Capítulo 6 / Sección 6.1 19 SOLUCIONES En este trabajo, los ángulos opuestos a los lados a, b y c de un triángulo son respectivamente , y . Además es un ángulo recto. 1. En cada caso, use trigonometría del triángulo rectángulo para hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo agudo que se indica. a. c 2.5, b 2, a (2.5) 2 2 2 b. a 2, b 18, c 2 22 182 2 a 2.25 1.5 1.5 sen 0.6 2.5 2 cos 0.8 2.5 0.6 tan 0.75 0.8 cot 1.3 c 328 18.11 18 sen 0.9938 18.11 2 cos 0.1104 18.11 tan 9.00181 cot 0.11108 csc 1.00623 sec 9.0579 csc 1.6 sec 1.25 2. Usando las propiedades de los ángulos complementarios del triángulo rectángulo, evalúe las siguientes expresiones. a. c. 1 1 sec 2 340 cot 2 560 4 4 1 sec 2 340 cot 2 560 4 1 csc 2 560 cot 2 560 4 1 1 4 1 4 2 2 tan 2 640 3 2 0 sen 26 2 csc 2 260 2 tan 2 640 3 2 csc 2 260 tan 2 640 3 2(1) 3 1 b. cos 2 47 0 cos 2 430 3sen 2 650 3sen 2 250 2 2 1 cos 2 470 cos 2 430 3 sen 2 650 sen 2 250 2 1 sen 2 430 cos 2 430 3 cos 2 650 sen 2 250 2 1 1 3 1 2 7 2 20 6.1 Trigonometría del Triángulo Recto 3. Resuelva los siguientes triángulos rectángulos. Exprese la respuesta con dos cifras decimales. a. 620 , a 1.5 sen 620 c 1.5 c b. 580 , c 14 sen 580 1.5 1.69 sen 2 620 c. a 2, c 6 b 62 22 5.65 b 14 b 14sen 58 11.87 0 sen 2 6 b 1.69 1.5 0.78 a 142 11.87 2 7.423 2 sen 1 19.470 6 900 620 280 900 580 320 900 19.470 70.530 2 2 4. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol? x 24 x 24sen 580 20.35 sen 580 La altura del árbol es de 20.35 pies + 1.5 pies = 21.85 pies Capítulo 6 / Sección 6.1 21 5. Desde el tope de un faro se observa un bote que navega hacia el faro. Cuando el ángulo de depresión cambia de 320 a 460 la distancia recorrida por el bote es 100 pies. Halle la altura del faro con aproximación de dos cifras decimales. Podemos ilustrar el problema de la siguiente manera: De donde se obtiene las siguientes ecuaciones: x 0 tan 46 y tan 320 x 100 y (1) (2) De la ecuación (1) tenemos que y x tan 460 De la ecuación (2) se obtiene 100 tan 320 y tan 320 x, entonces x tan 320 x 0 tan 46 62.486 0.6034 x x x 156.34 100 tan 320 El faro mide 156.34 pies de altura.