Una persona de la tercera edad quiere estipular en su testamento el manejo y la repartición de sus bienes, en el documento se indica que el total de sus bienes son representados por la expresión:y4 + 3y3 + y2 - 4y, misma cantidad que quiere repartir entre sus hijos representados con la expresión y + 2. Por lo tanto se obtiene que la repartición de bienes quedaría expresada como: y + 2 y4+ 3y3+ y2- 4y Indicaciones del proyecto: Resuelve la división de polinomios correspondiente, usando la división normal y por medio de las reglas del teorema del residuo. Obtén las raíces de la siguiente función polinomial; 3x2- 7x + 2 y desarrolla detalladamente el procedimiento que utilizaste. (Puedes utilizar la fórmula general). Primer problema 1) División: Por tanto la repartición queda definida como × + 4 2) Aplicación del teorema del residuo: El teorema del residuo dice que el residuo, entre un binomio de primer grado, que se obtiene al reemplazar en . , de dividir un polinomio , será ; o sea, el valor En este caso el polinomio que vamos a dividir es ; y el divisor es ; entonces, por el teorema del residuo vamos a reemplazar con (hay que cambiar el signo, porque hay que escribir el divisor como : Mismo residuo que encontramos al hacer la división. Lo que quiere decir que la división indicada dará un sobrante (residuo) de 4. Por tanto, se entregan hijos y sobran 4. bienes a cada uno de los Segundo problema Obtén las raíces de la siguiente función polinomial; 3x2- 7x + 2 y desarrolla detalladamente el procedimiento que utilizaste. (Puedes utilizar la fórmula general). Encontrar las raíces quiere decir encontrar los valores de x que hacen que la función polinómica valga cero: Voy a encontrar las raíces por el método de factorización (aunque se puede usar la fórmula general, llamada la resolvente, si prefieres). 1) Multiplico y divido toda la expresión por el coeficiente que acompaña al literal (no se altera la solución porque está igualada a cero) 2) Aplicamos propiedad distributiva: 3) Reagrupamos los términos para que aparezca el término común 4) Factorizamos como un producto de binomios con término común Para lo cual hay que buscar dos valores que sumados den -7 y multiplicados den +6 (esos números son -6 y -1) 5) Terminamos resolviendo las ecuaciones, cuyas soluciones serán las raíces del polinomio: y Puedes comprobar esos resultados bien hallando las raíces con la fórmula de la resolvente o sustituyéndolos en el polinomio y verificando que el valor resultante es cero.