Modelos GLM Aplicación Orientada a la Tarificación Convención Nacional de Aseguradores 2010 por Act. Eduardo Esteva Fischer 25 de Mayo de 2010 © 2010 Towers Watson. All rights reserved. ¿Qué es un Modelo Lineal Generalizado (GLM)? z Es un procedimiento estadístico que permite medir el efecto de una o más variables independientes sobre una variable dependiente. z Algunos modelos en tarificación son: z Modelos de siniestros: frecuencia y/o severidad z Modelos de retención z Resuelve un sistema de ecuaciones para poder predecir el comportamiento de una variable. z Los GLM permiten una gran flexibilidad al diseñar modelos: z Consideran correlaciones entre variables. z Permiten analizar la interacción de variables (como sexo y edad). z Permiten diferentes distribuciones del error (como normal, gamma, entre otras). z Permiten poner limitaciones para que el modelo sea aplicable a la realidad. z Aplicación en diferentes líneas de negocio (con suficiente información estadística). towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 2 ¿Por qué usar GLM? z Permite obtener una tarifa adecuada basada en la aplicación de las variables que realmente la influyen. z Permite a las compañías de seguros suscribir de acuerdo a las definiciones de rentabilidad que hayan establecido. z Permite tener una análisis de retención o captación de asegurados. z En caso de incorporar información de la competencia, se puede llegar a tener tarifas competitivas. towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 3 ¿Cómo funciona? z Los GLM’s buscan expresar la relación entre la variable dependiente y un determinado número de variables independientes Edad del conductor Siniestros anteriores Modelo del vehículo Uso del vehículo Marca Sexo del conductor Zona Forma de pago Deducible … towerswatson.com Tarifa Modelos predictivos Políticas de suscripción Estrategias de retención Tarifa competitiva © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 4 Ejemplo del Proceso de Construcción de la Tarifa towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. 5 Presentation2 © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Información z Para obtener resultados significativos, los GLM’s requieren de cierto volumen de experiencia. z Al menos se requiere tener información de 50,000 expuestos con una historia recomendable en general de dos años. z La información deseable como ejemplo para un modelo de GLM en automóviles sería la siguiente: z z Información de la póliza por cobertura: - Expuesto en el año - Antigüedad de la póliza - Fecha de inicio de vigencia - Deducible - Fecha de fin de vigencia - Marca / Tipo - Primas emitidas - Uso del vehículo - Antigüedad del vehículo - Código Postal Información de Siniestros: - Pago towerswatson.com - Reserva © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 6 Modelo de siniestros Análisis multivariado 0.25 180 0.2 160 0.15 0.1 140 0% 120 Log of mult iplier 0 - 5% - 4% - 0.05 100 -0.1 -15% -17% - 0.15 -0.2 - 0.25 -0.3 80 -19% -20% 60 Nivel Base 40 - 0.35 20 -0.4 - 0.45 0 1 2 3 4 5 6 7 Factor Expos ure towerswatson.com Appr ox 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 7 Exposure (policy years) 0.05 Modelo de siniestros Análisis multivariado vs. univariado 0.25 22% 180 0.2 160 Univariado 0.15 10% 0.1 6% 7% 140 0% 120 Log of mult iplier 0 - 4% - 5% - 0.05 100 -0.1 -15% -16% - 0.15 -17% -19% -0.2 - 0.25 80 -19% -20% 60 Nivel Base Multivariado 40 -0.3 - 0.35 20 -0.4 - 0.45 0 1 2 3 4 5 6 7 Factor Expos ure towerswatson.com Onew ay rela tiv ities Appr ox 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 8 Exposure (policy years) 0.05 Modelo de siniestros Proceso Sample job Claim type 2 - Third party material damage - Where Itpm^=0 and Ntpm^=0 z Análisis preliminares 2500 z z Depuración de datos Distribución del monto de siniestros Number of claims - sum(Ntpm) 2000 1500 1000 500 0 0100 z z Univariado z Reclasificación de factores z Bivariado z Correlaciones 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 Average claim size - Itpm/Ntpm 45,000 40,000 35,000 30,000 25,000 Exposure 20,000 15,000 10,000 5,000 0 Iteración de modelos (diagnóstico de residuos) z Interacciones y restricciones 35-39 30-34 22-24 Self-employed 17-21 Employees Civil servants Driver occupation (MOCCUP) Age of driver Area of garage Age of driver (MAGE) 25-29 Farmers Análisis multivariado (frecuencia y severidad) z 70+ 60-69 50-59 40-49 Calendar year Class of vehicle Type of fuel Group of vehicle Married driver Retired No claim discount Driver occupn Payment freq No of secndry drivers Sex of driver Age of driver z Prima de riesgo (prima comercial) Area of garage Calendar year Class of vehicle Type of fuel Group of vehicle Married driver No claim discount Driver occupn Payment freq No of secndry drivers Sex of driver Age of vehicle towerswatson.com 3% 1% 6% 10% 6% 32% 28% 35% 26% 12% 22% 4% 1% 2% 4% 2% 3% 5% 7% 10% 3% 4% 2% 1% 1% 1% 1% 2% 1% 1% 1% 0% 1% 39% 51% 3% 6% 5% 6% 6% 16% 10% 46% 1% 6% 13% 5% 2% 11% 27% 4% 6% 6% 8% 7% 19% 16% 23% 18% 12% 2% 2% 3% 19% 30% 8% 6% 4% 22% 8% 16% 5% 2% 3% 5% © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 6% 2% 4% 9 Análisis Univariado Por medio del análisis univariado se analiza una a una las variables que componen la base con el fin de establecer niveles de exposición que sirvan para agrupar las variables. Análisis univariado Daños materiales 3 2.500 2,5 1030% 1026% 2 712% 568% 602% 521% 510% 1,5 446% 414% 365% 355% 366% 347% 342% 335% 323% 297% 312% 277% 254% 242% 247% 1 241% 233% 215% 233% 192% 178% 173% 184% 170% 141% 127% 122% 118% 107% 0,5 102% 100% 87% 82% 69% 65% 63% 58% 59% 53% 51% 62% 51% 45% 47% 44% 42% 35% 40% 40% 38% 36% 35% 34% 33% 33% 30% 30% 31% 29% 25% 29% 27% 25% 23% 23% 23% 0 22% 23% 23% 22% 21% 21% 19% 19% 19% 19% 17% 10% 18% 18% 18% 17% 16% 10% 16% 16% 16% 16% 15% 15% 15% 15% 15% 13% 13% 13% 13% 12% 11% 12% 12% 9% 9% 8% 7%10% 8%5%5%3% 6% 5%6% 5%9% 5%6%3% 3%1% 3% 3% 2%-1% 1%0%-4% 1% 4% 0%-1%2% 0%5%6% -5%-1%6%3% -1%-3% -2% -2%-2%-3% -5% -6%-1%-8% -6% -7% -1%0% 0%-3% -3% -8% -7% -8% -8% -8% -9% -9% -10% -10% -11% -11% -11% -12% -13% -13% -17% -16% -14% -14% -16% -16% -18% -18% -19% -20% -20% -23% -25% -23% -23% -21% -27% -23% -24% -29% -25% -25% -21% -25% -23% -0,5 -24% -25% -23% -24% -29% -28% -31% -30% -34% -35% -41% -43% -45% -46% -46% -48% -51% -51% -54% -1 -60% 74 72 70 68 Edad del asegurado towerswatson.com Exposición al riesgo Frecuencia de siniestros Costo medio de siniestros Prima pura 1.500 1.000 500 0 66 64 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 62 -70% -1,5 2.000 Razón de siniestralidad © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 10 Modelo de siniestros Gráfico comparativo “Teoría vs. realidad” Ejemplo de estudio Ejecución 11 Modelo 1 - Ejecución de la prima de riesgo-restricción, todos siniestros - Mod. estándar de la prima de riesgo suavizada 1 250000 0.8 104% 200000 79% 53% 150000 0.4 21% 15% 0.2 22% 100000 22% 0% -3% 11% 0 -8% 0% 0% 0% 0% -15% 50000 -10% -0.2 -18% 0 -0.4 18-21 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+ Edad del conductor Estimación suavizada con restricción towerswatson.com Aprox 2 e.e. desde estimación no suavizada sin restricción Estimación no suavizada sin restricción Tarifa - Tarifa actual © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 11 Exposición al riesgo Estimador MLG 0.6 Modelo de siniestros Gráficos de impacto Edad del asegurado Negocio actualmente rentable 7000 180% 170% 160% 6000 150% Contador de registros 130% 120% 4000 110% 100% 3000 90% Negocio actualmente no rentable 2000 80% 70% 60% 1000 50% 40% 0 30% 0.450 0.500 0.600 0.650 0.750 0.800 0.900 0.950 1.050 1.100 1.200 1.250 1.350 1.400 1.500 1.550 1.650 1.700 1.800 1.850 1.950 2.000 2.100 2.150 2.250 2.300 2.400 2.450 Prima teórica / Prima real 18-21 towerswatson.com 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+ SIniestros Siniestros/Prima / Primas adquiridas © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 12 Ratio siniestralidad 140% 5000 Modelo de siniestros Gráficos de impacto Ejemplo de trabajo Tipo de vehículo Zona de estacionamiento Negocio actualmente rentable 7000 180% 170% 160% 6000 150% Contador de registros 130% 120% 4000 110% 100% 3000 90% Negocio actualmente no rentable 2000 80% 70% 60% 1000 50% 40% 0 30% 0.450 0.500 0.600 0.650 0.750 0.800 0.900 0.950 1.050 1.100 1.200 1.250 1.350 1.400 1.500 1.550 1.650 1.700 1.800 1.850 1.950 2.000 2.100 2.150 2.250 2.300 2.400 2.450 Prima teórica / Prima real A B C D E F G H Siniestros / Primas adquiridas towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 13 Ratio siniestralidad 140% 5000 Ejemplo Estructura de la Tarifa PRIMA BASE 450 Edad del asegurado Intervalo < 20 20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+ Potencia de vehículo factor Intervalo 3,07 2,44 1,89 1,69 1,48 1,33 1,15 1,00 0,91 0,96 0,92 0,92 0,97 1,02 1,12 Mujer - 35 años - Potencia 5 - Zona centro towerswatson.com factor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Perfil asegurado Hombre - 40 años - Potencia 10 - Norte Mujer - 35 años - Potencia 5 - Centro Hombre - 40 años - Potencia 10 - Zona norte Sexo del asegurado 0,67 0,70 0,74 0,77 0,81 0,85 0,90 0,95 0,98 1,00 1,15 1,19 1,22 1,25 1,28 1,35 1,40 1,48 1,56 1,73 Intervalo Mujer Hombre factor 0,85 1,00 Zona Geográfica Intervalo Cálculo de 532,61 € la prima 308,21 € +450*1,00*0,91*1,00*1,30 +450*0,85*0,81*1,00 Norte Sur Este Oeste Centro factor 1,30 1,15 1,16 1,26 1,00 Prima 532,35 309,83 © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 14 Zonificación Este estudio pretende analizar en detalle la siniestralidad asociada a cada zona geográfica para garantizar, en términos técnicos, que las zonas que no disponen de suficiente experiencia siniestral se alimentan de aquéllas que sí tienen exposición suficiente y que están más próximas. Por tanto, se propone la aplicación de técnicas de credibilidad y proximidad. Residuos no suavizados towerswatson.com Residuos suavizados © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 15 Análisis de competencia Gráficos de competitividad Antigüedad del automóvil A los asegurados con 0 años de antigüedad del automóvil, la competencia les cobra menos. ¡Podría perder estos perfiles! 6000 Contador de registros 5000 A los asegurados con una antigüedad del automóvil superior a 5 años, la competencia les cobra más. ¡Podría captar estos perfiles (si la prima es suficiente)! 4000 3000 2000 1000 0 0, 46 0 , -0 48 0, 0 50 0 , -0 52 0, 0 54 0 , -0 56 0, 0 58 0 , -0 60 0, 0 62 0 , -0 64 0, 0 66 0 , -0 68 0, 0 70 0 , -0 72 0, 0 74 0 , -0 76 0, 0 78 0 , -0 80 0, 0 82 0 , -0 84 0, 0 86 0 , -0 88 0, 0 90 0 , -0 92 0, 0 94 0 , -0 96 0, 0 98 0 , -1 00 1, 0 02 0 , -1 04 1, 0 06 0 , -1 08 1, 0 10 0 , -1 12 1, 0 14 0 , -1 16 1, 0 18 0 , -1 20 1, 0 22 0 , -1 24 1, 0 26 0 , -1 28 1, 0 30 0 , -1 32 1, 0 34 0 , -1 36 1, 0 38 0 , -1 40 1, 0 42 0 , -1 44 1, 0 46 0 , -1 48 1, 0 50 0 , -1 52 1, 0 54 0 , -1 56 1, 0 58 0 , -1 60 1, 0 62 0 , -1 64 1, 0 66 0 , -1 68 1, 0 70 0 , -1 Prima competencia / Prima aseguradora 0-1 towerswatson.com 2-3 4-5 6-7 8-9 10 - 15 > 15 © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 16 72 0 Análisis de retención de asegurados Uno de los análisis que cada vez es más crucial para las aseguradoras es el de retención de asegurados, donde se busca identificar qué perfiles tienen mayor predisposición a abandonar la compañía y por qué motivos, así como cuales se quedan. Edad Sexo Antigüedad del vehículo Modelo Probabilidad de renovación Δ Prima Siniestros Prima renovación / Primas competencia towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 17 Modelos de retención Análisis multivariado dinámico Retención dinámica 0,4 4500 4000 0,2 3000 2500 0 2000 -0,1 1500 -0,2 1000 -0,3 500 >= 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 0 21 -0,4 Edad del asegurado towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 18 Exposición (años) 3500 0,1 19 Log del multiplicador de p/(1-p) 0,3 Modelos de retención Análisis multivariado dinámico Retención dinámica 0,4 4500 0,3 0,2 3000 2500 0 2000 -0,1 1500 -0,2 1000 -0,3 500 >= 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 53 51 49 47 45 43 41 39 37 35 33 31 29 27 25 23 0 21 -0,4 Edad del asegurado Modelo 2009 towerswatson.com Modelo 2008 © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 19 Exposición (años) 3500 0,1 19 Log del multiplicador de p/(1-p) 4000 Optimización de precios z La optimización de precios trata de obtener, para cada póliza, la prima óptima z Prima óptima es aquella que satisface un criterio de éxito alineado con la estrategia de la aseguradora z Criterio de éxito es, por ejemplo, una combinación de ingreso neto, volumen y tiempo towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 20 Optimización de precios Frontera eficiente Escenario de optimización 2 2,800,000 Beneficio esperado ($) Escenario de optimización 3 2,100,000 Escenario de optimización 1 1,400,000 Situación actual de la compañía 20 230 700,000 0 27,500 28,000 28,500 29,000 29,500 30,000 30,500 Volumen esperado towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 21 Optimización de precios Beneficio y volumen a 1 año Optimización de un criterio de éxito (Resultados y volumen) Edad del asegurado Edad 820 953 876 937 960 1,186 1,148 1,157 1,215 1,212 1,263 351 367 377 353 322 653 245 429 320 329 291 580 544 563 636 641 713 329 343 353 332 309 612 166 170 201 197 268 567 587 608 662 687 720 290 302 308 288 260 523 241,752 212,977 258,615 223,569 299,476 414,403 410,404 434,471 484,953 492,840 507,908 159,763 172,441 171,893 163,291 142,813 303,724 176,578 161,268 189,969 170,563 217,231 276,690 270,125 277,807 300,303 294,610 312,533 66,655 75,823 80,023 75,641 69,658 157,554 20,877 11,320 19,960 9,617 23,866 43,680 45,299 56,407 73,819 84,142 77,271 51,481 52,801 47,628 45,534 35,992 69,139 139,016 161,563 148,509 158,851 162,750 201,064 194,622 196,148 205,980 205,472 214,118 59,505 62,218 63,913 59,845 54,589 110,704 Tasa de retención histórica 30% 45% 37% 35% 30% 49% 47% 49% 52% 53% 56% 94% 93% 94% 94% 96% 94% 50,000 32,123 30,003 20,404,731 11,536,945 4,033,359 8,476,563 64% Invitación Renovaciones a renovar 19 20 21 22 23 30 31 32 33 34 35 70 71 72 73 74 >= 75 Volumen esperado Ingresos esperados Costo esperado Resultado esperado lambda Tasa de Cambio en retención la prima proyectada 20% 135% 18% 141% 23% 132% 21% 130% 28% 123% 48% 105% 51% 103% 53% 105% 54% 105% 57% 104% 57% 104% 83% 131% 82% 130% 82% 130% 82% 132% 81% 133% 80% 133% 60% 115% Valor de lambda 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 170 Con un incremento medio en la prima del 15% se logra el volumen necesario de 30.000 pólizas towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 22 Optimización de precios Aplicación a la cartera y nuevo negocio tro es ni si im Pr a 12 2 4 6 19 32 17 178 569 569 715 202 550 420 te o er a S D D C C C S r po m ic áf M F F F M M M DM RC s tro es ni DM si RC rte s po tro Im s e ni P si o RC er s m tro Nú es ni P si RC s Im Nú gr vil ci 22 39 39 58 47 35 46 n ió ac fic ni o ge o ad Bo ea Ár t Es o z 1.00 0.65 0.35 1.00 0.66 1.00 1.00 x Se r to uc nd co ad ón Ed ci si po Ex 1 2 3 4 5 6 7 2,331 512 440 968 760 815 1,012 0 0 0 0 1 16,138 0 0 - 0 1 0 0 0 0 0 Prima optimizada 650 - 2,651 561 412 745 699 894 1,242 Para cada póliza se optimiza el criterio de éxito deseado (combinación de volumen, beneficio y horizonte temporal) towerswatson.com © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 23 Optimización de precios Resultados Prima optimizada Los asegurados menores de 20 años tienen una prima un 64% mayor que los de 35 a 39, que conforman el nivel base 1.2 188% 1 134% 109% 0.8 15000 Log of multiplier 95% 75% 0.6 La línea rosa muestra la estructura de prima óptima que satisface el criterio de éxito definido (relación de volumen / beneficio deseada) 82% 73% 55% 0.4 47% 64% 48% 41% 25% 20% 12% 38% 0.2 10000 40% 31% 26% 18% 15% 12% 0% 12% 0 Exposición ( años) 135% 20000 0% -1% 5% 0% 0% 5% 2% 2% 2% -2% 3% -2% 2% 2% 6% -1% 5000 16% 10% 5% -0.2 0 < 20 20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+ Edad del asegurado Modelo de prima optimizada towerswatson.com Error estándar Modelo de prima de riesgo no suavizada Modelo de prima de riesgo suavizada Tarifa actual © 2010 Towers Watson. All rights reserved. Proprietary and Confidential. For Towers Watson and Towers Watson client use only. Presentation2 24 Conclusiones z Conocer que prima debemos cobrar al asegurado (técnica). z Con GLM’s se pueden estimar apropiadamente (correlación) el impacto de cada variable en el riesgo a medir, por lo cual la tarifa estimada con este tipo de modelos es más adecuada. z La implicación de estos modelos en la empresa es que permite definir políticas de suscripción mediante un análisis de perfiles rentables y no rentables. z Estos modelos permiten definir áreas geográficas de alta segmentación. z Conocer las variables y la magnitud que afectan en la retención o captación. z Permite tener un mayor conocimiento de la competencia y por ello ayudar en la estrategia de obtención de los mejores riesgos, considerando que se cuenta con tarifas suficientes. z Mientras el mercado se vuelva más especializado, como ocurre en España, se están enfocando en forma importante a analizar la forma de retener a los asegurados. z Conocer que prima podemos cobrar al asegurado (optimización). towerswatson.com © 2010 Towers Watson. 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