Clase 6 para MAF-MC - Universidad del CEMA

Teoría
de los Contratos
Financieros Derivados
2011
Maestría en Finanzas
Universidad del CEMA
Profesor: Francisco Alberto Lepone
Asistente: Julián R. Siri
Trabajos Prácticos 6 y 7
A. Mecánica de los mercados de opciones
B. Propiedades de las opciones
A. Mecánica de los mercados de opciones
• Repaso del tipo de opciones
– ¿Qué es un call?
– ¿Qué es un put?
– ¿Cuál es la diferencia entre una opción europea y una americana?
• Tipo de posiciones:
•
•
•
•
•
Long call
Long put
Short call
Short Put
Combinaciones de todas clases: spreads(bull, bear, butterfly,
calendar, etc…), strip, strap, condor, strangle, straddle, and so on…
B. Propiedades de las opciones
• Notación
c:
Precio de call europeo
C:
Precio de call americano
p:
Precio de put europeo
P:
Precio de put americano
S0:
Precio del subyacente
ST:
K:
Strike
Precio del subyacente al
vencimiento
T:
Vencimiento
D:
VP de los dividendos
s:
Volatilidad del precio del
subyacente
r
Tasa libre de riesgo con
capitalización continua
B. Propiedades de las opciones
• Efecto de las distintas variables sobre el precio de
la opción
Variable
c
p
C
P
S0
+
−
+
−
K
−
+
−
+
T
?
?
+
+
s
+
+
+
+
r
+
−
+
−
D
−
+
−
+
B. Propiedades de las opciones
• Relación entre opciones europeas y americanas
– Una opción americana vale, cuanto mínimo, tanto su correspondiente
valor europeo
Cc
Pp
– Suponiendo los siguientes parámetros
c=3
S0 = 20
T=1
r = 10%
K = 18
D=0
• ¿Existen oportunidades de arbitraje?
B. Propiedades de las opciones
• Banda inferior para el precio de un call europeo
sin dividendos
c  S0 – Ke -rT
• Idem para Puts: ¿Existen oportunidades de
arbitraje?
p=1
T = 0.5
S0 = 37
r = 5%
K = 40
D =0
B. Propiedades de las opciones
• Banda inferior para el precio de un put europeo
sin dividendos
p  Ke –rT – S0
B. Propiedades de las opciones
• Ejercicio temprano
– Existen chances que una opción americana sea ejercida de manera
adelantada.
• La única excepción es un call americano sobre una acción que no paga
dividendos. Estos NUNCA deberían ser ejercidos de manera temprana.
– Razones por las que no es óptimo ejercer, de manera temprana, un
call sobre una acción sin dividendos:
• No se sacrifican ingresos.
• Se pospone el pago del strike.
• Mantener el call provee de un seguro contra la caída del precio por debajo del
strike.
B. Propiedades de las opciones
• Descomposición del precio de un opción
– Tenemos los siguientes factores principales:
• Valor intrínseco: asociado a cuan “in the money” esta la opción. Noción
de probabilidad. Cuanto más alto sea su valor intrínseco, mayor será la
probabilidad de que termine la opción siendo ejercida.
• Valor tiempo: mide el ahorro/pago de intereses por diferir la
venta/entrega del subyacente. En el caso del call es positivo, en el del
put, negativo. Aumenta a medida que aumentan las tasas de interés o el
tiempo.
• El pago de dividendos: impacta positivamente en quien compra un put y
negativamente sobre quien compra un call.
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Considere los siguientes 2 portafolios:
• Portafolio A: Long call europeo sobre una acción + bono cupón cero que
paga K en el momento T
• Portafolio C: Long Put europeo sobre una acción + el subyacente
– Valor de los portafolios
Portfolio A
Portfolio C
ST > K
ST < K
ST − K
0
Zero-coupon bond
K
K
Total
ST
K
Put Option
0
K− ST
Share
ST
ST
Total
ST
K
Call option
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Entonces ambos portafolios valdrán, a vencimiento, el máximo entre
el precio del subyacente (en dicho momento) y el strike (max(ST , K ) )
– Entonces, si tienen el mismo payoff, ¿cuánto deberían valor hoy?
LO MISMO
c + Ke -rT = p + S0
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: sin dividendos
– Hagamos un ejemplo. Suponga los siguientes valores:
c= 3
T = 0.25
K =30
S0= 31
r = 10%
D=0
– ¿Cuáles son las posibilidades de arbitraje cuando p = 2,25? ¿y si p =
1?
B. Propiedades de las opciones
• Put-Call Parity: con dividendos
– La ecuación se modifica:
c + PV(Div) + Ke -rT = p + S0
• Put-Call Parity: opciones americanas
– Sin dividendos
C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K
– Con dividendos
C + PV(Div) ≤ P + S0 < C + K + PV(Div)
FIN
Me pueden escribir a:
jrs06@cema.edu.ar
Las presentaciones estarán colgadas en:
www.cema.edu.ar/u/jrs06