II.- ESTRUCTURA FORMAL Lección 3ª: Primer Principio

II.- ESTRUCTURA FORMAL
Lección 3ª: Primer Principio
1.- Introducción ........................................................................................................................................... 2
2.- Primer Principio (Ley de Conservación de la Energía)
Energía Interna ...................................................................................................................................... 2
3.- Calor y Trabajo ..................................................................................................................................... 4
4.- Balance de energía de un sistema termodinámico:
Formulación matemática del Primer Principio
Diversos enunciados del Primer Principio ........................................................................................ 5
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1.- Introducción
Una vez introducidos los dos Postulados vamos a abordar el Primer Principio de la
Termodinámica, también denominado Ley de Conservación de la Energía, que el alumno ya conoce por
haberla utilizado en casos particulares de la Mecánica o del Electromagnetismo. En esta lección veremos
la formulación más general de este Principio que juega un papel fundamental en cualquier parte de la
Física. Para ello centraremos el estudio en un sistema físico de cualquier naturaleza, no específicamente
mecánico o eléctrico, como corresponde a un estudio termodinámico y analizaremos con detalle las
consecuencias de ese Principio de conservación como son la existencia de una nueva función de estado
denominada “Energía Interna” y la introducción del concepto de “Calor”.
Completaremos el desarrollo de este Primer Principio en las lecciones 4ª (Trabajo), 5ª (Ecuaciones
de estado), 6ª (Ecuaciones de estado de gases) y 7ª (Calor).
El contenido de la presente lección está claramente expuesto en el libro “Calor y Termodinámica”
(McGraw-Hill, 6ª edición) de M.W. Zemansky y R.H. Dittman, págs. 75-83. Así mismo, las ideas básicas
están desarrolladas en el texto “Curso de Termodinámica” (Alhambra, 1ª edición) de J. Aguilar, págs. 5862.
2.- Primer Principio (Ley de Conservación de la Energía)
Energía Interna
En el curso de Física General se ha introducido el concepto de trabajo, inicialmente con referencia
a sistemas mecánicos. Así el trabajo (W) representa la cantidad de energía intercambiada como


consecuencia de la aplicación de una fuerza ( F ) que desplaza su punto de aplicación una distancia ( x )
que por sencillez consideraremos en una sola dimensión. Dicho trabajo mecánico viene dado entonces

como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento: W = F·x , si la fuerza es
x2
 
constante, o bien W = ∫ F·dx si la fuerza varía en el transcurso del desplazamiento entre la posición
x1
inicial x 1 y la final x 2 . De igual manera surge el trabajo al estudiar una carga eléctrica (q) en presencia de


un campo eléctrico ( E ). Dicha carga experimenta una fuerza dada por el producto ( qE ) de forma que si

la carga se desplaza de nuevo una distancia ( x ) en una dimensión el trabajo eléctrico ejercido por el
x2
 
 
campo sobre la carga será: W = qE·x si el campo es constante, o bien W = ∫ qE·dx si el campo varía en
x1
el desplazamiento entre la posición inicial x 1 y la final x 2 . Un nuevo ejemplo lo encontramos cuando
estudiamos el movimiento de cargas en el seno de un campo magnético. Así cuando una carga (q) se


mueve con una velocidad ( v ) en presencia de un campo magnético ( B ) experimenta una fuerza dada por

 
el siguiente producto vectorial: =
F qv × B . De nuevo la aplicación de dicha fuerza a la carga que se
desplaza conlleva un trabajo magnético o transferencia de energía del campo a la carga.
Para establecer el Primer Principio admitiremos que somos capaces de reconocer todos los
diferentes trabajos que pueden emplear los sistemas físicos para intercambiar energía y consideraremos de
partida que el sistema en estudio únicamente intercambia energía en forma de alguno de estos tipos de
trabajo. Ello implica que dicho sistema posee paredes adiabáticas y que efectúa sólo procesos
adiabáticos. Con esto la experiencia muestra que cuando conectamos dos estados cualesquiera de un
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sistema arbitrario mediante procesos adiabáticos el trabajo puesto en juego en cada uno de ellos es el
mismo. La generalización de este resultado constituye un enunciado previo del Primer Principio de la
Termodinámica que indicamos en la cabecera del siguiente organigrama:
Primer Principio: “Si un sistema está obligado a pasar de un estado inicial (i) a otro
final (f), utilizando solamente transformaciones adiabáticas, el trabajo (W) realizado
es el mismo para todos los procesos adiabáticos que unen los dos estados”
Existe una función de estado
llamada Energía Interna,
U = U(A,a), tal que:
Principio de
Conservación de la Energía
Definición de Calor (Q)
ΔU = Q + W
dU = d’Q + d’W
Uf – Ui = Wi→f (adiabático)
dU = d’W (adiabático)
Veamos las consecuencias que podemos extraer de este enunciado. Cuando en Física encontramos
que la variación de una magnitud entre dos estados fijos es independiente del camino seguido por el
sistema, concluimos que dicha variación debe venir dada por la diferencia de los valores que toma una
determinada función de estado en esos dos estados. Así el trabajo necesario para desplazar un cuerpo en
el campo gravitatorio sólo depende de su altura inicial y final y no del camino seguido. Se introduce
entonces una función energía potencial cuya variación da cuenta de dicho trabajo. De igual forma, el
trabajo que se precisa para desplazar una carga en un campo eléctrico depende de sus posiciones inicial y
final y no de la trayectoria seguida. Ese trabajo se expresa entonces como la variación sufrida por la
función potencial eléctrico.
Por todo lo dicho, podemos concluir a partir del enunciado dado del Primer Principio que existe
una función de las coordenadas de un sistema que denominaremos “Energía Interna” cuya variación
entre dos estados del mismo da cuenta del trabajo adiabático puesto en juego al pasar el sistema de uno
a otro siguiendo un proceso adiabático cualquiera. Esta nueva función la designaremos por U, tal que:
U f – U i = W i→f (adiabático)
(1)
dU = d’W (adiabático)
(2)
o bien en forma diferencial,
donde hemos tomado el convenio de signos de considerar positivo el trabajo recibido por el sistema
(aumenta la energía interna) y negativo en caso contrario, tal como se muestra en la Figura 1.
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Desde el punto de vista físico la magnitud ∆=
U U f − U i se interpreta como la variación
experimentada por la energía del sistema sin considerar la energía (externa) que posee por estar en
presencia de algún posible campo externo. De ahí el nombre de energía interna. En este sentido las
expresiones (1) y (2) formulan el conocido Principio de Conservación de la Energía de un sistema
físico.
Desde el punto de vista matemático, el que una
W>0
W<0
función sólo dependa de las variables de estado (función de
Q>0
estado), es decir, que su variación entre dos estados no Q<0
Sistema
depende del camino seguido, implica además que dicha
función admite una función diferencial total. Así, si
tratamos con sistemas simples cuyas variables de estado las
Figura 1: Convenio de Signos
denotamos con (A,a) tendremos para el caso de la energía
interna U que
U = U (A,a)
(3)
y que dicha función admite una función diferencial total, dU, tal que
 ∂U 
 ∂U 
=
dU 
 dA + 
 da
 ∂A a
 ∂a A
(4)
Conviene recordar a este respecto que la condición necesaria y suficiente para que una función de estado
admita una función diferencial total es que cumpla la condición de Schwarz:
 ∂ 2U 
 ∂ 2U 
=




 ∂A ∂a a,A  ∂a ∂A  A,a
(5)
3.- Calor y Trabajo
Supongamos que hacemos pasar un sistema termodinámico desde un estado inicial (i) hasta otro
final (f) por vía adiabática y por otra que no lo es. El trabajo desarrollado en el proceso adiabático
coincidirá con la variación ΔU = U f – U i , tal como hemos indicado anteriormente, sin embargo, el trabajo
puesto en juego en el proceso no adiabático no coincidirá, en general, con esa variación de la energía
interna. Para ser consecuentes con el Principio de Conservación de la Energía debemos admitir que se ha
producido un intercambio de energía por medios diferentes al del trabajo. Esta nueva forma de
intercambiar energía entre un sistema y su entorno es lo que denominamos calor (Esta forma de
definir el calor fue introducida por M. Born en un artículo publicado en Physikz, 22 (1921) 218). Por
tanto, cuando un sistema intercambia energía por medios distintos a los diferentes trabajos (mecánico,
eléctrico, magnético, etc.) ni tampoco a causa de una interacción másica, decimos que lo hace mediante
calor.
De acuerdo con esta definición de calor, no tiene ningún sentido referirse al “calor que posee un
cuerpo”, de igual forma que no tiene sentido hablar del “trabajo que tiene un cuerpo”. El trabajo y el
calor son dos formas de intercambiar energía que tienen los sistemas. Una vez que el sistema ha
recibido energía por uno u otro método no existe posibilidad de distinción, todo es energía.
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A la cantidad de energía intercambiada mediante trabajo se denomina “trabajo”. A la energía
intercambiada mediante calor recibe el nombre de “cantidad de calor”.
Sabemos que las magnitudes trabajo y cantidad de calor no son, en general, funciones de estado
por lo que no admiten una función diferencial total. Cuando nos refiramos a procesos infinitesimales
denotaremos las cantidades de energía intercambiadas mediante trabajo y calor por d’W y d’Q,
respectivamente, denotando con ello que son diferenciales inexactas.
4.- Balance de energía de un sistema termodinámico
Formulación matemática del Primer Principio
Diversos enunciados del Primer Principio
De acuerdo entonces con el Principio de Conservación de la Energía y la definición de calor
podemos escribir para un proceso finito que:
Uf – Ui = Q + W
(6)
donde hemos tomado para el calor el mismo convenio de signos que para el trabajo de acuerdo con la
Figura 1. La ecuación anterior constituye la formulación matemática del Primer Principio de la
Termodinámica.
Debe destacarse que en la formulación del Primer Principio coexisten tres ideas afines, tal como se
muestra en el organigrama mostrado anteriormente:
1. El Principio de Conservación de la Energía.
2. La existencia de la función Energía Interna.
3. La definición de calor como una nueva forma de intercambio de energía, esencialmente distinta
del trabajo y de la interacción másica.
Para un proceso infinitesimal el Primer Principio se expresa como:
dU = d’Q + d’W
(7)
Si el sistema evoluciona a lo largo de un ciclo termodinámico, es decir, el estado inicial coincide
con el final, entonces, teniendo en cuenta que al ser la energía interna una función de estado, se tiene que
U f = U i , y por tanto, la ecuación (6) se reduce a:
Q = -W
(8)
De esta ecuación podemos inferir que para que un sistema funcione cíclicamente proporcionando
trabajo, es necesario suministrarle idéntica cantidad de energía en forma de calor. Expresado en términos
más técnicos, podemos decir que el Primer Principio prohíbe la existencia de una máquina térmica que
funcionando continuamente mediante ciclos proporcione más energía en forma de trabajo que calor
recibe. Esta máquina recibe el nombre de “Móvil Perpetuo de Primera Especie”. A este respecto cabe
indicar que ya en el año 1775 la Academia de Ciencias francesa declaró que ella nunca examinaría
ninguna máquina que “proporcionase el movimiento (trabajo) perpetuo”.