Kevin Bacon

¿Qué esconde la
organización de
los nodos?!
Juan Pablo Cárdenas!
GSC-ISCV-AnaliTIC!
Sobre la desigualdad…
Sobre la Singularidad…
Propiedades de las Redes Complejas
Stanley Milgram, Psych Today 2,
60 (1967)
160 letters: From Wichita (Kansas) and Omaha (Nebraska) to Sharon (Mass)!
Propiedades de las Redes Complejas
“Six degrees !
of separation”!
(5.43)
¡El mundo es un pañuelo!!
C’est petit le monde !!!
What a Small-World !!
Erdös
Fue autor o coautor de
1.475 artículos
matemáticos!!!
En siglo XVII, el suizo
Leonhard Euler, padre de
trece niños, escribió ochenta
volúmenes de resultados
matemáticos.!
El número de Erdös
Número 1- 504 colaboradores
Número 2- 6593 colaboradores
Walter Alvarez
Rudolf Carnap
Jule G. Charney
Noam Chomsky
Freeman J. Dyson
George Gamow
Stephen Hawking
Pascual Jordan
Theodore von Kármán
John Maynard Smith
Oskar Morgenstern
J. Robert Oppenheimer
Roger Penrose
Jean Piaget
Karl Popper
Claude E. Shannon
Arnold Sommerfeld
Edward Teller
George Uhlenbeck
John A. Wheeler
http://www.oakland.edu/enp/
geology
philosophy
meteorology
linguistics
quantum physics
nuclear physics and cosmology
relativity and cosmology
quantum physics
aeronautical engineering
biology
economics
nuclear physics
relativity and cosmology
psychology
philosophy
electrical engineering
atomic physics
nuclear physics
atomic physics
nuclear physics
7
4
4
4
2
5
4
4
4
4
4
4
3
3
4
3
5
4
2
3
El número de Erdös
Max von Laue
1914
Albert Einstein
1921
Niels Bohr
Louis de Broglie
Werner Heisenberg
Paul A. Dirac
Erwin Schrödinger
Enrico Fermi
Ernest O. Lawrence
Otto Stern
Isidor I. Rabi
Wolfgang Pauli
Frits Zernike
Max Born
Willis E. Lamb
John Bardeen
Walter H. Brattain
William B. Shockley
Chen Ning Yang
Tsung-dao Lee
Emilio Segrè
1922
1929
1932
1933
1933
1938
1939
1943
1944
1945
1953
1954
1955
1956
1956
1956
1957
1957
1959
4
2
5
5
4
4
8
3
6
3
4
3
6
3
3
5
6
6
4
5
4
Owen Chamberlain
Robert Hofstadter
Eugene Wigner
Richard P. Feynman
Julian S. Schwinger
Hans A. Bethe
Luis W. Alvarez
Murray Gell-Mann
John Bardeen
Leon N. Cooper
John R. Schrieffer
Aage Bohr
Ben Mottelson
Leo J. Rainwater
Steven Weinberg
Sheldon Lee Glashow
Abdus Salam
S. Chandrasekhar
Norman F. Ramsey
1959
1961
1963
1965
1965
1967
1968
1969
1972
1972
1972
1975
1975
1975
1979
1979
1979
1983
1989
5
5
4
4
4
4
6
3
5
6
5
5
5
7
4
2
3
4
3
El número de Erdös
1 person !
504 people !
6593 people !
33605 people !
83642 people !
87760 people !
40014 people !
11591 people !
3146 people !
819 people !
244 people !
68 people !
23 people !
5 people !
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2
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6
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8
9
10
11
12
13
# people!
Erdös number 0
1 person !
Erdös number 1
504 people !
Erdös number 2
6593 people !
Erdös number 3
33605 people !
Erdös number 4
83642 people !
Erdös number 5
87760 people !
Erdös number 6
40014 people !
Erdös number 7
11591 people !
Erdös number 8
3146 people !
Erdös number 9
819 people !
Erdös number 10Erdös number!
244 people !
Erdös number 11
68 people !
Erdös number 12
23 people !
Erdös number 13
5 people !
<E>=4.21 !!!
0
1
2
3
4
5
6
7
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11
12
13
1 person !
504 people !
6593 people !
33605 people !
83642 people !
87760 people !
40014 people !
11591 people !
3146 people !
819 people !
244 people !
68 people !
23 people !
5 people !
# people!
El número de Erdös
Erdös number!
Puéde Kevin Bacon curar el cancer?
How Kevin Bacon Cured Cancer !
What do Hollywood actor Kevin Bacon, Al Qaeda and the World Wide
Web all have in common?!
Es Kevin Bacon un Dios del cine?
Austin Powers:
The spy who
shagged me!
Bacon’s !
Game!
Robert Wagner!
Let’s make it
legal!
Wild Things!
What Price Glory!
Barry Norton!
A Few Good
Man!
http://www.cs.virginia.edu/oracle/
Monsieur
Verdoux!
Internet Movie Database
El número de Bacon
Mide la distancia media entre Kevin Bacon con otros actores a través de películas.!
Kevin Bacon
# de películas: 46
# de actores: 1811
Separación media: 2.79!
¿Es Kevin Bacon
el actor más
conectado?
NO!
876
Kevin Bacon
2.786981
46
1811
¿El mapa
de Bacon?!
#1!
Rod Steiger!
#876!
Kevin Bacon!
#2!
#3!
Donald
Pleasence!
Martin Sheen!
El Top-ten
Según número de películas en las que han participado
1. Mel Blanc (759)
2. Tom Byron (679)
3. Marc Wallice (535)
4. Ron Jeremy (500)
5. Peter North (491)
6. T. T. Boy (449)
7. Tom London (436)
8. Randy West (425)
9. Mike Horner (418)
10. Joey Silvera (410)
• El grado k no siempre importa!
• Conexiones fuera de la subcultura, al resto de la red, a veces son más importantes.
Modelos
Representación abstracta de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar,
describir, explicar, simular - en general, explorar, controlar y predecir- esos
fenómenos o procesos.
Un modelo permite determinar un resultado final o output a partir de unos datos
de entrada o inputs.
Modelos deterministas: aquellos en los cuales se asume que tanto los datos
empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos,
por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son lo suficientemente
exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites
MODELOS
determinados por la observación.
(porMATEMÁTICOS
ejemplo: las fórmulas de la Ley de
gravitación universal de Newton)
Buscan representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una
formulación matemática.
Modelos estocásticos o probabilísticos:
en el cual no se asume lo anterior, lo
que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto
incertidumbre.
Random Networks
Comienza con N nodos y por cada par de estos, con
una probabilidad p, enlázalos.
!
¿ y ?!
Propiedades Random Networks
Efecto Small-World!
!
Número mínimo de enlaces necesarios para ir de
un nodo a otro, en promedio.!
La distancia media l escala como l ! ln N !
Propiedades Random Networks
Transición de fase!
Pa r a u n t a m a ñ o d e N g r a n d e, H a y u n a
componente gigante conexa si la conectividad
media es mayor a 1.!
Propiedades Random Networks
Distribución de conectividades homogénea!
Poisson distribution!
Coeficiente de Clustering
Cv =!
!"de enlaces en el vecindario!
!"de enlaces posibles en el
vecindario (n(n-1)/2)!
Propiedades Random Networks
!
!
!
– Si A y B tienen como amigo común a C es muy probable que NO
sean amigos entre si! (bajo clustering).!
– Random networks NO son clusterizadas.!
Redes Reales
Redes reales son clusterizadas, alto <C>, pero presentan
además el efecto small-world. !
Duncan J. Watts & Steven H. Strogatz, Nature 393, 440-442 (1998)
Modelo SW
Small-world network!
Alto clustering!
Pequeño diámetro!
Pseudo-regular!
Regular!
Random!
Alto clustering!
Bajo clustering!
Gran distancia!
Pequeña distancia!
Modelo SW
Duncan J. Watts & Steven H. Strogatz, Nature 393, 440-442 (1998)
Modelo SW
Todo bien… pero ¿explica la realidad?!
Fuera del equilibrio, una necesidad
Los sistemas requieren estar fuera del equilibrio para extraer
trabajo y estas redes están en equilibrio.!
El demonio de Maxwell!
Problemas con el recableo
“El recableo (rewiring) muchas veces no existe”.!
(R. Albert, 2007) !
?
C. Christensen y R. Albert, “Using graph concepts to understand the organization of complex systems”, International Journal of Bifurcation and
Chaos, 17 (2007).
Scale-Free Networks: las redes reales
La homogeneidad de la conectividad de los modelos ER y WS es
totalmente distinta a la heterogeneidad observada en los sistemas
reales!
Scale-Free Networks: las redes reales
Algunas consideraciones
Paul Baran (1926)!
Paul Baran, On Distributed Communications, 1964
Algunas consideraciones
Paul Baran (1926)!
Paul Baran, On Distributed Communications, 1964
Robustez
Robustez
Robustez frente a ataques aleatorios…!
Fragilidad frente a ataques selectivos !