y FIGURA C.1_II), que aparecen a continuación, proponer de forma justificada dos modelos ARIMA que la expliquen. (1'5p) FIGURA C.1_II FIGURA C.1_I 17/01/2003 - 3 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.2 El COSTE de fabricación de un cierto producto (en euros) y el número de UNIDADES fabricadas están relacionados conforme muestra la FIGURA C.2_I. En ella puede observarse que a partir de las 50000 unidades se produce un aumento de los costes por unidad fabricada. Proponer un modelo que explique los costes de producción a partir del número de unidades fabricadas, separando además las dos ecuaciones que componen el modelo. (1,0p) FIGURA C.2_I 17/01/2003 - 4 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.3 Contestar a la siguientes cuestiones: # # # Si se disponen de datos trimestrales para hacer un ajuste por regresión, ¿cómo puede saberse si los residuos son estacionales?. En caso de serlo, ¿cómo se elimina la estacionalidad de los residuos?. (0'5p) ¿Qué significa que una observación sea influyente a priori?. ¿Qué significa que una observación sea influyente a posteriori?. (0'5p) ¿Qué es la multicolinealidad?. Indicar dos maneras de eliminar la multicolinealidad y describirlas de forma muy breve. (0'5p) 17/01/2003 - 5 EXAMEN DE ECONOMETRÍA P.1 Se desea predecir la cantidad de dinero circulante (en moneda) a partir del consumo realizado en España. Para ello se dispone de la cantidad de moneda circulante y el consumo, ambos medidos en millones de euros, desde el primer trimestre del año 1995 hasta el tercero del año 2002. Tras analizar los datos el modelo propuesto es el siguiente: MONEDA ' β0 % β1 CONS80 % β2 RetPeseta % β3 IntrEuro % U donde MONEDA es la cantidad de moneda circulante (en millones de euros), CONS80 es el consumo menos 80000 millones de euros (CONS80=CONSUMO-80000), RetPeseta es una variable ficticia que toma el valor 1 en el cuarto trimestre de 2000 y cero en el resto (último trimestre de validez de la peseta), e IntrEuro es una variable ficticia que toma el valor 1 en el primer trimestre del año 2001 y cero en el resto (primer trimestre de validez del euro). a) Determinar el significado de los parámetros que acompañan a las variables explicativas. (0'6p) b) Interpretar el significado de la estimación de los parámetros β2 y β3. (0'3p) c) ¿Es posible aceptar que todos los parámetros (excepto β0) son igual a cero?. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis adecuada. Indicar las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta (0'4p) d) ¿Es posible aceptar que los parámetros β2 y β3 son igual a cero?. ¿Qué significaría este hecho?. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis adecuada. Indicar las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta. (0'6p) e) Calcular el coeficiente de determinación y explicar su significado. (0'1p) f) ¿Qué se pretende comprobar con el ajuste de la TABLA P.1_III?. Indicar las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y determinar cual de ellas se acepta. (0'6p) g) Predecir la cantidad de moneda circulante en el cuarto trimestre del año 2002 sabiendo que el consumo esperado es de 136660 millones de euros. (0'4p) Multiple Regression Analysis TABLA P.1_I ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 1750,44 31,039 56,395 0,0000 RetPeseta -257,944 50,2806 -5,13009 0,0001 IntrEuro 446,433 49,8045 8,96371 0,0000 CONS80 0,0218277 0,000936415 23,3098 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 1,73905E6 X X X X Residual X X 2194,94 ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) X 21 R-squared = X R-squared (adjusted for d.f.) = X 17/01/2003 - 6 EXAMEN DE ECONOMETRÍA Multiple Regression Analysis TABLA P.1_II ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 1737,29 78,6538 22,0878 0,0000 CONS80 0,0224946 0,00227675 9,88011 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model X X X X X Residual 302434,0 20 X ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 1,77856E6 21 Multiple Regression Analysis TABLA P.1_III ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -421,002 1288,22 -0,326808 0,7472 CONS80 0,0680628 0,0372896 1,82525 0,0829 ----------------------------------------------------------------------------- 17/01/2003 - 7 EXAMEN DE ECONOMETRÍA P.2 Se desea ajustar un modelo ARIMA para la variable ÍNDICE DE PRECIOS DEL ACERO (IPACERO). Para ello se dispone de los valores de dicha variable desde el mes de Enero de 1997 hasta el mes de Diciembre de 2001, siendo necesario tres diferencias regulares para conseguir la estacionariedad. a) b) c) d) Expresión del modelo ARIMA ajustado en notación de retardos. (0'6p) Expresión del modelo ARIMA utilizada para predecir el índice de precios del acero. (0'6p) Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'4p) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis realizadas para la comprobación. (1'4p) ARIMA Model Summary TABLA P.2_I Parameter Estimate Stnd. Error t P-value ---------------------------------------------------------------------------AR(1) -0,509056 0,119372 X X MA(1) 0,95183 0,015645 X X ---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes Estimated white noise variance = 52,4148 with X degrees of freedom Estimated white noise standard deviation = 7,2398 Number of iterations: 3 Estimation Validation Statistic Period Period -------------------------------------------RMSE 7,16013 ME -0,188179 TABLA P.2_II Multiple Regression Analysis TABLA P.2_III ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -23,7409 233,106 -0,101846 0,9192 IPACERO 0,103657 0,333883 0,31046 0,7574 ----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis TABLA P.2_IV ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 35,4505 17,9342 1,97669 0,0531 TIEMPO 0,410424 0,49843 0,823435 0,4138 ----------------------------------------------------------------------------- 17/01/2003 - 8 EXAMEN DE ECONOMETRÍA FIGURA P.2_I FIGURA P.2_II FIGURA P.2_III FIGURA P.2_IV 17/01/2003 - 9 EXAMEN DE ECONOMETRÍA 17/01/2003 - 10 EXAMEN DE ECONOMETRÍA Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 1750,44 31,039 56,395 0,0000 RetPeseta -257,944 50,2806 -5,13009 0,0001 IntrEuro 446,433 49,8045 8,96371 0,0000 CONS80 0,0218277 0,000936415 23,3098 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 1,73905E6 3 579685,0 264,10 0,0000 Residual 39508,9 18 2194,94 ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 1,77856E6 21 R-squared = 97,7786 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 97,4084 percent Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -421,002 1288,22 -0,326808 0,7472 CONS80 0,0680628 0,0372896 1,82525 0,0829 ----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: MONEDAS ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 1737,29 78,6538 22,0878 0,0000 CONS80 0,0224946 0,00227675 9,88011 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 1,47613E6 1 1,47613E6 97,62 0,0000 Residual 302434,0 20 15121,7 ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 1,77856E6 21 17/01/2003 - 11 EXAMEN DE ECONOMETRÍA Forecast Summary ---------------Nonseasonal differencing of order: 3 Forecast model selected: ARIMA(1,3,1) ARIMA Model Summary Parameter Estimate Stnd. Error t P-value ---------------------------------------------------------------------------AR(1) -0,509056 0,119372 -4,26444 0,000080 MA(1) 0,95183 0,015645 60,8394 0,000000 ---------------------------------------------------------------------------Backforecasting: yes Estimated white noise variance = 52,4148 with 55 degrees of freedom Estimated white noise standard deviation = 7,2398 Number of iterations: 3 Estimation Validation Statistic Period Period -------------------------------------------RMSE 7,16013 MAE 5,60019 MAPE 0,803374 ME -0,188179 MPE -0,019881 Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT -23,7409 233,106 -0,101846 0,9192 IPACERO 0,103657 0,333883 0,31046 0,7574 ----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 35,4505 17,9342 1,97669 0,0531 TIEMPO 0,410424 0,49843 0,823435 0,4138 -----------------------------------------------------------------------------